【正文】 邊緣的位置不隨尺度的變化而變化，因此對于方波形屋脊邊緣，若存在噪聲，可以選用大尺度的平滑模板，而不會影響邊緣的定位。雙階躍邊緣的兩個邊緣點通過檢測一階導(dǎo)數(shù)的兩個極值點和二階導(dǎo)數(shù)的兩個過零點獲得。需要指出，大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時也導(dǎo)致了邊緣強度的損失，因此，增強邊緣和降低噪聲之間需要折衷。梯度是一階導(dǎo)數(shù)的二維等效式，定義為向量： ()有兩個重要的性質(zhì)與梯度有關(guān)：(1)向量G(x，力的方向就是函數(shù)f(x，y)增大時的最大變化率方向；(2)梯度的幅值由下式給出： ()在實際應(yīng)用中，通常用絕對值來近似梯度幅值： ()或 ()由向量分析可知，梯度的方向定義為: () 其中a角是相對x軸的角度。Sobel算子是邊緣檢測器中最常用的算子之一。但是這樣做會導(dǎo)致檢測的邊緣點太多。LOG邊緣檢測器的基本特征是：1）、平滑濾波器是高斯濾波器；2）、增強步驟采用二階導(dǎo)數(shù)(二維Laplace函數(shù))；3）、邊緣檢測判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點并對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值。值越大，噪聲濾波效果越好，但同時也丟失了重要的邊緣信息，影響了邊緣檢測器的性能。檢測的邊緣點的位置距實際的邊緣點的位置最近；3）、檢測點與邊緣點一一對應(yīng)。同時濾波器的加權(quán)系數(shù)還依賴于參數(shù)h，這一參數(shù)保證了在不同情況下圖像平滑的準(zhǔn)確性。2）計算梯度和。目前己經(jīng)推出了圖像處理工具箱、信號處理工具箱、小波工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱以及通信工具箱等多個學(xué)科的專用工具箱，極大地方便了不同學(xué)科的研究工作。因此常規(guī)的邊緣檢測是在原始圖像上(時域)進行的，利用圖像邊緣點處的灰度階躍變化進行邊緣檢測,然后提取圖像的邊緣。對含噪聲的圖像進行邊緣檢測得到的結(jié)果不理想，所以，對采集的圖像在進行邊緣提取之前，應(yīng)先進行濾波處理，濾波可以采用均值濾波，中值濾波，硬域值濾波，軟域值濾波等，然后再進行邊緣檢測，就可以得到較好的邊緣檢測效果。實驗結(jié)果表明，其效果強于經(jīng)典的邊緣檢測方法，適用于背景較復(fù)雜圖像的邊緣檢測。 * u；%系統(tǒng)輸出e(n) = d(n) y(n) ；%誤差if n 20mu=；elsemu=；endw = w + mu * u * e(n) ；%迭代方程recordedw(1:sysorder,n)=w；end%檢驗結(jié)果for n = N+1 : totallengthu = inp(n:1:nsysorder+1)；y(n) = w39。) ；figuresemilogy((abs(e))) ；% e的絕對值坐標(biāo)title(39。) ；axis([0 6 ])figureplot(Recordedw(1:sysorder,sysorder:N)39。235。)； figure, imshow(f),title(39。)； case 5 display(39。)； figure, imshow(f),title(39。),figure,imshow(PF),title(39。, 0)； %% generate seed z = y + (50/255)*randn(size(y))；figure,imshow(z),title(39。,39。)； xlabel(39。感謝曾經(jīng)給予我學(xué)術(shù)上指導(dǎo)的前輩們，最后感謝參與論文評閱的所有老師，謝謝您們對論文提出的寶貴意見和建議。主要工作體現(xiàn)在以下幾個方面：本文從邊緣檢測的“兩難”問題出發(fā)，對實際圖像中可能出現(xiàn)的邊緣類型進行了數(shù)學(xué)模型描述，然后把高斯平滑后的邊緣模型作為研究對象，不同的邊緣類型表現(xiàn)出來的特性，以及不同類型的邊緣定位與平滑尺度的關(guān)系，并研究分析了傳統(tǒng)邊緣檢測算法的特點。