正余弦定理高考真題(更新版)
【正文】 1）的內(nèi)角和，由得． 應(yīng)用正弦定理，知， ． 因?yàn)椋?所以， （2）因?yàn)? ， 所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．3（07山東理20）如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？北甲乙解法一：如圖，連結(jié)，由已知，，又，是等邊三角形，由已知，在中，由余弦定理，．．因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）．答：乙船每小時(shí)航行海里．解法二：如圖，連結(jié)，由已知，北乙甲，．在中，由余弦定理，．．由正弦定理，即，．在中，由已知，由余弦定理，．，乙船的速度的大小為海里/小時(shí)．答：乙船每小時(shí)航行海里．3（07山東文17）在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．解：（1） 又 解得． ，是銳角． ．（2）， ， ． 又． ． ． ．3（07上海理17）在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對邊．若，求的面積．解： 由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， ．3（07天津文17）在中，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．本小題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和公式、倍角公式、正弦定理等的知識，考查基本運(yùn)算能力．滿分12分．（Ⅰ）解：在中，由正弦定理，．所以．（Ⅱ）解：因?yàn)?，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，．．3（07浙江理18）已知的周長為，且．（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)．解：（I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得．（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以．3（07天津文理15） 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則.【答案】【分析】法一：由余弦定理得可得，又夾角大小為，所以.法二：根據(jù)向量的加減法法則有:,此時(shí).1
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