【正文】 figure(4),imhist(J,64)。)。)。for i=1:m for j=1:n if I(i,j)c I(i,j)=255。)。)。x2=imsubtract(x1,a2)。%提升小波a2=lwtcoef2(39。（c）源圖像A對(duì)應(yīng)的低頻圖像imwrite(x3,39。%低頻小波重構(gòu)a3=uint8(a2)。39。附錄一lshaar=liftwave(39。[16]Blostein Huang of Small Moving Objects in Image Sequences Using Multistage hypothesis ASSP,New York,1998.[17]馮桂，林其偉。[8]盛文，柳健。[3]劉建軼，盧偉，余松煜，李介谷等。如提升小波變換目標(biāo)檢測的誤警率問題；提升小波變換進(jìn)行弱小目標(biāo)檢測等問題都需要進(jìn)一步深入研究。在閥值分割時(shí)，對(duì)比了全局閥值法和自適應(yīng)閾值分割方法，模擬發(fā)現(xiàn)在本次實(shí)驗(yàn)的條件下自適應(yīng)閾值分割方法的效果要好得多。但在小波變換基礎(chǔ)之上還需進(jìn)行一些處理，例如閥值分割、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理等。(3) 對(duì)原始圖像進(jìn)行小波分解，得到小波變換的小波系數(shù)子帶圖像LL、LH、HL、HH四個(gè)部分。根據(jù)這個(gè)原理，本文采用基于小波變換和子帶相乘消噪的方法來抑制噪聲，提高目標(biāo)鄰域的信雜比。，得到下面的結(jié)果： 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算結(jié)果（方案一最終結(jié)果）。如果結(jié)果元素取像素塊，腐蝕將使物體的邊界沿周邊減少一個(gè)像素。由圖可見膨脹將圖像區(qū)域擴(kuò)大了。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想及方法適用于有關(guān)圖像處理的各個(gè)方面，如擊中/擊不中變換的目標(biāo)識(shí)別，基于流域概念的圖像分割，基于腐蝕和開運(yùn)算的骨架抽取及圖像編碼壓縮，基于測地距離的圖像重建，基于形態(tài)學(xué)濾波器的顆粒分析等。： 全局閥值處理其效果明顯不能達(dá)標(biāo)。設(shè)f(x，y)為經(jīng)過預(yù)處理后的殘差圖像，f(x，y)主要包括目標(biāo)信號(hào)和噪聲兩部分。而對(duì)于整幅圖像灰度值分布不均勻的圖像，可以采用局部閥值，即先將圖像分成幾個(gè)子圖像，對(duì)每個(gè)子圖像分別求閥值，各自進(jìn)行二值化。 小波分析算法 針對(duì)二維圖像的目標(biāo)檢測，小波基函數(shù)的選用是一個(gè)難點(diǎn)問題也是分析研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題，目前往往是通過經(jīng)驗(yàn)或是不斷地實(shí)驗(yàn)，將不同的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)照分析來選擇小波基函數(shù)。對(duì)實(shí)際的運(yùn)動(dòng)圖像，一般不使用簡單相減方法，因?yàn)槠湟种圃肼暷芰Σ睢？傊瑘D像信息是多種多樣的，要求也不一樣，因此在處理具體問題時(shí)，要依靠豐富的經(jīng)驗(yàn)來合理有效地使用中值濾波器。對(duì)此序列進(jìn)行中值濾波，就是用有奇數(shù)點(diǎn)的滑動(dòng)窗口，其濾波窗口長度(進(jìn)入窗口的點(diǎn)數(shù)) L=2k+1，從輸入序列中抽出L個(gè)數(shù)，再將這L 個(gè)數(shù)按數(shù)值大小進(jìn)行排列，取其序號(hào)為中心點(diǎn)的那個(gè)數(shù)作為濾波輸出。