【正文】 變換的高頻分量，即 （）對(duì)于更新過程，則是由預(yù)測(cè)誤差來更新偶數(shù)序列，得到變換的低頻分量，即： （）當(dāng)需要對(duì)上述高頻分量與低頻分量進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，提升方法的逆變換為： （） （）對(duì)二維圖像信號(hào)進(jìn)行提升小波變換時(shí)，可通過先對(duì)每行作變換，然后對(duì)每列作變換來實(shí)現(xiàn)。閾值法的計(jì)算速度很快，為，其中N為信號(hào)長度，適應(yīng)性廣泛，取得了比較好的效果，是小波去噪方法中應(yīng)用最廣泛的一種。因此，經(jīng)小波分解后信號(hào)的小波系數(shù)幅值較大，數(shù)目較少，而噪聲的小波系數(shù)的幅值較小，數(shù)目較多。小波模極大值方法對(duì)噪聲的依賴性比較小，故不用計(jì)算噪聲方差，因此它對(duì)低信噪比的信號(hào)去噪效果尤其好。依據(jù)對(duì)小波系數(shù)處理方法的不同,常見的圖像去噪方法大致可以分三類：小波分解與重構(gòu)法去噪法、基于小波變換模極大值去噪法和小波閾值去噪法。 雙正交小波的性質(zhì) 設(shè)，不是常函數(shù)，其中，如果，有界，則 ， () 設(shè)，特別構(gòu)成的對(duì)偶Riesz基，則有（1）能被整除；（2）能被整除。 如果下式成立： （）即 （）則有（1）與一致收斂，并且在緊支集上絕對(duì)一致收斂；（2）， （）即 ， （）且和具有緊支集，即 ， （）下面定義 ， （） ， （） ， （）。我們?cè)谏瞎?jié)給出了Riesez基的概念，正交基是Riesez基的特殊情況，如果和是空間V的兩組Riesez基，并滿足雙正交條件()，則它們就構(gòu)成了雙正交基。而相應(yīng)的離散小波變換，即 ， （）即稱為正交小波變換。這樣原始離散信號(hào)可表示為 ,(k0)，也就是說，分辨率為1的原始信號(hào)f由低分辨率的逼近及其在 (一K≤ k ≤一1)分辨率下的細(xì)節(jié)信號(hào)構(gòu)成，并且 （） （）其中，而且 （）圖2．2一維DWT的塔式Mallat分解與重構(gòu)可見信號(hào)的小波分解和重構(gòu)可通過子帶濾波的形式實(shí)現(xiàn)，Mallat算法的塔式分解與重構(gòu)如圖2．2。一旦小波函數(shù)確定，可根據(jù)濾波器g、h實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分解和重建，g、h是對(duì)應(yīng)于小波變換的高通和低通濾波器。這也就是“多分辨率分析得名的原因?？臻g序列同樣可由一個(gè)函數(shù)的伸縮和平移來產(chǎn)生，即子空間的基是 ()函數(shù)稱為小波函數(shù)，稱為小波空間。定義函數(shù)， （）則函數(shù)系是規(guī)范正交的。正交小波變換的快速算法也是以多分辨率分析為基礎(chǔ)產(chǎn)生的。在濾波器理論中，中心頻率與帶寬之比和中心頻率無關(guān)的帶通濾波器稱為常Q濾波器。當(dāng)小波為實(shí)函數(shù)時(shí)，且取 a 0,正負(fù)頻中心對(duì)稱，兩個(gè)頻半徑相等。短時(shí)傅立葉變換比較適合分析較平穩(wěn)的信號(hào)，而不太適合分析非平穩(wěn)信號(hào)。 （） （） （） （）按照上述定義小波的時(shí)頻窗中心和半徑經(jīng)計(jì)算分別為： （） （） （） （）從上述三個(gè)公式中我們可以看出，當(dāng)a較大時(shí)（相當(dāng)于低頻）時(shí)域分辨率較低，頻域分辨率較高；當(dāng)a較小時(shí)（相當(dāng)于高頻）時(shí)域分辨率較高，頻域分辨率較低。小波變換在信號(hào)分析中具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）具有多分辨率特點(diǎn)，即能夠通過伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析；（2）可以看成品質(zhì)因數(shù)恒定、相對(duì)帶寬恒定的一組帶通濾波器在不同尺度下對(duì)信號(hào)的濾波，特別適合于非平穩(wěn)信號(hào)分析；（3）適當(dāng)?shù)倪x擇基本小波，使之在時(shí)域上有限支撐，在頻域上也比較集中，可以保證小波變換在時(shí)、頻域中都能夠具有很強(qiáng)的表征信號(hào)局部特征的能力，有利于檢測(cè)信號(hào)的瞬態(tài)變化或奇異點(diǎn)。