【正文】 A Further study on Error probabilities of LaplacianGaussian Edge of the International Conf. on Pattern Recognition. Washington . USA. IEEE Computer 附錄改進(jìn)后的Canny算子采用的自適應(yīng)平滑濾波實(shí)現(xiàn)程序：clear allhold off；%系統(tǒng)信道權(quán)數(shù)sysorder = 5 ；%抽頭數(shù)N=8000。)；title(39。學(xué)習(xí)曲線39。樣本39。實(shí)際權(quán)矢量39。) ；xlabel(39。seed39。207。Original Image39。Roberts Filter39。canny39。\nWrong Choice\n39。Original Image39。log39。Prewitt Filter39。39。188。)；ylabel(39。估計(jì)權(quán)矢量39。誤差矢量39。迭代次數(shù)39。)；xlabel(39。%逆變換函數(shù)h= [。在灰度圖像邊緣研究的基礎(chǔ)上結(jié)合彩色圖像的特點(diǎn)，開展彩色圖像邊緣檢測的研究。其中重點(diǎn)分析了這些傳統(tǒng)邊緣檢測算法的抗噪性，在此過程中，本文采用了傳統(tǒng)算法對加入了高斯白噪聲以后的圖像進(jìn)行邊緣檢測的分析方法。通過對傳統(tǒng)Canny算子進(jìn)行改進(jìn)，采用了自適應(yīng)的平滑濾波和33鄰域的梯度幅值計(jì)算方法。它比Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子極小值算法的去噪能力都要強(qiáng)，但它也容易平滑掉一些邊緣信息。在噪聲比較強(qiáng)的時(shí)候，其中Robert算子受到的影響比較大，其次為Sobel算子，較次為Prewitt算子，LOG算子利用二階差分運(yùn)算來進(jìn)行檢測，不但可以檢測出較多的邊緣，而且定位精度較高，但同時(shí)可以看到其生長了部分偽邊緣，且受噪聲影響也比較大； Canny算子受到的影響也比較大，但是檢測的邊緣連續(xù)性較好。,…)通常情況下，我們將信號中的奇異點(diǎn)或者突變點(diǎn)認(rèn)為是圖像中的邊緣點(diǎn)，其附近灰度的變化情況可以從它相鄰象素灰度分布的梯度來反映。edge函數(shù)調(diào)用格式如下(以Canny算子為例)：(1)BW=edge(I,39。在保持內(nèi)核不變的情況下，MATLA可以針對不同的應(yīng)用學(xué)科推出相應(yīng)的工具箱(Tcolbex)，并可由用戶自行擴(kuò)展。 33領(lǐng)域的梯度幅值計(jì)算方法傳統(tǒng)的Canny算法通過在領(lǐng)域內(nèi)求有限差分來計(jì)算梯度幅值，該方法對噪聲比較敏感。自適應(yīng)平滑濾波的計(jì)算步驟如下：1）令k=0,迭代次數(shù)為N,并設(shè)置參數(shù)h的值。此外,高斯濾波器可以由一系列有限窗口均值濾波器卷積得到，如用等權(quán)值的局部濾波器來計(jì)算，對于一維信號,這一平滑過程可以表示為： ()式中：為圖像的原始數(shù)據(jù)，為第k+1次迭代平滑后濾波器的輸出值，為窗內(nèi)各點(diǎn)的權(quán)值。本文提出的自適應(yīng)平滑濾波方法的基本思想是采用一個(gè)局部加權(quán)模板與原始的圖像信號進(jìn)行迭代卷積(迭代次數(shù)一般是固定的)，在每次迭代時(shí)各個(gè)像元點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)是改變的，它是該像元點(diǎn)的梯度函數(shù)。幅值和方位角可用直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式來計(jì)算： ()其中，反正切函數(shù)包含了兩個(gè)參量，它表示一個(gè)角度，其取值范圍是整個(gè)圓周范圍內(nèi)。對真實(shí)邊緣不漏檢，非邊緣點(diǎn)不錯(cuò)檢，即要求輸出信噪比最大；2）、最優(yōu)檢測精度。檢測階躍邊緣的大部分工作集中在尋找能夠用于實(shí)際圖像的梯度數(shù)字逼近。高斯平滑運(yùn)算導(dǎo)致圖像中邊緣和其它尖銳不連續(xù)部分的模糊，其中模糊量取決于的值。如果采用第一種方法，就要用到高斯平滑濾波器。Marr和Hildreth提出的差分算子是各向同性的Laplace二階差分算子。 LOG邊緣檢測方法正如上面所提到的，利用圖像強(qiáng)度二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來求邊緣點(diǎn)的算法對噪聲十分敏感。