材料力學(xué)考試典型題目-文庫(kù)吧
2025-07-08 17:45 本頁(yè)面
【正文】 左FF A ??右SFS x F x M 例題 6 圖 示的簡(jiǎn)支梁 ,在全梁上受集度為 q的均布荷載用 .試作此梁的剪力圖和彎矩圖 . 解： （ 1） 求支反力 2RRqlFFBA ?? l q FRA FRB A B x （ 2）列剪力方程和彎矩方程 . )0(222)()0(2)(2RRSlxqxq l xxqxxFxMlxqxqlqxFxFAA?????????????剪力圖為一傾斜直線 繪出剪力圖 )0(2)(S lxqxqlxF ????x=0 處 ， x= l 處 , 2SqlF ?2SqlF ??+ ql/2 ql/2 B l q FRA A x FRB 彎矩圖為一條二次拋物線 )0(222)(2R lxqxq l xxqxxFxMA ???????l q FRA A B x FRB 00 ?? Mx ，0, ?? Mlx令 ()? ? ?d 0d2M x q l qxx得駐點(diǎn) 2lx ?彎矩的極值 822m a xqlMM lx ?? ?繪出彎矩圖 + 82qll/2 由圖可見，此梁在跨中截面上的彎矩值為最大 但此截面上 FS= 0 兩支座內(nèi)側(cè)橫截面上剪力絕對(duì)值為最大 l q FRA A B x FRB + ql/2 ql/2 + 82qll/2 82ma xqlM ?2ma xSqlF ?解 : （ 1）求梁的支反力 例題 7 圖 示的簡(jiǎn)支梁在 C點(diǎn)處受集中荷載 F 作用 . 試作此梁的剪力圖和彎矩圖 . l F A B C a b FRA FRB lFbFA ?R lFaFB ?R 因?yàn)?AC段和 CB段的內(nèi)力方程不同，所以必須分段列剪力方程和彎矩方程 . 將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端 將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端 AC段 CB段 x x l F A B C a b FRA FRB )2()0()()1()0()(SaxxlFbxMaxlFbxF??????)4()()()()()3()()()(SlxaxllFaaxFxlFbxMlxalFalblFFlFbxF???????????????? 由（ 1） ,（ 3）兩式可知 ， AC、CB兩段梁的剪力圖各是一條平行于 x 軸的直線 . )1()0()(S axlFbxF ???)3()()(S lxalFaxF ????x x l F A B C a b FRA FRB + lFblFa )4()()()( lxaxllFaxM ????)2()0()( axxlFbxM ???+ lFba 由 （ 2），（ 4） 式可知 ， AC、CB 兩段梁的彎矩圖各是一條斜直線 . 在集中荷載作用處的左 ,右兩側(cè)截面上剪力值 (圖 )有突變 ,突變值等于集中荷載 F. 彎矩圖形成尖角 ,該處彎矩值最大 . x x l F A B C a b FRA FRB + lFbalFblFa+ 解 ：求梁的支反力 例題 8 圖 示的簡(jiǎn)支梁在 C點(diǎn)處受矩為 M的集中力偶作用 . 試作此梁的的剪力圖和彎矩圖 . ?RA MF l ??RB MF l將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端 . 因?yàn)榱荷蠜]有橫向外力，所以 全梁只有一個(gè)剪力方程 ( ) ( ) ( )? ? ?S 01MF x x lll A B C a b FRA FRB M 由 (1)式畫出整個(gè)梁的剪力圖是一條平行于 x 軸的直線 . + MlAC段 CB段 AC 段和 BC 段的 彎矩方程不同 x x l A B C a b FRA FRB M ()
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