【正文】 ．設是總體的樣本，則當 ， 時，統(tǒng)計量服從自由度為2的分布。 3．設一批產(chǎn)品有12件，其中2件次品，10件正品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取3件，若用表示取出的3件產(chǎn)品中的次品件數(shù)，則的分布律為 。三、 應用題（20分）（10分）設某人從外地趕來參加緊急會議，他乘火車、輪船、汽車或飛機來的概率分別是3/10，1/5，1/10和2/5。 題型四：最大似然估計的求解【相關公式】【相關例題】 設概率密度為： （P174 8） 的總體的樣本，θ未知，求θ的最大似然估計。（3） 設隨機變量X具有概率密度f(x)= ，求X的分布函數(shù)。（見下）袋中裝有m枚正品硬幣，n枚次品硬幣（次品硬幣兩面均有國徽），在袋中任意取一枚，將他擲r次，已知每次都得到國徽，問這枚硬幣是正品的概率是多少？設根據(jù)以往記錄的數(shù)據(jù)分析，某船只運輸?shù)哪撤N物品損壞的情況共有三種：損壞2%（這一事件記為A1），損壞10%（這一事件記為A2），損壞90%（這一事件記為A3），且知P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，發(fā)現(xiàn)這三件都是好的（這一事件記為B），（見下） 將A、B、C三個字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為ɑ，而輸出其他字母的概率都是（1ɑ）/、BBBB、CCCC之一輸入信道，輸入AAAA、BBBB、CCCC的概率分別為ppp3（p1+p2+p3=1），已知輸出為ABCA。 已知,則求n，p的值。第四章 隨機變量的數(shù)字特征1．期望(1) 離散時 ， ；(2) 連續(xù)時，；(3) 二維時，(4)；（5）；（6）；（7）獨立時，2．方差（1）方差，標準差；（2）；（3）；（4）獨立時，3．協(xié)方差（1）；（2）；（3）；（4）時，稱不相關，獨立不相關，反之不成立，但正態(tài)時等價；（5）4．相關系數(shù) ；有，5． 階原點矩， 階中心矩第五章 大數(shù)定律與中心極限定理1．Chebyshev不等式 或2．大數(shù)定律3．中心極限定理 （1）設隨機變量獨立同分布，則， 或 或，（2）設是次獨立重復試驗中發(fā)生的次數(shù)，則對任意，有或理解為若，則第六章 樣本及抽樣分布1．總體、樣本（1） 簡單隨機樣本：即獨立同分布于總體的分布（注意樣本分布的求法）；（2） 樣本數(shù)字特征： 樣本均值（，）； 樣本方差（）樣本標準差 樣本階原點矩，樣本階中心矩2．統(tǒng)計量：樣本的函數(shù)且不包含任何未知數(shù)3．三個常用分布（注意它們的密度函數(shù)形狀及分位點定義） （1）分布 ，其中獨立同分布于標準正態(tài)分布，若且獨立，則； （2）分布 ，其中且獨立； （3）分布 ，其中且獨立，有下面的性質 4．正態(tài)總體的抽樣分布（1）； （2）；（3）且與獨立； （4）；（5），（6）第七章 參數(shù)估計1．矩估計：（1）根據(jù)參數(shù)個數(shù)求總體的矩；（2）令總體的矩等于樣本的矩；（3）解方程求出矩估計2．極大似然估計：（1）寫出極大似然函數(shù)；（2）求對數(shù)極大似然函數(shù)（3）求導數(shù)或偏導數(shù)；（4）令導數(shù)或偏導數(shù)為0，解出極大似然估計（如無解回到（1）直接求最大值，一般為min或max）3．估計量的評選原則(1)無偏性：若，則為無偏； (2) 有效性：兩個無偏估計中方差小的有效；4．參數(shù)的區(qū)間估計（正態(tài)）參數(shù)條件估計函數(shù)置信區(qū)間已知未知未知復習資料 填空題（15分）題型一：概率分布的考察【相關公式】（P379）分布參數(shù)分布律或概率密度數(shù)學期望（E）方差（D）（0—1）分布二項分布負二項分布幾何分布超幾何分布泊松分布均勻分布 【相關例題】 設，則求a，b的值。問：（1） 在倉庫中隨機取一只元件，求它的次品率；（2） 在倉庫中隨機抽取一只元件，為分析此次品出自何廠，需求出此次品有三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少，試求這些概率?！鞠嚓P例題】（1）設隨機變量X的分布函數(shù)為： FX（X）= 1　2?。ㄒ娤拢? （2），是確定常數(shù)A。 （P87 26）設隨機變量X,Y相互獨立，它們的概率密度為 0，其他求Z=Y/X的概率密度。1） 求參數(shù)的極大似然估計量；2） 驗證估計量是否是參數(shù)的無偏估計量。現(xiàn)在取5份水樣，測定該有害物質含量，得如下數(shù)據(jù)： ‰，‰，‰，‰，‰能否據(jù)此抽樣結果說明有害物質含量超過了規(guī)定()？附表：模擬試題二一、填空題(45分，每空3分) 1．設 則 2．設三事件相互獨立，且，若，則 。和 7．設，則 ， 。二、計算題(27分) 1．(15分)設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為（1） 求的邊緣密度函數(shù)；（2） 判斷是否獨立？為什么？（3） 求的密度函數(shù)。3．(8分)設，證明：相互獨立。6．設，則服從的分布為 。 六、（10分）測定某種溶液中的水份，設水份含量的總體服從正態(tài)分布，得到的10個測定值給出，試問可否認為水份含量的方差？（） 附表：模擬試題四一、填空題（每題3分，共42分） 設、為隨機事件，則與中至少有一個不發(fā)生的概率為 ；當獨立時，則 椐以往資料表明，一個三口之家患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：=，=，=，那么一個