【正文】 致，但格里瑟建議使用殘差的絕對值與解釋變量做回歸，而且他提出了多種函數(shù)形式： 1212121211 i i ii i iiiii i iie X ve X vevXe v vX????????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ， 其 中 為 隨 機 誤 差 項3. 格里瑟 （ Glejser） 檢驗 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 74 匡特 (Goldfeld Quandt)檢驗 G Q 檢驗以 F 檢驗為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 66 模型的預(yù)測失效 一方面 ， 由于上述后果 ， 使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)； 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù) OLS估計值的變異程度增大，從而造成對 Y 的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。 所以樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起異方差性。 C X1 X2 X3 X4 X52RDWY= f ( X 1 ) 30868 0. 8852 t 值 25 . 58 1 Y =f( X 1 , X2 ) 43871 558 t 值 Y =f( X 1 , X2 , X3 ) 1 1978 752 t 值 Y =f( X 1 , X2 , X 3, X 4 ) 13056 t 值 Y =f( X 1 , X3 , X 4, X 5 ) 12690 0 798 t 值 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 54 回歸方程以 Y = f(X1， X2， X3)為最優(yōu)： 321 1 9 7 8 XXXY ?????2 ( 0 .8 5 ) ( 1 9 .6 ) ( 3 .3 5 ) ( 3 .5 7 ) 0 .9 7 5 2 1 .5 3R D W??中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 55 總結(jié) 多重共線性是普遍存在的，輕微的多重共線性問題可以不采取措施。 構(gòu)造綜合指數(shù)的最常用方法是主成分法。 如果研究目的只是預(yù)測該商品的需求量 ， 則可以用相對價格來替代兩個價格對 Q的影響 ， 即： 這樣就可以解決多重共線性問題 。 方法三、略去一個或幾個共線變量 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 41 逐步回歸法 以 Y 為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進行模型估計。 3. 通過條件指數(shù)檢驗 m a xm indk d X Xd??條 件 數(shù) 為 ， 為 矩 陣 的 特 征 根m a xm i ndC I kd??條 件 指 數(shù) 為 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 38 四、 解決多重共線性問題的方法 方法一、增加數(shù)據(jù) 多重共線性實質(zhì)上是樣本的問題，或者說是數(shù)據(jù)問題，因此，增加數(shù)據(jù)就有可能消除或減緩多重共線性。高 VIF表明多重共線性增大了系數(shù)估計值的方差，從而產(chǎn)生一個減小了的 t 值。 參數(shù)估計量經(jīng)濟含義不合理 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 30 存在多重共線性時 參數(shù)估計值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大 容易使通過樣本計算的 t 值小于臨界值， 誤導(dǎo)作出參數(shù)為 0 的推斷 可能將重要的解釋變量排除在模型之外 變量的顯著性檢驗出現(xiàn)偏誤 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 31 注意 除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設(shè)的違背； 即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性， OLS估計量仍具有無偏性、線性性、有效性等良好的統(tǒng)計性質(zhì)； 但是，無偏性并不保證對某個給定的樣本參數(shù)估計值等于真值，最小方差性也不保證參數(shù)估計量的方差在給定樣本下很小。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 23 一般來說，簡單線性模型中涉及到時間序列數(shù)據(jù)樣本時往往會存在多重共線性；而對于截面數(shù)據(jù)樣本，問題不那么嚴(yán)重，但多重共線性仍然是存在的。 如： X2= ?X1，則 X2 對 Y 的作用可由 X1 代替。 注意： 拉姆齊 RESET檢驗僅能檢驗誤設(shè)定的存在 ， 而不能告訴我們到底是哪一類的誤設(shè)定 ，或者說 ， 不能告訴我們正確的模型是什么 。如果不這樣做，產(chǎn)生不正確結(jié)果的風(fēng)險很大。但如果方差很大，得到的無偏估計量也就沒有多大意義了，因此也不宜隨意亂增加解釋變量。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 6 誤選無關(guān)變量 (including irrevelant variables) 例如 ， 如果 為 “ 真 ” ， 但我們將模型設(shè)定為 : 即設(shè)定模型時，多選了一個無關(guān)解釋變量。中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 1 第四章 模型的建立與估計 中的問題及對策 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 2 誤設(shè)定 (misspecification) 多重共線性 (multicollinearty) 異方差 (heteroskedasticity) 自相關(guān) (autocorrelation) 實踐中的常見問題： 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 3 經(jīng)典假設(shè)與違背假設(shè)的情況： 212( 1 ) ( ) 0( 2) ( )( 3 ) ( ) 0( 4) ( , ) 0( 5 ) , , ...,( ) 1iiijji ikEuVar uE u uC ov X uX X Xrank X k n?????? ? ?解 釋 變 量之 間 不 存 在 嚴(yán) 格 的 線 性 關(guān) 系 ，且 。 0 1 1 2 2Y X X u? ? ?? ? ? ?0 1 1Y X v??? ? ? 