提升小波變換的提出拓寬了人們的視野，利用提升小波變換進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)是利用小波變換的多分辨率特點(diǎn)，降低圖像中干擾信息的干擾。因此，更長時(shí)間的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征檢測(cè)，即軌跡跟蹤，在弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)中必不可少。綜上所述，對(duì)弱小目標(biāo)“灰度形態(tài)”的研究表明：弱小目標(biāo)在圖像背景中的出現(xiàn)，導(dǎo)致背景中出現(xiàn)微小的灰度“凸起”，在灰度分布上存在著相對(duì)于圖像背景的“奇異性”，可以通過檢測(cè)圖像中的灰度“凸起”，來實(shí)現(xiàn)單幀圖像中弱小目標(biāo)的檢測(cè)；對(duì)弱小目標(biāo)的“運(yùn)動(dòng)形態(tài)”研究表明：序列圖像中的弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，其運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性和連續(xù)性。(a)目標(biāo)圖像 (b)目標(biāo)圖像空間灰度分布(c)目標(biāo)中心行掃描灰度曲線 (d)目標(biāo)中心列掃描灰度曲線圖 21 弱小目標(biāo)灰度分布由圖 21 可見，在單幀情況下，弱小目標(biāo)灰度分布的典型特征為：，無典型的形狀特征，無紋理，難以準(zhǔn)確建立描述其灰度變化的模型；，但在局部背景上常表現(xiàn)為圖像背景上的微小“凸起”，由于其形狀微小，被“淹沒”于圖像背景雜波之中。由于目標(biāo)成像距離較遠(yuǎn)，目標(biāo)在圖像平面上往往只有幾個(gè)到十幾個(gè)像素，目標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)于背景雜波十分微小，更由于成像角度、大氣折射、外界干擾等影響，目標(biāo)在圖像上的成像形狀，往往呈不規(guī)則形狀；目標(biāo)與圖像背景融合，更無紋理可言。例如鎂合金作為最輕的金屬結(jié)構(gòu)材料，具有密度小、比強(qiáng)度比剛度高、減震性和散熱性好等優(yōu)點(diǎn)，在汽車、通訊設(shè)備和電子行業(yè)中得到了日益廣泛的應(yīng)用。摘 要復(fù)雜背景下弱小目標(biāo)的檢測(cè)在機(jī)械工程中有著十分重要的作用，也是當(dāng)前國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，高溫鎂溶液第一氣泡的識(shí)別就是其中的一種重要技術(shù)。要求監(jiān)視和預(yù)警系統(tǒng)具備極快的反應(yīng)速度，只有及時(shí)地發(fā)現(xiàn)和捕獲目標(biāo)，才能實(shí)現(xiàn)有效的監(jiān)視和預(yù)警作用。 弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的特性分析作為一類非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)中不確定信號(hào)的檢測(cè)問題，序列圖像中弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)，是在無法獲得圖像背景、噪聲及目標(biāo)信號(hào)特征分布的條件下進(jìn)行的。圖 21 給出一幅目標(biāo)圖像，為便于觀察，標(biāo)記出了目標(biāo)，繪出了目標(biāo)圖像的灰度三維曲面，并繪出了通過目標(biāo)中心的行、列灰度掃描線。