二次函數(shù)的圖像(更新版)
【正文】 － 2 2 . 2．已知二次函數(shù) y＝ 2x2－ 4x－ 6. (1)求此函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出圖像． (2)求此函數(shù)圖像與 x軸、 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求出以此三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積． (3)x為何值時(shí)， y0， y＝ 0， y0? 解： (1)配方 ， 得 y＝ 2(x－ 1)2－ 8. ∵ a＝ 20， ∴ 函數(shù)圖像開(kāi)口向上 ， 對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x＝ 1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (1， － 8)． 列表： 描點(diǎn)并畫(huà)圖 ， 得函數(shù) y＝ 2x2－ 4x－ 6的圖像 ， 如圖所示 ． x － 1 0 1 2 3 y 0 － 6 － 8 － 6 0 ( 2) 由圖像得，函數(shù)圖像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A ( － 1 ,0) 、 B ( 3,0) ，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 C (0 ，－ 6) ． S △ABC＝12|AB | 4 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究 4． 1 二次函數(shù)的圖像 學(xué)習(xí)導(dǎo)航 學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：二次函數(shù)圖像變換及求解析式． 難點(diǎn)：對(duì)圖像變換的理解及圖像的應(yīng)用． 新知初探 |OC |＝12 4 6 ＝ 12. ( 3) 由函數(shù)圖像知，當(dāng) x － 1 或 x 3 時(shí)， y 0 ；當(dāng) x ＝－ 1 或 x ＝ 3 時(shí)， y ＝ 0 ；當(dāng)－ 1 x 3 時(shí)，y 0. 方法感悟 方法技巧 1．一般式在任何題目中都適用，其缺點(diǎn)是所設(shè)的字母較多，容易引起混亂．頂點(diǎn)式一般需要先知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，而兩根式則需要先知道圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．在解題時(shí)，遵循的原則是出現(xiàn)字母越少越好． 2． a， b， c對(duì)二次函數(shù)圖像的影響． (1)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向： a0，開(kāi)口向上； a0，開(kāi)口向下． (2)a、 b決定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的位置： a 、 b 同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸 ( x ＝－ b2 a 0) 在 y 軸的左側(cè)； a 、 b 異號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸 ( x ＝－b2 a 0) 在 y 軸的右側(cè)． (3 ) c 決定拋物線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn) ( 此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo) x ＝ 0) 的位置： c0，與 y軸的交點(diǎn)在 y軸的正半軸上； c＝ 0，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； c0，與 y軸的交點(diǎn)在 y軸的負(fù)半軸上． (4)b2－ 4ac決定拋物線(xiàn)與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)： 當(dāng) b2－ 4ac0時(shí)，拋物線(xiàn)與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) b2－ 4ac＝ 0時(shí)，拋物線(xiàn)與 x軸有一個(gè)交點(diǎn) 。167。 當(dāng) b2－ 4ac0時(shí)，拋物線(xiàn)與 x軸沒(méi)有交點(diǎn)． 失誤防范 1．二次函數(shù)表達(dá)式 y＝ ax2＋ bx＋ c中，系數(shù) a≠0是二次函數(shù)的必備條件．待定系數(shù)法是求二次函數(shù)表達(dá)式的常用方法． 2．左右平移是相對(duì)于 “ x”來(lái)說(shuō)，即 “ x”到“ x＋ h”的形式 .才能確定平移方向及單位個(gè)數(shù) . 如由 y＝ x2得到 y＝ (1－ x)2＝ (－ x＋ 1)2是把 y＝ x2向右平移 1個(gè)單位 ,而不是向左平移．
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