模型中遺漏了對因變量有顯著影響的解釋變量將使模型參數(shù)估計量不再是無偏估計量。因為估計量有偏比增大誤差更嚴(yán)重。 在選擇變量的問題上，應(yīng)當(dāng)堅定不移地根據(jù)理論而不是滿意的擬合結(jié)果來作決定，對于是否將一個變量包括在回歸方程中的問題，理論是最重要的判斷準(zhǔn)則。 使用的檢驗統(tǒng)計量為： 0 1 1 2 2? ? ??i i iY X X? ? ?? ? ?2 3 4? ? ?,Y Y Y和?iY2 3 40 1 1 2 2 3 4 5? ? ?i i i i i i iY X X Y Y Y u? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?RESET檢驗法的步驟 ( ) //( 1 )MR S S R S S MFR S S n k????中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 14 RSSM為第一步中回歸的殘差平方和 ， RSS為第二步中回歸的殘差平方和 ， M為約束條件的個數(shù) ， 這里是 M=3。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 18 如果存在 c1X1i + c2X2i+…+ ckXki = 0， i=1,2,…, n，其中 ci 不全為 0，則 稱為解釋變量間存在 完全的多重共線性 （ perfect multicollinearity） 如果存在 c1X1i + c2X2i+…+ ckXki + vi = 0， i =1,2,…, n，其中 ci不全為 0， vi 為隨機誤差項，則稱為 近似的多重共線性 （ approximate multicollinearity） 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 19 在矩陣表示的線性回歸模型 Y = X? +u 中，完全的多重共線性指： rank(X) k +1，即 ???????????????knnnkkXXXXXXXXXX????????212221212111111中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線性表出。我們很難找到足夠多的財富少而收入高的樣本。 ? ?2 已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟含義 ， 于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如 ?1 本來應(yīng)該是正的 ， 結(jié)果恰是負(fù)的 。 方程中每個解釋變量有一個 VIF，該 VIF是關(guān)于多重共線性使相應(yīng)的系數(shù)估計值的方差增大了多少的一個估計值。“經(jīng)驗法則”告訴我們： CI在 5到 10之間為弱相關(guān)性；在 10到 30之間為中強度多重共線性，而大于 30表明存在嚴(yán)重的多重共線性。 另一種思路就是在建模的過程中避免引入共線性較大的變量，具體可以采用逐步回歸的方法。 通常 P和 P*往往呈同方向變動 ， 它們之間高度相關(guān) 。 使用離差形式的模型 230 1 2 32 2 3 30 1 2 3 ( ) ( ) ( )i i i i ii i i i i i i iY X X X uY X X X X X X u? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?比 如 ： 原 模 型 為我 們 可 以 使 用 解 釋 變 量 的 離 差 形 式 將 模 型 形 式改 變 ：中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 47 思路：將共線變量組合在一起形成一個或幾個綜合指數(shù) (變量 )，用它來代表這組變量。 分別作 Y與 X1， X2， X4， X5間的回歸： 0 8 6 7? XY ?? () () R2= F= DW= 3 8 2 1? XY ??? () () R2= F= DW= 43 8 1 9 1 9? XY ?? () () R2= F= DW= 8 2 5 9? XY ??? () () R2= F= DW= 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 53 將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型 ， 尋找最佳回歸方程 。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。 參數(shù)估計量非有效 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 65 變量的顯著性檢驗失去意義 變量的顯著性檢驗中， 構(gòu)造了 t 統(tǒng)計量 ??()iitse???如果出現(xiàn)異方差性， 估計的 會出現(xiàn)偏誤 ?()ise ?(偏大或偏小 )， t 檢驗則失去意義。帕克提出的函數(shù)形式為： 22 iie ?我 們 仍 用 來 代 替 ， 并 做 如 下 回 歸 ：2 l n l n i i i ie X v v??? ? ? ， 其 中 為 隨 機 誤 差 項?如 果 表 現(xiàn) 為 統(tǒng) 計 上 顯 著 ， 則 表 明 數(shù) 據(jù) 中 存 在 異 方 差 性 。懷特檢驗的基本思想與步驟（以二元為例）： 0 1 1 2 22O L Si i i iiY X X ue? ? ?? ? ? ?(1) 先 對 模 型 做 回 歸 ，得 到 。中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 81 ，對給定的顯著性水平 ?， 當(dāng) 時，拒絕原假設(shè)， 即異方差性存在。 設(shè) GLS模型為： Y=Xβ +u 滿足 E(u） = 0， E(uu180。 在采用 OLS方法時 : 對較小的殘差平方 ei2賦予較大的權(quán)數(shù)， 對較大的殘差平方 ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。 ? 如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價于普通最小二乘法。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 103 去掉交叉項后的輔助回歸結(jié)果 2222112 )( l n0 3 3 )( l n0 4 7 4 XXXXe ????? () () () () () R2 = X2 項與 X2 的平方項的參數(shù)的 t 檢驗是顯著的，且 n R2 = 31? = ? = 5%下 ，臨界值 ?(4) = ， 拒絕同方差的原假設(shè)。 相鄰誤差項呈現(xiàn)出一增一減的運動模式， ut1和ut的正負(fù)符號相反的可能性較大。 但建模時設(shè)立的模型是： Yt= ?0+ ?1Xt + vt 因此，由于 vt = ?2Xt2 + ut, ，包含了產(chǎn)出的平方對隨機項的系統(tǒng)性影響，隨機項也呈現(xiàn)自相