LOG算子中越大，平滑作用越顯著，去除噪聲越好，但圖像的細節(jié)損失越大，邊緣精度也就越低。canny39。它既是一種直觀高效的計算機語言，同時又是一個科學(xué)計算平臺，它為數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化、算法和應(yīng)用程序開發(fā)提供了最核心的數(shù)學(xué)和高級圖形工具，根據(jù)它提供的500多個數(shù)學(xué)和工程函數(shù)，工程技術(shù)人員和科學(xué)工作者可以在它的集成環(huán)境中交互或編程以完成各自的計算。于是可表示為： ()其中：為圖像灰度值的一階導(dǎo)數(shù)，h為恒定參數(shù)，該參數(shù)確定了在平滑過程中可以保留下的邊緣幅度。當(dāng)一個像素點滿足下面三個條件時，則被認為是圖像的邊緣點：1)、該點的邊緣強度大于沿該點梯度方向的兩個相鄰像素點的邊緣強度；2)、與該點梯度方向上相鄰兩點的方向差小于；3)、以該點為中心的3x3鄰域中的邊緣強度極大值小于某個值。也就是說，邊緣檢測算法通過圖像平滑算子去除了噪聲，但卻增加了邊緣定位的不確定性；反過來，若提高邊緣檢測算子對邊緣的敏感性，則同時也提高了對噪聲的敏感性。在上述方法中，邊緣是在特定的分辨率下得到的。濾波器的選擇取決于兩個因素:一是要求濾波器在空間上平穩(wěn)，空間位置誤差公要小。依次用邊緣樣板去檢測圖像，與被檢測區(qū)域最為相似的樣板給出最大值。由上面兩個卷積算子對圖像運算后，代入()式，可求得圖像的梯度幅度值，然后選取適當(dāng)?shù)拈T限TH，作如下判斷:，為階躍狀邊緣點{}為一個二值圖像，也就是圖像的邊緣。邊緣檢測是檢測圖像局部顯著變化的最基本運算。我們知道，邊緣檢測的實質(zhì)是采用某種算法來提取出圖像中對象與背景間的交界線。 （6）雙階躍邊緣對于二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)邊緣寬度，尺度時存在兩個極小值點；尺度時極小值點變?yōu)橐粋€，但有一定的寬度。由此可得出結(jié)論：1) 斜坡邊緣的檢測不僅跟尺度有關(guān)，還與邊緣本身的寬度有關(guān)，若邊緣寬度比較小，則在小的平滑尺度下也能檢測到邊緣。 圖像中的邊緣通常分為：階躍邊緣、斜坡邊緣、三角型屋脊邊緣、方波型屋脊邊緣、樓梯邊緣、雙階躍邊緣和雙屋脊邊緣等幾種類型。邊緣檢測的定義有很多種，其中最常用的一種定義為；邊緣檢測是根據(jù)引起圖像灰度變化的物理過程來描述圖像中灰度變化的過程。將邊緣檢測方法與濾波技術(shù)結(jié)合起來，實現(xiàn)了一種改進的邊緣檢測算法。LOG算子和Canny算子是具有平滑功能的二階和一階微分算子，邊緣檢測效果較好。但是，Canny算子采用高斯函數(shù)的一次微分作為卷積核，算法計算量大，且不能確定邊緣的類型。根據(jù)使用的知識與層次，可以將圖像分割分為數(shù)據(jù)驅(qū)動與模型驅(qū)動兩大類。本文從邊緣檢測的“兩難”問題出發(fā)，對實際圖像中可能出現(xiàn)的邊緣類型進行了數(shù)學(xué)模型描述，并研究分析了傳統(tǒng)邊緣檢測算法的特點。目前它己經(jīng)成為21世紀信息時代的一門重要的高新科學(xué)技術(shù)。多尺度方法是一種有效的邊緣檢測技術(shù)。這些算子對噪聲敏感，只適合于噪聲較小不太復(fù)雜的圖像。第二章介紹了邊緣模型分類及性能分析，并提出邊緣檢測中所遇到的“兩難”問題及解決方案。設(shè)為經(jīng)高斯函數(shù)平滑后的信號，將在處做Taylor級數(shù)展開： （）其中，與分別是信號在x=a處的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，信號在x=a處存在極值點，當(dāng)在x=a處改變符號時，則x=a為信號的拐點。在濾波器理論中，正規(guī)化參數(shù)又稱為“尺度”。一階導(dǎo)數(shù)的最大值點和二階導(dǎo)數(shù)的過零點都對應(yīng)著實際邊緣的位置。 （4）方波型屋脊邊緣方波型屋脊邊緣的模型為：，其中S為邊緣幅度，d為邊緣寬度。