均值波器是一種線性濾波器，一般是對(duì)圖像中每個(gè)像素選擇一個(gè)MN模板,該模板中包含了該像素的MN領(lǐng)域的所有像素,求出MN領(lǐng)域內(nèi)所有像素的均值，用該均值替換當(dāng)前像素。直方圖的均衡化處理，是指將圖像的灰度值按照規(guī)定的灰度分布進(jìn)行變換的處理。第三章 弱小目標(biāo)檢測方法本章分析了弱小目標(biāo)檢測預(yù)處理的傳統(tǒng)方法，最后給出了兩個(gè)檢測到鎂溶液第一氣泡微小目標(biāo)的方法。提升小波算法的實(shí)質(zhì)在于將一個(gè)基本小波濾波器分解成基本的構(gòu)造模塊，分步驟完成小波變換，構(gòu)建出一個(gè)更加良好的新的小波濾波器，包括分裂、預(yù)測、更新三個(gè)步驟。小波閾值法去噪過程是：首先選擇合適的尺度對(duì)含噪聲的信號(hào)進(jìn)行小波分解，對(duì)大尺度低分辨率的所有小波系數(shù)給以保留；對(duì)各尺度高分辨率下的小波系數(shù)進(jìn)行閾化處理，確定一個(gè)合適的閾值，將幅值比這個(gè)閾值低的小波系數(shù)置為零，將幅值比這個(gè)閾值高的小波系數(shù)完全保留，或者做相應(yīng)的縮減處理。這種方法主要適用于信號(hào)中含有較多奇異點(diǎn)且混有白噪聲的情況。對(duì)于確定性噪聲，且信號(hào)和噪聲的頻帶不相互重疊時(shí)，用該方法進(jìn)行去噪特別有效。小波變換在頻域和時(shí)域里同時(shí)具有很好的局部化性質(zhì)，所以通過小波變換消除圖像噪聲，可以更好的保留圖像的邊緣和紋理信息。 中條件（1）可由（)式驗(yàn)證。滿足上述條件的小波與稱為雙正交小波，并稱是的對(duì)偶，是的對(duì)偶，而且對(duì)于任意，有如下分解： （）對(duì)于雙正交小波，如果的對(duì)偶就是自身，即，則變成正交小波。而非對(duì)稱性會(huì)在某些應(yīng)用場合引入相位失真。它的逆過程是：低尺度和低分辨率的信號(hào)逼近通過兩個(gè)樣本之間插入零值進(jìn)行拉伸，再經(jīng)過低通濾波器H得到在高尺度下的低分辨率的逼近；低尺度和低分辨率的細(xì)節(jié)同樣經(jīng)過提升尺度后得到高尺度下的細(xì)節(jié)；將它們相加就可以重構(gòu)原始信號(hào) ()對(duì)于圖像，如圖2．3所示，對(duì)圖像進(jìn)行二層小波分解，第一層高頻系數(shù)HL1，LH2，HH2，第二層低頻系數(shù)LL2，及高頻系數(shù)HL1，LH2，HH2。 () ()另外，小波方法還可以和其它經(jīng)典的濾波方法結(jié)合，充分利用信號(hào)在小波域的信息，以發(fā)揮更大的作用。尺度函數(shù)與小波一起，決定了小波函數(shù)族的性質(zhì)和特點(diǎn)。這也是MallaI算法的思想。這個(gè)方程就是尺度函數(shù)的雙尺度方程。性質(zhì)3 伸縮性：。 （）a經(jīng)公式（）離散化后，的頻窗區(qū)間、頻窗直徑和中心頻率分別為： （） （） （）若小波,并存在兩個(gè)正整數(shù)A,B滿足 （）此時(shí)式()稱為二進(jìn)小波的穩(wěn)定條件，若 A =B 稱為最穩(wěn)定條件。由公式()可計(jì)算出小波的中心頻率和頻窗寬度(直徑)之比為： （）顯然，上式中的r 值與a、b無關(guān)，即任何一個(gè)小波基元的r值都相同，均等于母小波的r 值。小波分析的這種特點(diǎn)適合非平穩(wěn)信號(hào)的處理。 傅立葉變換、Gabor 變換與小波變換的對(duì)比傅立葉變換是時(shí)域到頻域互相轉(zhuǎn)化的工具，它確定了信號(hào)在整個(gè)時(shí)間域上的頻率特性。根據(jù)()式的容許條件要求，當(dāng)ω=0 時(shí)，為使被積函數(shù)為有效值必須有ψ(0)=0，所以可得到()式的等價(jià)條件為： （）此式表明ψ(t)中不含直流，只含有交流即具有震蕩性，故稱為“波”。第二章 基于提升小波變換的弱小目標(biāo)圖像預(yù)處理 本章首先給出了小波變換的基本理論及其在圖像處理中的應(yīng)用，簡單介紹了正交小波和雙正交小波，并構(gòu)造了兩個(gè)雙正交小波基。