其基本思想都是:如果所求的一階導(dǎo)數(shù)高于某一閉值，則確定該點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。：111000111 101101101（a）水平邊緣 （b）垂直邊緣 Prewitt邊緣檢測算子由于常量c的不同，這一算子與Sobel算子不同的地方在于沒有把重點(diǎn)放在接近模板中心的像素點(diǎn)。和其他的梯度算子一樣，和，：121000121 Sobel邊緣檢測算子請注意這一算子把重點(diǎn)放在接近于模板中心的像素點(diǎn)。根據(jù)灰度迅速變化處一階導(dǎo)數(shù)達(dá)到最大(階躍邊緣情況)原理，利用導(dǎo)數(shù)算子檢測邊緣。因此，同一維情況類似，圖像灰度值的顯著變化可用梯度的離散逼近函數(shù)來檢測。在邊緣檢測算法中，前三個(gè)步驟用得十分普遍。邊緣檢測算法有如下四個(gè)步驟（）：原始圖像平滑圖像梯度或含過零點(diǎn) 過界點(diǎn)濾波增強(qiáng)檢測 圖像邊緣檢測流程濾波：邊緣檢測算法主要是基于圖像強(qiáng)度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)的計(jì)算對噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測器的性能。邊緣是灰度值不連續(xù)的表現(xiàn)，兩個(gè)具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在邊緣。 雙階躍邊緣與方波型屋脊邊緣相同，不同之處為：雙階躍邊緣的邊緣點(diǎn)為x=d/2與 x=d/2，而方波型屋脊邊緣的邊緣點(diǎn)為 x=0。 樓梯邊緣模型為：，其中ccl均為常數(shù)。當(dāng)邊緣寬度很小時(shí)，即趨向于脈沖邊緣時(shí)，在很小的平滑尺度，仍能檢測到邊緣點(diǎn)。而不會(huì)影響到邊緣定位。 （2）斜坡邊緣理想的斜坡邊緣模型為：。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體的要求對這兩個(gè)方面進(jìn)行最佳折中。而且，在實(shí)際場合中，圖像數(shù)據(jù)往往被噪聲污染。 “邊緣點(diǎn)”定義平滑后圖像的邊緣檢測通常通過求導(dǎo)數(shù)來實(shí)現(xiàn)。第二章 邊緣模型分類及性能分析大部分的邊緣檢測方法通常只局限于檢測單一類型的邊緣。但是，由于圖像邊緣受光照等物理?xiàng)l件的影響比較大，往往使得以上諸多基于亮度信息的邊緣提取方法有著一個(gè)共同的缺點(diǎn)，那就是邊緣不連續(xù)、不封閉。通過小波分析，可以將交織在一起的各種混合信號分解成不同頻率的塊信號。常用的一階微分算子有Roberts算子、Prewitt算子、和Sobel算子，二階微分算子有Laplacian等。雖然小波分析展開的時(shí)間并不長，但有著廣泛的應(yīng)用前景。另一類邊緣檢測方法是基于邊緣擬合的檢測方法，能夠部分克服噪聲影響，如Huckel算法，Haralick斜面模型，標(biāo)記松弛法。這樣分類更符合當(dāng)前圖像分割的技術(shù)要點(diǎn)?，F(xiàn)在人們已充分認(rèn)識到圖像處理和識別技術(shù)是認(rèn)識世界、改造世界的重要手段。通過對實(shí)驗(yàn)圖像的分析表明，改進(jìn)的檢測算法對圖像邊緣提取具有較好的檢測精度和準(zhǔn)確性，抗噪性能良好。最后針對傳統(tǒng)Canny算子在濾波過程中存在的缺陷，給出一種基于自適應(yīng)平滑濾波的改進(jìn)Canny邊緣檢測算子。近幾年來，圖像處理和識別技術(shù)得到了迅速的發(fā)一展。模型驅(qū)動(dòng)分割則直接建立在先驗(yàn)知識的基礎(chǔ)上。這一類算子類似于高通濾波，有增加高頻分量的作用，但對噪聲是敏感的。小波變換是近年來興起的熱門信號處理技術(shù)，其良好“時(shí)頻”局部特性特別適合圖像處理。因此常用微分算子進(jìn)行邊緣檢測，它是一種并行邊界技術(shù)。隨著小波分析的出現(xiàn)，其良好的時(shí)頻局部特性被廣泛的應(yīng)用在圖像處理和模式識別等領(lǐng)域中，成為信號處理中常用的手段和有力的工具。在眾多科研工作者的努力下，取得了很好的效果。第五章對全文所做的工作進(jìn)行了總結(jié)，并指出了進(jìn)一步研究的建議。若能預(yù)先對邊緣類型進(jìn)行分類，則可選取合適的平滑尺度，較好地解決邊緣檢測“兩難”問題。這些景物特性混在一起會(huì)使隨后的解釋變得非常困難。另外，若使用的微分算子不同，則同一幅圖像會(huì)產(chǎn)生不同的邊緣，因此噪聲消除與邊緣定位是兩個(gè)相互矛盾的部分，這就是邊緣檢測中的“兩難”問題。因此，對于斜坡邊緣若存在噪聲，可以選用大尺度的模板平滑圖像。由此可得出結(jié)論：1） 對于方波型屋脊邊緣檢測，不僅與平滑尺度有關(guān)，還與邊緣寬度有關(guān)。