d9-6幾何中的應用(更新版)
【正文】 返回 結(jié)束 1. 空間曲線的切線與法平面 切線方程 000 zzyyxx ?????法平面方程 ))(( 00 xxt ???1) 參數(shù)式情況 . ????????)()()(:tztytx????空間光滑曲線 切向量 內(nèi)容小結(jié) )( 0t?? )( 0t?? )( 0t??)()( 00 yyt ??? ? 0))(( 00 ???? zzt?))(,)(,)(( 000 tttT ??? ????目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 切線方程 法平面方程 MMM yxGFzzxzGFyyzyGFxx),(),(),(),(),(),(000???????????空間光滑曲線 ?????0),(0),(:zyxGzyxF?MzyGF),(),(??切向量 2) 一般式情況 . ,),( ),(MzyGF?? ,),(),(MxzGF??MyxGF),(),(?? ???)( 0xx ? MxzGF),(),(???)( 0yy ?MyxGF),(),(???0)( 0 ?? zz????T目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 空間光滑曲面 曲面 ? 在點 法線方程 ),( 0000zyxFxxx?),( 0000zyxFyyy??),( 0000zyxFzzz??)(),()(),( 00000000 yyzyxFxxzyxF yx ???1) 隱式情況 . 的 法向量 0))(,( 0000 ??? zzzyxF z切平面方程 2. 曲面的切平面與法線 )),(,),(,),(( 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx?目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 空間光滑曲面 )(),()(),( 0000000 yyyxfxxyxfzz yx ?????切平面方程 法線方程 1),(),( 0000000?????? zzyxfyyyxfxxyx,1c o s,1c o s 2222yxyyxxffffff???????? ??2) 顯式情況 . 法線的 方向余弦 2211c o syx ff ????法向量 )1,( yx ffn ???目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習 1. 如果平面 與橢球面 相切 , 提示 : 設切點為 則 000 226 zyx ??3?2???(二法向量平行 ) (切點在平面上 ) (切點在橢球面上 ) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 證明 曲面 上任一點處的 切平面都通過原點 . 提示 : 在曲面上任意取一點 則通過此 ?? 0zz )( 0xxxzM??? )( 0yyyzM????2. 設 f ( u ) 可微 , 第七節(jié) 證明原點坐標滿足上述方程 . 點的切平面為 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 備用題 1. 證明曲面 0),( ??? ynzymxF與定直線平行 , .),( 可微其中 vuF證 : 曲面上任一點的法向量 ,1F? ,)()( 21 nFmF ??????? )2F?取定直線的方向向量為 ,m ,1 )n則 (定向量 ) 故結(jié)論成立 . 的所有切平面恒 (?n(?l,0??nl目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2. 求曲線 ???????????0453203222zyxxzyx在點 (1,1,1) 的切線 解 : 點 (1,1,1) 處兩曲面的法向量為 )2,2,1(??因此切線的方向向量為 )1,9,16( ??由此得切線 : 111 ????? zyx16 9 1?法平面 : 0)1()1(9)1(16 ?????? zyx024916 ???? zyx即 與法平面 . )1,1,1(1 )2,2,32( zyxn ??)5,3,2(2 ??n21 nnl
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