【正文】 （16分）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且同分布于。答 案（模擬試題一）四、 填空題（每空3分，共45分） ， ； 2/3 ； ，； 1/2, F(x)= ， ；p = 1/3 ， Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2P 8/27 16/27 3/27；D(2X3Y)= , COV(2X3Y, X)= ； 當(dāng) 時(shí)，； 的矩估計(jì)量為：。因?yàn)?，所以，?所以，當(dāng)時(shí)，使得似然函數(shù)達(dá)最大。二、解：（1） （2）（3）Y的分布函數(shù) 三、解：（1）， （2）（3）不獨(dú)立； （4）（5） 四、解：（1） 令，即 解得。 。 (D) 2. 設(shè)隨機(jī)變量~,概率密度為,分布函數(shù),則下列正確的是( )(A) 。 (C) 。 (2) 隨機(jī)變量的密度函數(shù)。 (C) 。 (2) 隨機(jī)變量的分布函數(shù)3．設(shè)二維隨機(jī)變量有密度函數(shù)： （1）求邊緣概率密度；（2）求條件密度；（3）求概率.4 . 設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，都服從參數(shù)為的泊松分布，設(shè), 求隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)5 . 設(shè)總體~為二項(xiàng)分布，未知，為來自總體的一個(gè)樣本. 求參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜?！?(B) 。 (B) 。 (B) 34。 (C) , 。 二、解 （18分）（1） （2）不獨(dú)立（3） 解 （1）求的分布律； （2）的聯(lián)合分布律： 0 1 0 1 （3）當(dāng) 時(shí)，X與Z獨(dú)立。六、解：拒絕域?yàn)椋?計(jì)算得，查表得樣本值落入拒絕域內(nèi)，因此拒絕。三、1．解：（1）設(shè)表示“第一次從甲箱中任取3件，其中恰有i件次品”，（i=0,1,2,3） 設(shè)表示“第二次從乙箱任取一件為次品”的事件； （2） 2． 解： （‰）， 拒絕域?yàn)椋? … 根據(jù)條件，計(jì)算并比較 所以，接受，可以認(rèn)為平均成績?yōu)?0分。 又因?yàn)镋Y=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X與Y不相關(guān)。（1）求的分布律； （2）求的聯(lián)合分布律；（3）問取何值時(shí)與獨(dú)立？為什么？ 三、應(yīng)用題（24分） （12分）。設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為：，則=_______ 。附表： 模擬試題三一、填空題（每題3分，共42分） 1．設(shè) 若互斥，則 ；獨(dú)立，則 ；若，則 。8．設(shè)是總體的樣本，則當(dāng) ， 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量服從自由度為2的分布。三、 應(yīng)用題（20分）（10分）設(shè)某人從外地趕來參加緊急會(huì)議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來的概率分別是3/10，1/5，1/10和2/5。（3） 設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度f(x)= ，求X的分布函數(shù)。 已知,則求n，p的值。問：（1） 在倉庫中隨機(jī)取一只元件，求它的次品率；（2） 在倉庫中隨機(jī)抽取一只元件，為分析此次品出自何廠，需求出此次品有三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少，試求這些概率。 （P87 26）設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，它們的概率密度為 0，其他求Z=Y/X的概率密度?，F(xiàn)在取5份水樣，測(cè)定該有害物質(zhì)含量，得如下數(shù)據(jù)： ‰，‰，‰，‰，‰能否據(jù)此抽樣結(jié)果說明有害物質(zhì)含量超過了規(guī)定()？附表：模擬試題二一、填空題(45分，每空3分) 1．設(shè) 則 2．設(shè)三事件相互獨(dú)立，且，若，則 。二、計(jì)算題(27分) 1．(15分)設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為（1） 求的邊緣密度函數(shù)；（2） 判斷是否獨(dú)立？為什么？（3） 求的密度函數(shù)。6．設(shè)，則服從的分布為 。設(shè)， ～ ，且與獨(dú)立， 則)= 。 （12分）將、三個(gè)字母之一輸入信道。2． 解：（‰）， 拒絕域?yàn)椋? 計(jì)算， 所以，拒絕，說明有害物質(zhì)含量超過了規(guī)定。5． 6 ， 。 ， 。由貝葉斯公式得： 07試題一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，總計(jì)18分）1. 設(shè)為隨機(jī)事件,則 2．10件產(chǎn)品中有4件次品,從中任意取2件,則第2件為次品的概率為 3．設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,則的概率密度函數(shù)為 4．設(shè)隨機(jī)變量的期望,方差,則期望 5. 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松分布,則應(yīng)用切比雪夫不等式估計(jì)得 .6. 設(shè)是來自正態(tài)總體~的樣本,則當(dāng) 時(shí), ~.二、選擇題（在各小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中，本大題共6個(gè)小題，每小題3分，總計(jì)18分） 1．設(shè)為對(duì)立事件, , 則下列概率值為1的是( )(A) 。 (C) 的值域?yàn)椤? (B) 。 (B) 隨增加而減小； (C) 隨增加而不變。 (B) 。有時(shí)候覺得自己像