【正文】 (Ⅱ )可設雙曲線方程為 由 得 . 又因為 M 是Δ APQ 的內心 ,M 到 AP 的距離為 1,所以∠ MAP=45186。(2)點 P(x0,y0)(01 時 ,方程f(x)=0,在 [eｍ m,e2ｍ m]內有兩個實根 .22． (14 分 )設直線與橢圓相交于 A、 B 兩點，又與雙曲線 x2– y2=1 相交于 C、 D 兩點， C、 D 三等分線段 .2021年普通高等學校招生廣東卷數(shù)學試題標準答案一、選擇題： 題號 123456789101112 答案 CACABDDAABDB 二、填空題： （ 13）（ 14）－ 2i(15)(16)三、解答題 17．∵α ,β ,γ成公比為 2的等比數(shù)列，∴β =2α，γ =4α，∵ sinα ,sinβ ,sinγ成等比 數(shù)列當cosα =1 時， sinα =0,與等比數(shù)列的首項不為零，故 cosα =1 應舍去，18．解：（ I）以 A 為原點，分別為 x 軸， y 軸 ,z 軸的正向建立空間直角坐標系，則有 D(0,3,0)、 D1(0,3,2)、 E(3,0,0)、 F(4,1,0)、 C1(4,3,2)于是，設向量與平面 C1DE垂直，則有（ II）設 EC1 與 FD1 所成角為β，則 ：（ I）故 f(x)在（ 0， 1 上是減函數(shù)，而在（ 1， +∞）上是增函數(shù)，由 0|PA|,答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北 450 距中心處 .21.（ I）解：函數(shù) f(x)=xln(x+m),x∈ (m,+∞ )連續(xù)，且當 x∈ (m,1m)時 ,f’（ x） f(1m)當 x∈ (1m,+∞ )時 ,f’（ x） 0,f(x)為增函數(shù) ,f(x)f(1m)根據(jù)函數(shù)極值判別方法， f(1m)=1m 為極小值，而且對 x∈ (m,+∞ )都有 f(x)≥ f(1m)=1m 故當整數(shù) m≤ 1 時， f(x)≥ 1m≥ 0(II)證明：由（ I）知，當整數(shù) m1 時， f(1m)=1m1 時，類似地，當整數(shù) m1 時，函數(shù) f(x)=xln(x+m),在上為連續(xù)增函數(shù)且 f(1m)與異號，由所給定理知，存在唯一的故當 m1時，方 程 f(x)=0 在內有兩個實根 22．解：首先討論 l 不與 x 軸垂直時的情況，設直線 l 的方程為 y=kx+b，如圖所示， l與橢圓、雙曲線的交點為： 依題意有，由若，則與雙曲線最多只有一個交點，不合題意，故由故 l 的方程為 (ii)當 b=0 時，由 (1)得由故 l 的方程為再討論 l 與 x軸垂直的情況 .設直線 l的方程為 x=c,分別代入橢圓和雙曲線方程可解得，綜上所述，故 l的方程為、和 第三篇： 04 普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試浙江卷文科數(shù)學試題及答案 2021年普通高等學校招生浙江卷文史類數(shù)學試題 第Ⅰ 卷 (選擇題 共 60 分 ) 一 .選擇題 : 本大題共 12小題 ,每小題 5分 ,共 60分 .在每小題給出的四個選項中 ,只有一項是符合題目要求的 . (1) 若 U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 則 = (A) {1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2} （ 2）直線 y=2與直線 x+y— 2=0的夾角是 （ A） （ B） （ C） （ D） (3) 已知等差數(shù)列的公差為 2,若成等比數(shù)列 , 則 = (A) – 4 (B) – 6 (C) – 8 (D) – 10 （ 4）已知向量且∥，則 = （ A） （ B） （ C） （ D） （ 5）點 P 從（ 1， 0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達 Q點，則 Q 的坐標為 （ A）（ （ B）（ （ C）（ （ D）（ （ 6）曲線 y2=4x關于直線 x=2 對稱的曲線方程是 （ A） y2=84x （ B） y2=4x— 8 （ C） y2=164x （ D） y2=4x— 16 (7) 若展開式中存在常數(shù)項 ,則 n的值可以是 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12 (8)“”“ A=30186。(2)求直線 EC1 與 FD1 所成的余弦值 .19.(12 分 )設函數(shù) (1)證明 :當 01。 （Ⅲ）設 P(t,t,0)(0≤ t≤ )得 ∴ =（， 0， 0） 又∵ PF 和 CD所成的角是 60186。 =0得 ,∴ NE 為平面 BDF的法向量 ∴ cos= ∴的夾角是 60186。 所以 AB=AD=AC=a， 在△ PAB中， 由 PA2+AB2=2a2=PB2 知 PA⊥ AB. 同理， PA⊥ AD，所以 PA⊥平面 ABCD. 因為 所以 、共面 . 又 PB 平面 EAC，所以 PB//平面 EAC. 證法二 同證法一得 PA⊥平面 ABCD. 連結 BD，設 BDAC=O，則 O為 BD的中點 . 連結 OE，因為 E是 PD 的中點，所以 PB//OE. 又 PB 平面 EAC， OE 平面 EAC，故 PB//平面 EAC. （Ⅱ）解 作 EG//PA交 AD 于 G，由 PA⊥平面 ABCD. 知 EG⊥平面 ABCD. 作 GH⊥ AC 于 H，連結 EH，則 EH⊥ AC，∠ EHG 即為二面角的平面角 . 又 E 是 PD 的中點，從而 G是 AD的中點， 所以 19．（本小題滿分 12 分） 解：（Ⅰ）設 A、 B、 C 分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件 . ① ② ③ 由題設條件有 由①、③得 代入②得 27[P(C)]2－ 51P(C)+22=0. 解得 （舍去） . 將 分別代入 ③、② 可得 即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是 （Ⅱ）記 D 為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件， 則 故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為 20．（Ⅰ）證明 由成等差數(shù)列， 得， 即 變形得 所以（舍去） . 由 得 所以 12S3， S6， S12－ S6成等比數(shù)列 . （Ⅱ）解： 即 ① ①得： 所以 21．（本小題滿分 12 分） 解：（Ⅰ）由得交點 O、 A的坐標分別是（ 0， 0），（ 1， 1） . 即 （Ⅱ） 令 解得 當從而在區(qū)間上是增函數(shù)； 當從而在區(qū)間上是減函數(shù) . 所以當 時，有最大值為 22．解：（Ⅰ）依題意，可設直線 AB的方程為 代入拋物線方程得 ① 設 A、 B 兩點的坐標分別是 、 x2 是方程①的兩根 . 所以 由點 P（ 0， m）分有向線段所成的比為， 得 又點 Q 是點 P關于原點的對稱點， 故點 Q 的坐標是（ 0，－ m），從而 . 所以 （Ⅱ）由 得點 A、 B的坐標分別是（ 6， 9）、（－ 4， 4） . 由 得 所以拋物線 在點 A 處切線的斜率為 設圓 C 的方程是 則 解之得 所以圓 C 的方程是 即