某年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)考之理科數(shù)學(xué)(更新版)
【正文】 （Ⅱ）求.（18）（本小題滿分12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.（Ⅰ）?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.（19）（本小題滿分12分）如圖，是直角梯形，∠＝90176。(Ⅱ)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,證明＞(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值。（Ⅰ）解：展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，這項(xiàng)是（Ⅱ）證法一：因證法二：因而故只需對(duì)和進(jìn)行比較。所以，原不等式成立。解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由，得又∵，∴由得：所以（18）本題考察相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計(jì)算，考察隨機(jī)事件的分布列，數(shù)學(xué)期望等，考察運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！?，直線與直線所成的角為60176。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。第Ⅰ卷1至2頁(yè)。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（Ⅲ）求三棱錐的體積.（20）（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求解：（Ⅰ）解法一：易知所以，設(shè)，則因?yàn)椋十?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即 ∴故由①、②得或（21）本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識(shí)，以及推理論證、計(jì)算及解決問(wèn)題的能力
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