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d9導(dǎo)數(shù)小結(jié)(更新版)

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【正文】 ?????).)(),(),(( MFMFMFn zyx??情形 1 法向量 . ,0),(),( ??? zyxfzyxF,1),(),( ???? zyyxx FyxfFyxfF情形 2 曲面 ? 由顯函數(shù) z = f (x, y)給出的情形 . 設(shè) f (x, y)可微 , 將曲面方程變?yōu)? 從而有 ).1),(),(( 0000 ?? yxfyxfn yx?.0)()(),()(),( 0000000 ?????? zzyyyxfxxyxf yx.1),(),( 0000000?????? zzyxfyyyxfxxyx曲面在點(diǎn) M(x0, y0, z0)處的法向量故曲面在點(diǎn) M(x0, y0, z0)處的切平面方程為法線方程為 1. 函數(shù)的極值問題第一步利用必要條件在定義域內(nèi)找駐點(diǎn) . 即解方程組第二步利用充分條件判別駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn) . 2. 函數(shù)的條件極值問題 (1) 簡單問題用代入法 ,),( yxfz ??????0),(0),(yxfyxfyx如對二元函數(shù) (2) 一般問題用拉格朗日乘數(shù)法機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束極值問題設(shè)拉格朗日函數(shù) 如求二元函數(shù) 下的極值 , 解方程組第二步判別 ? 比較駐點(diǎn)及邊界點(diǎn)上函數(shù)值的大小 ? 根據(jù)問題的實(shí)際意義確定最值第一步找目標(biāo)函數(shù) , 確定定義域 ( 及約束條件 ) 3. 函數(shù)的最值問題在條件求駐點(diǎn) . ),( yxfz ? 0),( ?yx?),(),( yxyxfF ????機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束推廣拉格朗日乘數(shù)法可推廣到多個自變量和多個約束條件的情形 . 設(shè) 解方程組可得到條件極值的可疑點(diǎn) . 例如 , 求函數(shù) 下的極值 . 在條件 ),( zyxfu ? ,0),( ?zyx?0),( ?zyx?),(),(),( 21 zyxzyxzyxfF ???? ???機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束

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2025-07-26 10:26

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