概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料要點(diǎn)總結(jié)(文件)
【正文】 （1） 參數(shù)的矩估計(jì)量；（2） 參數(shù)的極大似然估計(jì)量； 五、（10分）某工廠的車(chē)床、鉆床、磨床和刨床的臺(tái)數(shù)之比為9:3:2:1，它們?cè)谝欢〞r(shí)間內(nèi)需要修理的概率之比為1:2:3:1，當(dāng)有一臺(tái)機(jī)床需要修理時(shí)，求這臺(tái)機(jī)床是車(chē)床的概率。 。（注：）二、計(jì)算題（34分） （18分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 （1）求邊緣密度函數(shù)； （2）判斷與的獨(dú)立性； （3）計(jì)算； （3）求的密度函數(shù) （16分）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且同分布于。求一周內(nèi)的期望利潤(rùn)。答 案（模擬試題一）四、 填空題（每空3分，共45分） ， ； 2/3 ； ，； 1/2, F(x)= ， ；p = 1/3 ， Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2P 8/27 16/27 3/27；D(2X3Y)= , COV(2X3Y, X)= ； 當(dāng) 時(shí)，； 的矩估計(jì)量為：。 六、 應(yīng)用題（20分）1解：設(shè)事件A1，A2，A3，A4分別表示交通工具“火車(chē)、輪船、汽車(chē)和飛機(jī)”，其概率分別等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“遲到”，已知概率分別等于1/4，1/3，1/2，0 則 ，由概率判斷他乘火車(chē)的可能性最大。因?yàn)?，所以，?所以，當(dāng)時(shí)，使得似然函數(shù)達(dá)最大。 2． ； 3．； 15/16； 4． ， 2/9 ， 1/9 ， 17/3 。二、解：（1） （2）（3）Y的分布函數(shù) 三、解：（1）， （2）（3）不獨(dú)立； （4）（5） 四、解：（1） 令，即 解得。 。 。 解：設(shè)分別表示輸入，的事件，表示輸出為的隨機(jī)事件。 (D) 2. 設(shè)隨機(jī)變量~,概率密度為,分布函數(shù),則下列正確的是( )(A) 。 (B) 非負(fù)。 (C) 。 (D) 6. 設(shè)是正態(tài)總體~的樣本,其中已知,未知,則下列不是統(tǒng)計(jì)量的是( )(A) 。 (2) 隨機(jī)變量的密度函數(shù)。 (D) 2. 設(shè)~,那么概率 (A) 隨增加而變大。 (C) 。 (D) 5. 設(shè)總體,是取自總體的一個(gè)樣本, 為樣本均值，則不是總體期望的無(wú)偏估計(jì)量的是 (A) 。 (2) 隨機(jī)變量的分布函數(shù)3．設(shè)二維隨機(jī)變量有密度函數(shù)： （1）求邊緣概率密度；（2）求條件密度；（3）求概率.4 . 設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，都服從參數(shù)為的泊松分布，設(shè), 求隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)5 . 設(shè)總體~為二項(xiàng)分布，未知，為來(lái)自總體的一個(gè)樣本. 求參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。用一些事情，總會(huì)看清一些人。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。學(xué)習(xí)參考。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。 (C) ?！?(B) 。 (D) 隨增加而減小 3. 設(shè),則 (A) 。 (B) 。 (C) 。 (B) 34。 (D) 連續(xù) 4. 設(shè),則( )(A) 。 (C) , 。 (B) 。 二、解 （18分）（1） （2）不獨(dú)立（3） 解 （1）求的分布律； （2）的聯(lián)合分布律： 0 1 0 1 （3）當(dāng) 時(shí)，X與Z獨(dú)立。 ， 。六、解：拒絕域?yàn)椋?計(jì)算得，查表得樣本值落入拒絕域內(nèi)，因此拒絕。 6．。三、1．解：（1）設(shè)表示“第一次從甲箱中任取3件，其中恰有i件次品”，（i=0,1,2,3） 設(shè)表示“第二次從乙箱任取一件為次品”的事件； （2） 2． 解： （‰）， 拒絕域?yàn)椋? … 根據(jù)條件，計(jì)算并比較 所以，接受，可以認(rèn)為平均成績(jī)?yōu)?0分。 答 案（模擬試題二）一、填空題(45分，每空3分)1． 2．3． 0 1 2 6/11 9/22 1/224．， 5．6． 0 1 1011/4 00 1/21/4 07．8．；9．； 10. 二、計(jì)算題(27分)1．（1）（2）不獨(dú)立 （3） 2．（1）計(jì)算 根據(jù)矩估計(jì)思想， 解出：； （2）似然函數(shù) 顯然，用取對(duì)數(shù)、求導(dǎo)、解方程的步驟無(wú)法得到的極大似然估計(jì)。 又因?yàn)镋Y=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X與Y不相關(guān)。今將字母，之一輸入信道，輸入。（1）求的分布律； （2）求的聯(lián)合分布律；（3）問(wèn)取何值時(shí)與獨(dú)立？為什么？ 三、應(yīng)用題（24分） （12分）。設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，同服從參數(shù)為分布的指數(shù)分布，令的相關(guān)系數(shù)。設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為：，則=_______ 。7．測(cè)量鋁的比重16次，得， 設(shè)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，參數(shù)未知，則鋁的比重的置信度為95%的置信區(qū)間為 。附表： 模擬試題三一、填空題（每題3分，共42分） 1．設(shè) 若互斥，則 ；獨(dú)立，則 ；若，則 。 2．(12分)設(shè)總體的密度函數(shù)為其中是未知參數(shù)，為總體的樣本，求（1）參數(shù)的矩估計(jì)量； （2）的極大似然估計(jì)量。8
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