高二數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積與體積(更新版)
【正文】 D1為 BC和 B1C1的中點(diǎn)， DD1為棱臺(tái)的斜高 . 設(shè) A1B1=20， AB=30，則 OD=5 ,O1D1= ， 由 S側(cè) =S上 +S下 ，得 （ 20+30） 3 DD1= (202+302), ∴ DD1= . 在直角梯形 O1ODD1中 , O1O= ∴ 棱臺(tái)的高為 cm. 333102143331334)DO( ODDD 21121 =34 求解有關(guān)多面體表面積的問題，關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形，如圓柱中的矩形，棱臺(tái)中的直角梯形，棱錐中的直角三角形，它們是聯(lián)系高與斜高、邊長等幾何元素的橋梁，從而架起求側(cè)面積公式中的未知量與條件中已知幾何元素間的聯(lián)系 . ＊對應(yīng)演練＊ 已知正三棱錐的側(cè)棱長為 10cm，側(cè)面積為 144cm2，求棱錐的底面邊長和高 . 設(shè)斜高為 xcm， 則 x =144247。OC2B C =51258431 3131548 解決旋轉(zhuǎn)體的表面積問題，要利用好旋轉(zhuǎn)體的軸截面及側(cè)面展開圖，借助于平面幾何知識，求得所需幾何要素，代入公式求解即可 . ＊對應(yīng)演練＊ 如圖所示 ， 在直徑AB=4的半圓 O內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接直角三角形A B C ， 使∠ BAC=30176。 ) . 【 分析 】 先分析陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成幾何體的形狀，再求表面積 . 考點(diǎn)四 旋轉(zhuǎn)體的體積 【 解析 】 如圖所示，過 C作 CO1⊥ AB于 O1， 在半圓中可得 ∠ BCA=90176。 V圓柱中 =Sh=π 22 10=40π(cm3)。 ,AC=6,BC=CC1= ,P是 BC1上一動(dòng)點(diǎn) ， 則 CP+PA1的最小值為 . 【 分析 】 將所求最值問題轉(zhuǎn)化為熟悉的平面上的最值問題，易解決 . 考點(diǎn)五 曲面最值 2 【 解析 】 由直三棱柱的性質(zhì)得 A1B=2 ,又∠ A1C1B=90176。 ,AB=2R, ∴ AC= R,BC=R,CO1= R,又 V球 = πR3, V圓錐 = 形成一個(gè)幾何體 ， 求該幾何體的表面積 . AB=4,R=2, S球 =4πR2=16π, 設(shè) DC=x,則 AC=2x,BC= . 在 Rt△ ABC中 ,4x2+ =16,x= . S錐側(cè)上 =πrl=ππ （ AC+BC）=ππ AO1， V圓錐 = BO
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