材料力學(xué)考試典型題目(更新版)
【正文】 1(32π 43??? DW][M 223r ?? ????WTM (Euler’s Formula for Other End Conditions) l Fcr 2l ()?2cr 22EIF l?Fcr l ( . )?2cr 207EIFl?Fcr l ? 2cr 2EIF l?? — 長(zhǎng)度因數(shù) l? — 相當(dāng)長(zhǎng)度 歐拉公式 22cr )(πl(wèi)EIF??l Fcr l/4 l/4 l/2 ( / )?2cr 22EIF l?l 兩端鉸支 一端固定，另一端鉸支 兩端固定 一端固定，另一端自由 表 91 各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿 臨界力的歐拉公式 支承情況 臨界力的歐拉公式 長(zhǎng)度因數(shù) ? ? = 1 ? = ? = ? = 2 歐拉公式 的統(tǒng)一形式 (General Euler Buckling Load Formula) （ ? 為壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)） 22crπl(wèi)EIF ?22cr )(πl(wèi)EIF ?22cr )(πl(wèi)EIF ?22cr )2(πl(wèi)EIF ?22cr )(πl(wèi)EIF?? scr σσ ? ?baσ ??cr22crπ?Eσ ?crσ??1 ?2 Pσsσ例題 2 圖示各桿均為圓形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿 . 已知各桿的材料及直徑相等 . 問哪個(gè)桿先失穩(wěn) ? d F a B F a C a F A 解： A桿先失穩(wěn) . 桿 A al 22 ?? ??桿 B al ?? ??桿 C aal ???? ??d F a B F a C a F A 例題 3 壓桿截面如圖所示 . 兩端為柱形鉸鏈約束，若繞 y 軸失 穩(wěn)可視為兩端固定，若繞 z 軸失穩(wěn)可視為兩端鉸支 . 已知，桿長(zhǎng) l=1m ，材料的彈性模量 E=200GPa， ?p=200MPa. 求壓桿的臨界 應(yīng)力 . 30mm y z 解： ??1pπ 99Eσ?m0 0 5 )(121 3?????AIi yy?? AIi zz ?? zy ??30mm y z 1 1 586 ????zzzyyy ilil ???? 因?yàn)? ?z ?y ，所以壓桿繞 z 軸先失穩(wěn)，且 ?z =115 ?1，用歐拉公式計(jì)算臨界力 . 22crcr ????zEAA σF?例題 1 懸臂吊車如圖所示 ,橫梁用 20a工字鋼制成 . 其抗彎剛度 Wz = 237cm3,橫截面面積 A=,總荷載 F= 34kN,橫梁材料的許用應(yīng)力為 [?]= AB的強(qiáng)度 . F A C D B 30176。 解：（ 1） 分析 AB的受力情況 i n 0 N ???? ?? FFM ABAFF AB ?NFFFFFFAyyAxx8 6 RR?????? AB桿 為平面彎曲與 軸向 壓縮組合變形 中間截面為危險(xiǎn)截面 .最大壓應(yīng)力發(fā)生在該 截面的上邊緣 （ 2） 壓縮正應(yīng)力 （ 3） 最大彎曲正應(yīng)力 AFAF Ax 8 ??????zzAyWFWF Rm a x ???????][M xc ?? ????zWFAF（ 4）危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力 F A C D 30176。 （ 2）扭轉(zhuǎn)角 ? CA a a 2a Me 2Me 3Me A B C D + Me 2Me 3Me 解：畫扭矩圖 計(jì)算外力偶矩 Me ? DB= ? CB+ ? DC=1176。 ? 先研究第一段梁 ,令 得 1 0w ? ?2 2 211 ( ) 036Fb3
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