二次函數(shù)的性質(zhì)(更新版)
【正文】 x＋ 2. (1)當(dāng) x∈ [－ 3,0]時(shí) ,求 f(x)的最大值和最小值 。 (2)若 f(x)的定義域?yàn)?[－ 3,3],試求 f(x)的值域 。4 2 ，b 0 ， ∴ b ＝ 4 2 . 備選例題 1． 已知函數(shù) y＝－ 3(x－ m)2＋ 2m2， 當(dāng) x∈ [2,3]時(shí) ， y有最大值 8， 求 m的值 ． 解：已知拋物線的對(duì)稱軸為 x＝ m， 相對(duì)于區(qū)間 [2,3]有三種情況： ① 當(dāng) 2≤ m≤ 3時(shí) ， ymax＝ 2m2＝ 8， 解得 m＝ 177。 思維啟動(dòng) 二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的性質(zhì)如下表 : a的符號(hào) 性質(zhì) a0 a0 函數(shù)圖像 a的符號(hào) 性質(zhì) a0 a0 開口方向 開口 ______ 開口 _______ 頂點(diǎn)坐標(biāo) _____________ _____________ 對(duì)稱軸 _____________ _____________ 向上 向下 (－ b2 a ， 4 ac － b24 a ) (－ b2 a ， 4 ac － b24 a ) x＝－ b2a x＝－b2a a的符號(hào) 性質(zhì) a0 a0 單調(diào)性 在區(qū)間_________上是減少的，在區(qū)間___________上是增加的 在區(qū)間上________________是增加的，在區(qū)間________________上是減少的 最值 (－ ∞ ，－ ] [－，＋ ∞ ) (－ ∞ ，－ ] [－，＋ ∞ ) 當(dāng) x＝－b2 a時(shí)，函數(shù)取得最小值 ___ ___ ___ __ 4ac－ b24a 當(dāng) x＝－b2 a時(shí)，函數(shù)取得最 大值 ___ ___ ___ __ 4ac－ b24a 想一想 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)在整個(gè)定義域上具有單調(diào)性嗎？ 提示： 二次函數(shù)在區(qū)間 ( － ∞ ，－ b2 a] 和 [ －b2 a，＋ ∞ ) 分別具有單調(diào)性，但在整個(gè)定義域內(nèi)不具有單調(diào)性． 做一做 y＝ x2＋ 2x－ 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A． (2， － 2) B． (1， － 2) C． (1， － 3) D． (－ 1， － 3) 解析：選 ＝ x2＋ 2x－ 2＝ (x＋ 1)2－ 3. 頂點(diǎn)為 (－ 1， － 3)． 2．函數(shù) y＝ x2－ x＋ 1的值域是 ( ) A ． R B ． [1 ，＋ ∞ ) C ． [34，＋ ∞ ) D ． ( － ∞ ，34] 解析： 選 C. y ＝ ( x － 12 ) 2 ＋ 34 ≥ 34 . 3．函數(shù) y＝ 5x2－ 4x－ 1在區(qū)間 ________上是增函數(shù)，在區(qū)間 ________上為減函數(shù)． 解析： 對(duì)稱軸 x ＝25.開口向上． 增區(qū)間為 [25，＋ ∞ ) ．減區(qū)間為 ( － ∞ ，25] ． 答案： [ 25 ，＋ ∞ ) ( － ∞ ， 25 ] 典題例證 18
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