但對(duì)復(fù)雜的場圖像背景如大地背景而言，不僅含有低頻成份，也含有與鄰域灰度分布相關(guān)性較小的高頻成份。所謂類目標(biāo)干擾，指的是目標(biāo)圖像中在成像面積和灰度分布方面，和真實(shí)目標(biāo)十分相似的干擾。為解決單幀條件下目標(biāo)的檢測問題，不能僅僅依靠目標(biāo)的灰度強(qiáng)度信息，而應(yīng)從弱小目標(biāo)在圖像背景上成微小“凸起”這個(gè)信息著手，通過檢測圖像中灰度起伏變化的“凸起”，實(shí)現(xiàn)弱小目標(biāo)檢測的目的。弱小目標(biāo)的特征包括“灰度特征”和“運(yùn)動(dòng)特征”。因此，有效地檢測鎂熔液含氫量成為目前研究的熱點(diǎn)。為提高弱小目標(biāo)檢測效果，首先研究利用小波變換對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行增強(qiáng)和去噪的預(yù)處理，通過分析研究小波的弱小目標(biāo)檢測方法，然后提出采用自適應(yīng)閾值快速算法結(jié)合目標(biāo)去噪和增強(qiáng)的方法。論文從提升小波變換的性質(zhì)出發(fā)，系統(tǒng)分析研究弱小目標(biāo)檢測方法，提出采用提升小波變換的弱小目標(biāo)的檢測方法。高溫鎂熔液表面第一氣泡的識(shí)別就是鎂熔液含氫量快速現(xiàn)場檢測的關(guān)鍵技術(shù)?！盎叶忍卣鳌泵枋龅氖侨跣∧繕?biāo)和背景之間的“空域”關(guān)系，是目標(biāo)的“靜態(tài)”特征；“運(yùn)動(dòng)特征”描述的是弱小目標(biāo)和背景之間的“時(shí)域”關(guān)系，是目標(biāo)的“動(dòng)態(tài)”特征。因此，弱小目標(biāo)在圖像背景上的這種“凸起”特性，為弱小目標(biāo)的檢測提供了依據(jù)。單幀情況下，類目標(biāo)干擾和真實(shí)目標(biāo)具有相似的灰度“凸起”特性，唯一與真實(shí)目標(biāo)不同的是：由于類目標(biāo)干擾是圖像背景的一部分，其運(yùn)動(dòng)是圖像全域運(yùn)動(dòng)的一部分，不具有真實(shí)目標(biāo)那樣的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。而正是這些背景中的高頻成份，構(gòu)成 式(24)將原本屬于圖像背景中的類目標(biāo)干擾單獨(dú)表述，這是因?yàn)樵谀繕?biāo)檢測過程中， f0具有與真實(shí)目標(biāo) ft相似的灰度分布，在單幀圖像處理過程中，很難將真實(shí)目標(biāo)區(qū)分開來。最后針對(duì)弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測，提出了基于提升小波變換的兩種弱小目標(biāo)圖像預(yù)處理方法：低頻重構(gòu)法、小波閾值去噪方法。為了使ψ(t)具有局部性，即在有限的區(qū)間之外很快衰減為零，還必須加上一個(gè)衰減條件： （） ()的含義是：當(dāng) t →177。但在實(shí)際應(yīng)用中，我們往往需要知道，信號(hào)在某一時(shí)刻附近的頻譜特性，傅里葉變換是作不到的。 分別給出了Gabor 變換的相平面和小波變換的相平面。在濾波器理論中，中心頻率與帶寬之比和中心頻率無關(guān)的帶通濾波器稱為常Q濾波器。滿足穩(wěn)定條件的小波才能成為二進(jìn)小波。伸縮性體現(xiàn)了尺度的變化、逼近正交小波函數(shù)的變化和空間的變化具有一致性。 由MRA的定義可以很自然地想到，對(duì)任意一個(gè)函數(shù)，都可以用在上的投影來逼近。 從以上分析可以看出，Mallat從函數(shù)空間分解的概念出發(fā)，在小波變換和多分辨率分析之間建立其聯(lián)系。小波分析和多分辨率分析聯(lián)系在一起，小波可納入一個(gè)統(tǒng)一的框架多分辨率分析中。 Mallat算法Mallat提出了信號(hào)的塔式多分辨率分解與重構(gòu)算法，即Mallat算法。