由此，弱小目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性和軌跡連續(xù)性，構(gòu)成了序列圖像中弱小目標(biāo)的“運(yùn)動(dòng)特征”。雖然這種所謂的“獨(dú)立運(yùn)動(dòng)”是由運(yùn)動(dòng)估計(jì)的誤差造成的，但也給真實(shí)目標(biāo)的檢測(cè)帶來了不利的影響。 綜上所述，序列圖像中弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)，需要建立一個(gè)將目標(biāo)灰度分布和運(yùn)動(dòng)變化有機(jī)聯(lián)系起來的檢測(cè)模型，即建立一個(gè)基于目標(biāo)灰度特征和運(yùn)動(dòng)特征的時(shí)空域聯(lián)合檢測(cè)方法，綜合應(yīng)用目標(biāo)的空域灰度特征和時(shí)域運(yùn)動(dòng)特征，在多幀序列圖像中檢測(cè)出弱小目標(biāo)。是近年來應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中的一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，是目前國際上公認(rèn)的信號(hào)信息獲取與處理領(lǐng)域的高新技術(shù)，是多學(xué)科關(guān)注的熱點(diǎn)，是信號(hào)處理的前沿課題。按照正、負(fù)兩個(gè)頻段(0,∞)和(∞,0)來定義小波的頻域中心和半徑。只能改變窗口在時(shí)頻平面上的位置，而不能改變窗口的形狀。圖 2. 1 Gabor 變換的相平面圖 2. 2 小波基函數(shù)的相平面、Gabor和小波的特征對(duì)比特征變換分解種類分析函數(shù)變量信息適應(yīng)場(chǎng)合算法復(fù)雜度傅里葉變換頻率正弦函數(shù)余弦函數(shù)頻率信號(hào)的頻率平穩(wěn)信號(hào)ｏ（NlgN)短時(shí)傅里葉變換時(shí)間頻率震蕩函數(shù)頻率窗口位置窗口大小次平穩(wěn)信號(hào)依窗口大小小波變換時(shí)間尺度時(shí)間頻率時(shí)間有限的波尺度小波位置小波的寬窄非平穩(wěn)信號(hào)依小波變化 連續(xù)小波變換離散化如公式()所示，小波無直流分量，因此分別在正頻軸上和負(fù)頻軸上考慮其頻域中心和半徑。顯然，上式中的r值與a、b無關(guān)，即任何一個(gè)小波基元的r值都相同，均等于母小波的r 值。正是有了多分辨分析，正交小波基的構(gòu)造不再僅僅依賴于數(shù)學(xué)技巧?？梢宰C明，存在函數(shù)，使它在整數(shù)平移系構(gòu)成的規(guī)范正交基，稱為尺度函數(shù)。中的正交補(bǔ)，即有 ， ()所以空間的任意元素都可以唯一地表示成空間元素的和。這也就是用不同分辨率來逐級(jí)逼近待分析函數(shù)。在小波變換多分辨率分析中，信號(hào)的分解和重建是通過濾波器來實(shí)現(xiàn)的，而不是利用小波函數(shù)或尺度函數(shù)來進(jìn)行計(jì)算。假如原始信號(hào)，它的分辨率為1。從給定的多尺度分析發(fā)出，根據(jù)上式，將空間進(jìn)行如下分解，即 （）則稱為正交小波，稱為正交小波基函數(shù)。如果和是空間V的雙正交基，則對(duì)任意，有 ()在雙正交基中，如果的對(duì)偶就是自身，則雙正交基變成標(biāo)準(zhǔn)正交基，所以，我們可以把標(biāo)準(zhǔn)正交基看作雙正交基的特殊情況。 設(shè)和都是有限的實(shí)數(shù)序列，并設(shè)它們的支集為 ， ()令 ， （）定義，滿足 , ()可以證明 ()并有如下結(jié)論。為了驗(yàn)證，有如下定理 設(shè)有限實(shí)數(shù)列和滿足條件，假設(shè)存在，使得 （）則，并有 . ()注 （1）若，則，其中表示階連續(xù)可微函數(shù)的全體；（2）由于，所以,。從小波變換的特征可以知道，高斯噪聲經(jīng)小波變換之后依然是高斯分布的，所以，噪聲和圖像被小波分解之后會(huì)呈現(xiàn)出不同的特征，基于這些特點(diǎn)，專家和學(xué)者們提出了許多去除噪聲的方法。