【正文】 數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)2總頭數(shù)）247。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足小不足 例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。后來(lái)全部改裝，只埋了201 根。 （10）植樹(shù)問(wèn)題：這類應(yīng)用題是以“植樹(shù)”為內(nèi)容。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。 逆水速度：船逆流航行的速度。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個(gè)（ 169 ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式（ 6329 ）247。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。 4=1200 （米） （4） 和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。 數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量單位個(gè)數(shù)247。 反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。 =75 （千米） （2） 歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。 數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）247。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。 (5 ) 解答乘法應(yīng)用題： a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。 （5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。2 復(fù)合應(yīng)用題 （1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 五 應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題 （1） 簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。 11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。 3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。 2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。商 被除數(shù)=商除數(shù) （二）小數(shù)四則運(yùn)算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù)=積247。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù) 2整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍…… 2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍…… 3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 二 方法（一）數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。 216。真分?jǐn)?shù)小于1。（三）分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義 216。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： …… ……216。 216。 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。216。216。例如12的約數(shù)有12；18的約數(shù)有18。 216。 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：1111223344455667778897。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。216。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 216。 一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。成本－1)100%漲跌金額＝本金漲跌百分比利息＝本金利率時(shí)間稅后利息＝本金利率時(shí)間(1－20%) (三) 常用單位換算216。2＝小數(shù)1和倍問(wèn)題和247。底 三角形底=面積 2247。數(shù)量＝單價(jià)工作效率工作時(shí)間＝工作總量 工作總量247。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全目錄小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全 1(一) 常用的數(shù)量關(guān)系式 2(二) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 2(三) 常用單位換算 4(四) 基本概念 5第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 5一 概念 5二 方法 8三 性質(zhì)和規(guī)律 10四 運(yùn)算的意義 11五 應(yīng)用 14第二章 度量衡 23一 長(zhǎng)度 23二 面積 23三 體積和容積 23四 質(zhì)量 24五 時(shí)間 24六 貨幣 25第三章 代數(shù)初步知識(shí) 25一、用字母表示數(shù) 25二、簡(jiǎn)易方程 26三、解方程 27四、列方程解應(yīng)用題 27五、小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： 27六、比和比例 28第四章 幾何的初步知識(shí) 29一 線和角 29二 平面圖形 30三 立體圖形 32第五章 簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì) 33一 統(tǒng)計(jì)表 33二 統(tǒng)計(jì)圖 34(一) 常用的數(shù)量關(guān)系式每份數(shù)份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)247。單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)247。2三角形高=面積 2247。2＝大數(shù) (和－差)247。成本100%＝(售出價(jià)247。 2 自然數(shù) 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。 整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。216。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：110204都能被3整除。216。216。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。5. 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 216。例如： 、 都是純小數(shù)。 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 216。 例如： …… 簡(jiǎn)寫作？？？？？ …… 簡(jiǎn)寫作？？？？？。 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來(lái)寫。 2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。 （四）數(shù)的整除 1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)247。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 4. 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。 10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。 6. 第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。 （4）解答連乘連除應(yīng)用題。 c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 （1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 c. 差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時(shí)間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時(shí)間是 ，汽車共行的時(shí)間為 + = , 汽車的平均速度為 2 247?！?正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。 特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。 80 0 6 247。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng) 63 米 ，乙繩長(zhǎng) 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？ 分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。求甲乙兩地相距多少千米?分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。 解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。 43+6=45 （人）?？脴?shù) 總路程=株距棵樹(shù) 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。 解題規(guī)律：總差額247。 例 父親 48 歲，兒子 21 歲。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 數(shù)量關(guān)系式： 工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作效率=工作總量247。 利息與本金的比值叫做利率。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買任何別的商品。 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。216。216。 216。 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 3列方程解應(yīng)用題的方法 * 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 * 射線 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。 （2）角的分類 銳角：小于90176。平角180176。3三角形（1）特征 ：由三條線段圍成的圖形。 鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。平行四邊形容易變形。一般用字母o表示。一般用d表示。 （2）圓的畫法 216。用字母∏表示。 (2) 計(jì)算公式 s=n∏r178。等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即d=2r。 3設(shè)計(jì)草表： 要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長(zhǎng)度。（2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。