常見的邊緣點種類有：階梯型邊緣(Stepedge)，即從一個灰度(或線性灰度)到達比它高(或低)很多的另一個灰度；屋頂型邊緣(Roofedge)，它的灰度是慢慢增加(減少)到一定程度然后慢慢減小(增加)；線性邊緣(Lineedge)，它的灰度線性變換中出現(xiàn)的灰度脈沖。邊緣檢測誤差通常是指邊緣誤分類誤差，即把假邊緣判別成邊緣而保留，而把真邊緣判別成假邊緣而去掉。 Roberts邊緣檢測方法由RobertS提出的算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，它在2*2鄰域上計算對角導(dǎo)數(shù)： ()又稱為Roberts交叉算子。取它們的平方和的開方可以獲得性能更一致的全方位的響應(yīng)，這與真實的梯度值更接近。為此，Marr和Hildreth將高斯濾波和LaPlace邊緣檢測結(jié)合在一起，形成LOG(LaPlacianofGaussian，LOG)算法，也有人稱之為拉普拉斯高斯算法。濾波(通常是平滑)、增強、檢測這三個邊緣檢測步驟對LOG邊緣檢測算法仍然成立，其中平滑是用高斯濾波器來完成的；增強是將邊緣轉(zhuǎn)換成零交叉點來實現(xiàn)的；邊緣檢測則是通過檢測零交叉點來進行的。圖像也受到攝像機噪聲和場景中不希望的細節(jié)干擾。梯度的幅值和方向也可以通過查找表由偏導(dǎo)數(shù)計算。該濾波器對圖像中的所有像元(包括像元灰度值突變處)灰度值都進行了平滑，如果已知像元灰度值發(fā)生突變的位置，那么將濾波器的權(quán)值設(shè)置為0，這樣就避免了對突變處的像元點進行平滑。方向偏導(dǎo)數(shù) ()135176。)(2)BW=edge(I,39?？偟膩碚f，Roberts算子定位精確，但由于不包括平滑，所以對于噪聲比較敏感。對于圖像目標(biāo)的提取有一定改善，實驗證明這是一種較好的改進算法。附錄致 謝時光飛逝，大學(xué)四年的求學(xué)生活即將結(jié)束，在論文完成之際，謹向我的老師、同學(xué)和朋好友致以誠摯的感謝。)ylabel(39。k+39。)；axis([1 Nsysorder min(min(Recordedw(1:sysorder,sysorder:N)39。1: Prewitt\n2: Roberts\n3: Laplacian of a Guassian(LoG)\n4: Canny\n5: Exit\n Enter your choice : 39。Original Image39。Program Exited39。Original Image39。205。)；title(39。誤差曲線39。 * u ；e(n) = d(n) y(n) ；%誤差endhold onplot(d)plot(y,39。通過對實驗圖像的分析表明，改進的檢測算法對圖像邊緣提取具有較好的檢測精度和準(zhǔn)確性。實驗結(jié)果：，進行了Canny算法編程,并在原始Canny程序的基礎(chǔ)上，加入了自適應(yīng)平滑濾波和33鄰域梯度幅值計算代碼，對加入了隨機噪聲的Cameraman（256256）圖像進行了邊緣檢測試驗。1. 對圖像Lena(512512)進行的各算子檢測： (a) 原始圖像 (b) Roberts算子邊緣檢測 (c)Sobel 算子邊緣檢測 (d) Prewitt 算子邊緣檢測 (e) LOG算子邊緣檢測 (f) Canny算子邊緣檢測圖4..1對圖像Lena(512512)進行的各算子檢測 2. 對peppers(256256)圖像進行的各算子檢測 (a) 原始圖像 (b) Roberts算子邊緣檢測 (c) Sobel 算子邊緣檢測 (d) Prewitt 算子邊緣檢測 (e) LOG算子邊緣檢測 (f)Canny算子邊緣檢測(256256)圖像進行的各算子檢測(256256)圖像進行的各算子檢測 （(a) 原始圖像 (b) Roberts算子邊緣檢測 (c) Sobel 算子邊緣檢測 (d) Prewitt算子邊緣檢測 (e) LOG算子邊緣檢測 (f) Canny算子邊緣檢測(256256)圖像進行的各算子檢測在加入高斯白噪聲后以cameraman(256256)為例來比較幾個算子之間的區(qū)別：=25時 (a) 加噪圖像 (b) Roberts算子邊緣檢測