廣東廣州市普通高中18屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題051801180220(更新版)
【正文】 解得： P(),Q(0,1)，由條件可知點(diǎn), =|FT||y1y2|=. ….. ……………………………………10分 (3) 判斷：與共線. ….. …….. …….. ………………………………………11分 設(shè)則(x1,y1)，=(x2x1,y2+y1)，=(x22,y2), ……………………………..12分 由得. ………………………..13分(x2x1)y2(x22)(y1+y2)=(x2x1)k(x21)(x22)(kx1k+kx2k)=3k(x1+x2)2kx1x24k=3k2k4k=k()=0. …………………………..15分 所以，與共線. ………………………………………………………..16分23．（理）解:(1)由已知可得：, ………..…..1分則,即有, ………….…………. …..3分 ，化簡(jiǎn)可得. . …………………………..4分(2) ,又,故 ,……………..6分由于是正整數(shù)，且，則,又是滿足的正整數(shù)，則,所以， ,從而上述猜想不成立. …………………………………..10分(3)命題:對(duì)于首項(xiàng)為正整數(shù)，公差為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列，總可以找到一個(gè)無窮子數(shù)列,使得是一個(gè)等比數(shù)列. ……….. …….. …………..13分此命題是真命題,下面我們給出證明. 證法一: 只要證明對(duì)任意正整數(shù)n,都在數(shù)列{an}=a(1+d)n=a(1+d+d2+…+dn)=a(Md+1)，這里M=+d+…+dn1為正整數(shù)，所以a(Md+1)=a+aMd是{an}中的第aM+1項(xiàng)，證畢. ……………..18分證法二：首項(xiàng)為,公差為( )的等差數(shù)列為,考慮數(shù)列中的項(xiàng): 依次取數(shù)列中項(xiàng),則由,可知,并由數(shù)學(xué)歸納法可知,數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列. ...18分（文）解:(1)由a32=a1a5， ………………………………………………………………………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0. ……………………………………………..4分 (2) 解：an=1+3(n1)，如bn=4n1便為符合條件的一個(gè)子數(shù)列. ……………………..7分因?yàn)閎n=4n1=(1+3)n1=1+3+32+…+3n1=1+3M, …………………..9分這里M=+3+…+3n2為正整數(shù)，所以,bn=1+3M =1+3 [(M+1)1]是{an}中的第M+1項(xiàng)，得證. ……………….11分 (注：bn的通項(xiàng)公式不唯一) (3) 該命題為假命題. …………………………………………………….12分由已知可得,因此,又,故 , …………..15分由于是正整數(shù)，且，則,又是滿足的正整數(shù)，則,所以， ,從而原命題為假命題. …………………………………………..18分 13
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