這種方法在去除噪聲的同時(shí)，不僅可以有效地保留信號(hào)的奇異點(diǎn)信息，而且去噪后的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生多余振蕩，是原始信號(hào)的一個(gè)最佳的估計(jì)。它的思想是：小波變換猶其是正交小波變換具有很好的去數(shù)據(jù)相關(guān)性，它能夠使信號(hào)的能量集中在小波域里那些較大的小波系數(shù)中；而噪聲對(duì)應(yīng)的能量卻分布在整個(gè)小波域內(nèi)。用閾值法對(duì)圖像去噪時(shí)，閾值的選擇對(duì)去噪效果有著很重要的影響，實(shí)際中需要根據(jù)具體的情況來選擇合適的閾值。它以概率理論作基礎(chǔ)，運(yùn)用灰度點(diǎn)運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)直方圖的變換，從而達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的。 （a）原始圖像 （b）均衡化后的圖像 （c）原始圖像的直方圖 （d）均衡化后的直方圖但經(jīng)典的直方圖均衡化處理后的圖像，有可能存在下述的不足:1) 輸出圖像的實(shí)際灰度變化范圍小于等于圖像的最大灰度變化范圍；2) 輸出圖像的灰度分布直方圖雖然接近均勻分布，但其值與理想值1/n仍有可能存在較大的差異，并非是最佳值。均值濾波效果如下圖所示。在一定的條件下，為了盡可能干凈地去除某些圖像的噪聲，而又要盡可能保持有效的圖像細(xì)節(jié)，可以對(duì)中值濾波器參數(shù)進(jìn)行某種修正。在相減后的圖像中，灰度不發(fā)生變化的部分將被減掉，這里包括大部分背景和一小部分目標(biāo)。若對(duì)一次差分圖像，再求二次差分，則更能有效檢測(cè)出運(yùn)動(dòng)物體。閥值分割的最大特點(diǎn)是計(jì)算簡單，因而在運(yùn)算效率要求高的場(chǎng)合得到了廣泛應(yīng)用。相反，若T選擇過高，則可能有灰度值較弱的小目標(biāo)，由于其值小于T，被作為非目標(biāo)點(diǎn)而處理掉，因此造成檢測(cè)率的下降。則T就是要求的最佳閥值。我們將目標(biāo)、類目標(biāo)干擾和少量高頻噪聲統(tǒng)稱為“可疑目標(biāo)”。用集合語言。(3)。前一種運(yùn)算成為開運(yùn)算（或開啟），后一種運(yùn)算成為閉運(yùn)算（閉合）。由于小波變換的多分辨率特性，在合適的尺度下原來是非平穩(wěn)的信號(hào)會(huì)呈現(xiàn)出與噪聲截然不同的特性。 從而，本文基于小波變換和高頻子帶相乘消噪的預(yù)處理算法的步驟為：(1) 選擇小波基。在實(shí)際應(yīng)用中綜合使用，提高精確度。最后針對(duì)弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)，提出了基于提升小波變換的兩種弱小目標(biāo)圖像小波預(yù)處理方法：低頻子帶置零法、小波系數(shù)閾值法去噪方法。目標(biāo)檢測(cè)方法一直是近年來的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)，雖然本文對(duì)基于提升小波變換的目標(biāo)檢測(cè)方法在前人的基礎(chǔ)上做了大量的研究和分析工作，但是仍有許多題還需要繼續(xù)深入研究和進(jìn)一步探索。參考文獻(xiàn)[1]彭嘉雄彭鐵。[5], and Ship Detection and Tracking in an Infrared Image .,1990,.[6]薛東輝，朱耀庭，朱光喜等。[10] for Multidimensional Signal Detection, 1988，,。在每次設(shè)計(jì)遇到問題時(shí)老師不辭辛苦的講解才使得我的設(shè)計(jì)順利的進(jìn)行。p39。%轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)為雙精度型xDec=lwt2(x1,lsnew,4)。)。39。figure,imshow(a3,[])。39。I3=imsubtract(I1,I2)。 a=mean2(I)。39。%生成蝶形形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)J=imopen(K,se)。 J=histeq(I)