【正文】 或 回歸分析(regression analysis)來(lái)完成的。 ? 其目的 在于通過(guò)后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測(cè)前者的（總體）均值。 ? 因此，給定收入 X的值 Xi，可得消費(fèi)支出 Y的條件均值 （ conditional mean）或 條件期望（ conditional expectation）： E(Y|X=Xi)。 三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) Stochastic Disturbance ? 總體回歸函數(shù)說(shuō)明在給定的收入水平 Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。 ? 產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因： – 理論的模糊性； – 數(shù)據(jù)的欠缺； – 節(jié)省原則； – ?? 四、樣本回歸函數(shù) Sample Regression Function, SRF 樣本回歸函數(shù) ? 問(wèn)題： 能否從一次抽樣中獲得總體的近似信息？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？ ? 在例 ， 能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)？ 回答：能 表 2 . 1. 3 家庭消費(fèi)支出與可支配收入的一個(gè)隨機(jī)樣本 X 800 1 100 1400 1700 2022 2300 2600 2900 3200 3500 Y 594 638 1 122 1 155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 ? 該樣本的 散點(diǎn)圖（ scatter diagram)： ? 畫一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該直線近似地代表總體回歸線。 ? 實(shí)際上這些假設(shè)與所采用的估計(jì)方法緊密相關(guān)。 X values are fixed in repeated sampling. More technically, X is assumed to be nonstochastic. 注意：“ in repeated sampling”的含義是什么？ ? 與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)假設(shè)。 The conditional mean value of μi is zero. ? 同方差假設(shè)?？梢岳弥行臉O限定理（ central limit theorem, CLT）進(jìn)行證明。 二、參數(shù)估計(jì)的最大似然法 (ML) 最大似然法 ? 最大似然法 (Maximum Likelihood,ML)，也稱最大或然法 ，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來(lái)的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)。 擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為 最佳線性無(wú)偏估計(jì)量（ best liner unbiased estimator, BLUE） 。 ? 可以證明 ， ?2的 最小二乘估計(jì)量 為： 2?22?? ?ne i?它是關(guān)于 ?2的無(wú)偏估計(jì)量。 ? 問(wèn)題： 采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測(cè)值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度？ 總離差平方和的分解 ii XY 10 ??? ?? ??)?(? YYy ii ??iiiiiii yeYYYYYYy ?)?()?( ????????Y的 i個(gè)觀測(cè)值與樣本均值的離差 由回歸直線解釋的部分 回歸直線不能解釋的部分 離差分解為兩部分之和 對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮離差的平方和 ： 記 ? ? ???22 )( YYyT S S ii總體平方和 （ Total Sum of Squares） ? ? ??? 22 )?(? YYyE S S ii 回歸平方和 （ Explained Sum of Squares） ? ? ??? 22 )?( iii YYeR S S 殘差平方和 （ Residual Sum of Squares ） TSS=ESS+RSS Y的觀測(cè)值圍繞其均值的 總離差 (total variation)可分解為兩部分：一部分來(lái)自回歸線 (ESS)，另一部分則來(lái)自隨機(jī)勢(shì)力 (RSS)。 假設(shè)檢驗(yàn)（ Hypothesis Testing） ? 所謂 假設(shè)檢驗(yàn) ，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。 The probability of a type 1 error (Rejecting the null hypothesis when it is actually true) is designatedα. The probability of a type 2 error (Accepting the null hypothesis when it is actually false) is designatedβ. A test is unbiased if its power (1－ β) is greater than or equal to its size (α). 該說(shuō)法不準(zhǔn)確 ? 為什么一般將需要檢驗(yàn)的命題作為備擇假設(shè)？ ? 從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度 – α可以準(zhǔn)確給定，而 β不能準(zhǔn)確給定。 三、參數(shù)的置信區(qū)間 Confidence Interval of Parameter 概念 ? 回歸分析希望通過(guò)樣本得到的參數(shù)估計(jì)量能夠代替總體參數(shù)。 因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较拢?n越大，t分布表中的臨界值越??；同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減小； – 提高模型的擬合優(yōu)度。 二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間 總體均值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間 0100 ??? XY ?? ??),(~? 2211 ?ixN ???),(~? 22200 ??? ??iixnXN0101000 )?()?()?( XEXEYE ???? ????)?()?,?(2)?()?( 12022000 ???? V arXC ovXV arYV ar ?????? 2210 /)?,?( ixXC o v ??????? ???222022022202)?(iiiixXxXXxnXYV a r ???????????????? ?? 202222222 XXXXnXnXxii?))(( 20222XXn xx ii??? ???))(1( 2202????ixXXn?)))(1(,(~? 22020100 ????ixXXnXNY ???)2(~)(?0?0100 ???? ntSXYtY??于是，在 1?的置信度下， 總體均值 E(Y|X0)的置信區(qū)間為 0202 ?00?0?)|(?YY StYXYEStY ?????? ??總體個(gè)值預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間 ),(~ 20220 ??? XNY ?)))(11(,0(~? 220200 ?????ixXXnNYY ?)2(~?00?00 ????ntS YYtYY從而在 1?的置信度下， Y0的置信區(qū)間 為 00202 ?000?0??YYYY StYYStY ?? ?????? ??例題 — 收入 消費(fèi)支出 ? 樣本回歸函數(shù)為 則在 X0=1000處， ?0 = + 1000= ? 因此， 總體均值 E(Y|X=1000)的 95%的置信區(qū)間為： （ － ?， +?） （ , ） ii XY 6 7 4 2? ??? 4 2 5 0 0 0 )2 1 5 01 0 0 0(10 12 7 3 4)?(20 ??????? ???YV a r)?( 0 ?YS? 同樣地，對(duì)于 Y在 X=1000的 個(gè)體值 ，其 95%的置信區(qū)間為： （ ?， + ?） (, )