第三章 圖像的邊緣檢測方法 邊緣是圖像最基本的特征之一，邊緣檢測在圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域中起著重要的作用，是圖像分析、模式識別的重要部分。圖像灰度的變化情況可以用圖像灰度分布的梯度來反映，因此我們可以用局部圖像微分技術(shù)來獲得邊緣檢測算子。定位：如果某一應(yīng)用場合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來估計(jì)，邊緣的方位也可以被估計(jì)出來。梯度是函數(shù)變化的一種度量，而一幅圖像可以看作是圖像強(qiáng)度連續(xù)函數(shù)的取樣點(diǎn)陣列。一般可以分為垂直邊緣、水平邊緣、對角線邊緣檢測： 垂直邊緣 水平邊緣 對角線邊緣顯然，差分邊緣是最原始、最基本的方法。Sobel算子即是如此排列的一種梯度幅值： ()其中： ()公式()中的偏導(dǎo)數(shù)用下式計(jì)算: ()其中常數(shù)c=2。 Prewitt算子Prewitt算子與Sobel算子的方程完全一樣，只是常量c=1。我們定義Prewitt邊緣檢測算子模板如下： 1方向 2方向 3方向 4方向 5方向 6方向 7方向 8方向 Prewitt邊緣檢測算子模版八個(gè)邊緣樣板算子對應(yīng)的邊緣方向如下圖所示：2方向3方向4方向1方向 中心點(diǎn) 5方向 8方向7方向6方向 Prewitt算子對應(yīng)的邊緣方向前面討論了一些比較經(jīng)典的算子，它們都是計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測器。在線性濾波邊緣檢測方法中，最具代表性的是MarrHildreth提出的LOG(Laplacian of Gaussian，LOG)算法、Canny最優(yōu)算子及Mallat等提出的小波邊緣檢測方法。由信號處理中的測不準(zhǔn)原理知，與 是矛盾的，達(dá)到測不準(zhǔn)下限的濾波器是高斯濾波器。由以上分析可知，下面兩種方法在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的；1）、求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯變換；2）、求高斯濾波器的拉普拉斯變換，再求與圖像的卷積。這里介紹一下尺度空間的概念。 Canny邊緣檢測方法Canny檢測階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點(diǎn)。Canny根據(jù)檢測的要求，定義了下面三個(gè)最優(yōu)準(zhǔn)則：1）、最優(yōu)檢測。已平滑數(shù)據(jù)陣列的梯度可以使用22一階有限差分近似式來計(jì)算與偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)陣列與： () 在這個(gè)22正方形內(nèi)求有限差分的均值，以便在圖像中的同一點(diǎn)計(jì)算和的偏導(dǎo)數(shù)梯度。然而如何選擇一個(gè)最佳的門限值，使得對圖像的處理效果最佳。該濾波器的平滑作用可以通過σ來控制，~。于是，在點(diǎn)（x，y）處的平滑信號定義為： ()式中：。在本次試驗(yàn)中，將迭代次數(shù)設(shè)置為5，經(jīng)檢驗(yàn)結(jié)果證明已經(jīng)可以達(dá)到預(yù)期的實(shí)驗(yàn)效果。MATLAB軟件具有很強(qiáng)的開放性和適應(yīng)性。本論文中邊緣檢測防真實(shí)驗(yàn)利用了MATLAB圖像處理工具箱中的edge函數(shù)實(shí)現(xiàn)邊緣檢測的功能。canny39。但是，當(dāng)加入高斯白噪聲后，各個(gè)算子都受到了不同程度的影響。它是一階傳統(tǒng)微分中檢測階躍型邊緣效果最好的算子之一。在后續(xù)的梯度算法中，改進(jìn)的梯度計(jì)算方法對圖像的噪聲進(jìn)一步抑制，最后的邊緣檢測結(jié)果中，可以看到改進(jìn)算法對于邊緣的定位較準(zhǔn)確，邊緣細(xì)節(jié)更豐富。并通過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，比較了它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用性。如何提高邊緣檢測的精度，通過采用一些算法來實(shí)現(xiàn)檢測精度達(dá)到亞像素級。%總采樣次數(shù)inp = randn(N,1)；%產(chǎn)生高斯隨機(jī)系列n = randn(N,1)；[b,a] = butter(2,)；Gz = tf(b,a,1)。樣本39。) ； ylabel(39。)figure%作圖plot(h, 39。)title(39。Weights value39。211。)； 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