四川省八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明等腰與直角三角形課件新版北師大版(更新版)
【正文】 考題再現(xiàn) 已知△ ABC是等腰三角形，由 A所引 BC邊上的高恰好等于 BC邊長的一半，試求 ∠ BAC的度數(shù)． 學(xué)生作答 解 ： 如圖 3 ， ∵ AD ⊥ BC ， AD ＝12BC ＝ BD ＝ CD ， ∴∠ BAD ＝ ∠ B ＝ ∠ C ＝ ∠ CAD ＝ 45176。 ＝ 15 176。 或 75176。 . 圖 3 規(guī)范解答 解：題目中并沒有指明 BC是等腰△ ABC的底或腰． 當(dāng) BC為底時，可求得 ∠ BAC＝ 90176。 ， ∴∠ HBD＝ ∠ CAD. 又 ∵ BH＝ AC， ∴ △ BHD≌ △ ACD， ∴ BD＝ AD. ∵∠ ADB＝ 90176。 ＝ 120176。 . ∵ 點 D是 BC的中點， ∴ BD＝ CD， ∴ △ BDE≌ △ CDF(AAS)， ∴ DE＝ DF. 題型三 等邊三角形 【 例 3】 (1)已知：如圖， P、 Q是△ ABC邊 BC上兩點，且BP＝ PQ＝ QC＝ AP＝ AQ，求 ∠ BAC的度數(shù)． 解 ∵ AP＝ PQ＝ AQ， ∴ △ APQ是等邊三角形． ∴∠ PAQ＝ 60176。 ， ∴∠ BEC＝ ∠ B， ∴ BC＝ EC＝ 5. (2)(2022 ， ∴∠ BCE＝ ∠ ACB－ ∠ ECD＝ 36176。 . 探究提高 在等腰三角形中，如果沒有明確底邊和腰，某一邊可以是底， 也可以是腰．同樣，某一角可以是底角也可以是頂角，必須仔細(xì)分類討 論． 題型一 等腰三角形有關(guān)邊角的討論 知能遷移 1 (1)(2022 sin4 5 176。 ， ∠ BFD ＝ 22 . 5176。 ，可得 AD＝ BD，易證△ BDF≌ △ ADC，所以 DF＝ CD＝ 4. 4 ． ( 2 01 1 ，則 a＝ b＝ c； 若 a＝ c，則 ∠ A＝ 45176。 的等腰三 角形是等邊三角形． 要點梳理 兩腰 兩底角 三邊 60176。 ，任何一條邊都 可看做腰或底邊． 解答等腰三角形的有關(guān)問題時，常作輔助線，構(gòu)造出 “ 三線合 一 ” 的基本圖形．在添加輔助線時，要根據(jù)具體情況而定，表達(dá)輔 助線的語句，不能限制條件過多，如一邊上的高并且要平分這條 邊；作一邊上的中線并且垂直平分這條邊；作一個角的平分線并 且垂直對邊等等，這些都是不正確的． 基礎(chǔ)自測 1． (2022 DE ， ∴ DE ＝AD ， BF ＝ BD ； S四邊形 DFO E＝ S△ DE F＋△ O EF ＝12a ，那么頂角是 ________度． 答案 80或 20 解析 頂角是 80176。 . 解法二： ∵ DE垂直平分 AC， ∴ AD＝ CD， ∠ ADE＝ ∠ CDE＝ 90176。 － 72176。 ， AD＝ BD. 又 ∵∠ B＝ ∠ C＝ 45176。 ＝ 30176。 ， ∴ △ FCG是等邊三角形， ∴∠ CFG＝ 60176。 ， ∴∠ ABC＝ 135176。 . ( 2 ) 當(dāng)頂角 B 為直角時 ， 高 AD 和腰 AB 重合 ， 與已知矛盾 ， 故 ∠ B ≠ 90 17
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