計(jì)算方法數(shù)值分析ppt課件(更新版)
【正文】 In=1nIn1，和 I*n=1nI*n1 ， n=1， 2， … 可得 InI*n=n（ In1I*n1） =… =(1)nn!（ I0I*0） 可見(jiàn) ,隨著計(jì)算步數(shù)的增加 ,誤差迅速放大，使結(jié)果失真。 60 247。 “ 吃掉 ” 小數(shù) 因?yàn)橛?jì)算機(jī)上只能采用有限位數(shù)計(jì)算 , 若參加運(yùn)算的 數(shù)量級(jí)差很大，在它們的加、減運(yùn)算中，絕對(duì)值很小的數(shù) 2s in22 x?xx ??? 11往往被絕對(duì)值較大的數(shù) “ 吃掉 ” ，造成計(jì)算結(jié)果失真。 。 數(shù) x總可以寫(xiě)成如下形式 x=177。 ? 絕對(duì)誤差有時(shí)并不能很好地反映近似程度的好壞，如 x*=10， ?x=1 ， y*=10000， ?y=5 雖然 ?y是 ?x的 5倍，但在 10000內(nèi)差 5顯然比 10內(nèi)差 1好。 數(shù)學(xué)模型中包含的一些物理參數(shù)通常是通過(guò)觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)得到的，難免帶有誤差，這種誤差稱為 觀測(cè)誤差。 用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程如下： 實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)模型 數(shù)值計(jì)算方法 程序設(shè)計(jì) 計(jì)算機(jī)計(jì)算求出結(jié)果 對(duì)數(shù)學(xué)模型建立數(shù)值計(jì)算方法，并對(duì)方法進(jìn)行理論分析，直到編程上機(jī)計(jì)算出結(jié)果，以及對(duì)結(jié)果的分析，這就是數(shù)值分析研究的對(duì)象和任務(wù)。 物理、計(jì)算力學(xué)、計(jì)算化學(xué)、計(jì)算生物學(xué)、計(jì)算經(jīng)濟(jì)學(xué)等 各個(gè)領(lǐng)域。 等都要按舍入原則保留有限位，這時(shí)產(chǎn)生的誤差稱為 舍入誤差 或 計(jì)算誤差 。 |er|≤ ?r. 設(shè) x= x*經(jīng)過(guò)四舍五入得到的近似值 ,求 x的絕對(duì)誤差限和相對(duì)誤差限。 … ak 10 ， a1=1≠0 nx ???? 121 102令故取 n=6，即取 6位有效數(shù)字。 例如 ： 2121 l o gl o g xxxx ?? 時(shí)，有當(dāng)21logxx?xx c os10 ?? 時(shí)，有當(dāng)xxx ???? 11 時(shí)，有當(dāng)例 4 求方程 x264x+1=0的兩個(gè)根，使它們至少具有四 位有效數(shù)字。 y是 z*=x*247。 365 ≈3000 萬(wàn)年 其次，即使是可行算法，則計(jì)算量越大積累的誤差也越大， 因此，算法的計(jì)算量越小越好。 本門(mén)課程所需的基礎(chǔ) ? 矩陣 ? 向量 ? 計(jì)算機(jī)語(yǔ)言基礎(chǔ) *一些附加的知識(shí) ? 計(jì)算幾何 ? 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) ? 計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì) 課 間 休 息
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