LL1HL2HL1LH2HH2LH1HH1 圖像小波變換二層分解示意圖 小波構(gòu)造 正交小波的概念設(shè)滿足小波母波公式的容許條件，如果其二進(jìn)伸縮和平移得到的小波基函數(shù)，即 ， （）必須構(gòu)成的規(guī)范正交基。為了解決這個(gè)問題，可以適當(dāng)放寬正交性的要求，構(gòu)造出雙正交基，使得小波基函數(shù)具有很多重要特性，例如，緊支性、對(duì)稱性等。在雙正交小波中，與構(gòu)成兩組對(duì)偶的濾波器系數(shù)。注意，如果，則雙正交就變成正交情形。因?yàn)樾盘?hào)具有帶限性，所以信號(hào)的小波系數(shù)只在頻率尺度空間的有限部分上存在。該方法的基本過程是:按需要將含噪信號(hào)分解到某一尺度下的不同頻帶上，之后再將噪聲所處的頻帶置為零，或者直接利用有用信號(hào)所在的頻帶進(jìn)行小波重構(gòu)，從而可達(dá)到去除噪聲的目的。Mallat 首先對(duì)小波系數(shù)的模極大值進(jìn)行處理，接著在小波變換域內(nèi)消除因噪聲干擾產(chǎn)生的模極大值點(diǎn)，最后只保留了由真實(shí)信號(hào)所產(chǎn)生的模極大值點(diǎn)，可是只通過這些數(shù)量有限的模極大值點(diǎn)重構(gòu)信號(hào)，造成誤差會(huì)很大。最后用這些處理后的小波系數(shù)通過逆小波變換進(jìn)行重構(gòu)，恢復(fù)出原始的信號(hào)。分裂過程是將原始數(shù)據(jù)集（j代表分辨率）分解為低分辨率的偶數(shù)序列和奇數(shù)序列兩部分。本次實(shí)驗(yàn)的檢測圖像，（a）和（b）。這種變換方法適用于圖像對(duì)比度較差、過于明亮或者過于黑暗，以及圖像的灰度分布集中在明、暗兩端的情況。G(i,j)=1MN(i,j)?SF(i,j） （）式()中，S 是以 (i ,j )為中心，大小為 MN的領(lǐng)域。用數(shù)學(xué)公式表示為: （）式中median[]表示取數(shù)列中間值，Z表示所有自然數(shù)的集合。中值濾波效果如下圖所示?？梢圆恢苯永孟袼亻g灰度值的差，而是研究小區(qū)域間的相似性。但一般常常選用雙正交小波基。閥值分割去除了大部分弱噪聲點(diǎn)，留下可能的目標(biāo)和少量強(qiáng)噪聲點(diǎn)作為潛在的目標(biāo)。因此兩種假設(shè)，分別定義為： 表示點(diǎn)（x,y）處不存在目標(biāo)。再對(duì)其進(jìn)行自適應(yīng)閥值處理。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)由一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)運(yùn)算子組成，它的基本運(yùn)算有4個(gè)：膨脹（或擴(kuò)張）、腐蝕（或侵蝕）、開和閉運(yùn)算。 （a）圖像X （b）結(jié)構(gòu)元素S （c）S的反射 （d）S膨脹X的結(jié)果腐蝕是一種最基本的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算。腐蝕可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體去除，這樣選取不同大小的元素，就可以在原圖像中去掉不同大小的物體。綜上所述適應(yīng)采用第二種方案。其基本出發(fā)點(diǎn)是：利用小波分解把目標(biāo)信號(hào)和噪聲分散到各個(gè)頻帶上，由于噪聲在每個(gè)頻帶之間是不相關(guān)的，所以子帶相乘的方法可以抑制噪聲；而信號(hào)相對(duì)于噪聲在每個(gè)高頻子帶上都有較大的能量，也就是說是相關(guān)的，高頻子帶相乘的結(jié)果可使信號(hào)的能量值相對(duì)提高，而噪聲能量則減弱。(4) 將同一層的三個(gè)高頻子帶灰度圖像LH、HL、HH進(jìn)行相乘，相乘結(jié)果作為預(yù)處理的結(jié)果圖像。這些處理會(huì)使得檢測結(jié)果更加精確。論文的工