中考數(shù)學(xué)折疊問題(更新版)
【正文】 E為BC邊上的高，將ΔABE沿AE所在直線翻折得ΔAB1E，求ΔAB1E與四邊形AECD重疊部分的面積。求EF的長；(2)求梯形ABCE的面積。CDEBA圖 （2）2． 把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M 、N的位置上，若∠EFG=55176。圖形折疊問題中題型的變化比較多，主要有以下幾點(diǎn)：1．圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的形狀、大小不變，是全等形；2．圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的位置關(guān)于折痕成軸對稱；3．將長方形紙片折疊，三角形是否為等腰三角形；4．解決折疊問題時(shí)，要抓住圖形之間最本質(zhì)的位置關(guān)系，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系；5．充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，將其中的基本的數(shù)量關(guān)系，用方程的形式表達(dá)出來，并迅速求解，這是解題時(shí)常用的方法之一。 典型例題一．折疊后求度數(shù)例1．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（ ）A．600 B．750 C．900 D．950 練習(xí)1．如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65176。圖 （1）3. 用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAC＝ 度。（1）求證：梯形ABNM的面積等于梯形CDMN的面積；（2）如圖2，當(dāng)MN滿足什么條件時(shí)，將矩形ABCD以MN為折痕，翻折后能使C點(diǎn)恰好與A點(diǎn)重合？（只寫出滿足的條件，不要求證明）（3）在（2）的條件下，若翻折后重疊部分的面積是總覆蓋部分面積的一半，求BN：NC的值。60176。1如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將⊿ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若⊿FDE的周長為8，⊿FCB的周長為22，則FC的長為_________。2如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=8,將上面的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為G，連接DG,則圖中陰影部分的面積為（ ） A. B. 6 C. D. 2如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，將其沿EF折疊，則圖中①②③④四個(gè)三角形的周長之和為 ．2如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P， 連接EP． (1)如圖②，若M為AD邊的中點(diǎn)， ①,△AEM的周長=_____cm； ②求證：EP=AE+DP； (2)隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由．10
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