【正文】 的是相等的．所以m m時(shí)，, m m時(shí)，.5．庫侖定律給出了兩個(gè)點(diǎn)電荷作用力的大小及方向，庫侖力畢竟也是一種力，同樣遵從力的合成和分解法則，遵從牛頓定律等力學(xué)基本規(guī)律．動(dòng)能定理，動(dòng)量守恒定律，共點(diǎn)力的平衡等力學(xué)知識(shí)和方法，在本章中一樣使用．這就是：電學(xué)問題，力學(xué)方法．例3 a、b兩個(gè)點(diǎn)電荷，相距40cm，電荷量分別為q和q，且q＝9 q，都是正電荷；現(xiàn)引入點(diǎn)電荷c，這時(shí)a、b、c三個(gè)電荷都恰好處于平衡狀態(tài)．試問：點(diǎn)電荷c的性質(zhì)是什么?電荷量多大?它放在什么地方? 解析：點(diǎn)電荷c應(yīng)為負(fù)電荷，否則三個(gè)正電荷相互排斥，永遠(yuǎn)不可能平衡． 由于每一個(gè)電荷都受另外兩個(gè)電荷的作用，三個(gè)點(diǎn)電荷只有處在同一條直線上，且c在a、b之間才有可能都平衡． 設(shè)c與a相距x，則c、b相距(－x)，如點(diǎn)電荷c的電荷量為q，根據(jù)二力平衡原理可列平衡方程： a平衡： b平衡： c平衡： ＝ 顯見，上述三個(gè)方程實(shí)際上只有兩個(gè)是獨(dú)立的，解這些方程，可得有意義的解： x＝30cm 所以 c在a、b連線上，與a相距30cm，與b相距10cm．q＝，即q:q:q=1:: (q、q為正電荷，q為負(fù)電荷)例4 有三個(gè)完全相同的金屬球A、B、C，A帶電荷量7Q，B帶電荷量﹣Q，C不帶電．將A、B固定，然后讓C反復(fù)與A、B接觸，最后移走C球．問A、B間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?解析： C球反復(fù)與A、B球接觸，最后三個(gè)球帶相同的電荷量，其電荷量為Q′＝＝2Q． A、B球間原先的相互作用力大小為F＝ A、B球間最后的相互作用力大小為F′=kQ′Q′/r= 即 F′＝ 4F／7.所以 ：A、B間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼?／7．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了中和、接觸起電及電荷守恒定律、庫侖定律等內(nèi)容．利用庫侖定律討論電荷間的相互作用力時(shí)，通常不帶電荷的正、負(fù)號(hào)，力的方向根據(jù)“同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引”來判斷．如圖1—2—5所示．在光滑絕緣的水平面上的A、已知?jiǎng)傖尫艜r(shí)Q的加速度為a，經(jīng)過一段時(shí)間后(兩電荷未相遇)，Q的加速度也m2m圖13—1—5為a，且此時(shí)Q的速度大小為v，問： (1) 此時(shí)Q的速度和加速度各多大? (2) 這段時(shí)間 內(nèi)Q和Q構(gòu)成的系統(tǒng)增加了多少動(dòng)能？解析：題目雖未說明電荷的電性，但可以肯定的是兩點(diǎn)電荷間的作用力總是等大反向的(牛頓第三定律)．兩點(diǎn)電荷的運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)(加速度增大)．對(duì)Q和Q構(gòu)成的系統(tǒng)來說，庫侖力是內(nèi)力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量是守恒的．(1) 剛釋放時(shí)它們之間的作用力大小為F，則：F＝ m a．當(dāng)Q的加速度為a時(shí)，作用力大小為F，則：F＝2 m a．此時(shí)Q的加速度a′＝ 方向與a相同．設(shè)此時(shí)Q的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：m v＝2 m v，解得v＝2 v，方向與v相反． (2) 系統(tǒng)增加的動(dòng)能 E＝＋＝＋＝3m6．庫侖定律表明，庫侖力與距離是平方反比定律，這與萬有引力定律十分相似，目前尚不清楚兩者是否存在內(nèi)在聯(lián)系，但利用這一相似性，借助于類比方法，人們完成了許多問題的求解．[同步檢測]1．下列哪些帶電體可視為點(diǎn)電荷A．電子和質(zhì)子在任何情況下都可視為點(diǎn)電荷B．在計(jì)算庫侖力時(shí)均勻帶電的絕緣球體可視為點(diǎn)電荷C．帶電的細(xì)桿在一定條件下可以視為點(diǎn)電荷D．帶電的金屬球一定不能視為點(diǎn)電荷2．對(duì)于庫侖定律，下面說法正確的是A．凡計(jì)算真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間的相互作用力，就可以使用公式F = ； B．兩個(gè)帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律C．相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小一定相等D．當(dāng)兩個(gè)半徑為r的帶電金屬球心相距為4r時(shí)，對(duì)于它們之間相互作用的靜電力大小，只取決于它們各自所帶的電荷量3．兩個(gè)點(diǎn)電荷相距為d，相互作用力大小為F，保持兩點(diǎn)電荷的電荷量不變，改變它們之間的距離，使之相互作用力大小為4F，則兩點(diǎn)之間的距離應(yīng)是A．4d B．2d C．d/2 D．d/44．兩個(gè)直徑為d的帶正電的小球，當(dāng)它們相距100 d時(shí)作用力為F，則當(dāng)它們相距為d時(shí)的作用力為( )A．F／100 B．10000F C．100F D．以上結(jié)論都不對(duì)5．兩個(gè)帶正電的小球，放在光滑絕緣的水平板上，相隔一定的距離，若同時(shí)釋放兩球，它們的加速度之比將A．保持不變 B．先增大后減小 C．增大 D．減小6．兩個(gè)放在絕緣架上的相同金屬球相距d，球的半徑比d小得多，分別帶q和3q的電荷量，相互作用的斥力為3F．現(xiàn)將這兩個(gè)金屬球接觸，然后分開，仍放回原處，則它們的相互斥力將變?yōu)锳．O 　　　 B．F 　　　 C．3F 　　 　 D．4F圖1—2—6７．如圖1—2—6所示，大小可以不計(jì)的帶有同種電荷的小球A和B互相排斥，靜止時(shí)兩球位于同一水平面上，絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角分別為α和β盧，且α β，由此可知A．B球帶電荷量較多B．B球質(zhì)量較大C．A球帶電荷量較多D．兩球接觸后，再靜止下來，兩絕緣線與豎直方向的夾角變?yōu)棣痢?、β′，則仍有α ′ β′ ８．兩個(gè)質(zhì)量相等的小球，帶電荷量分別為q和q，用長均為L的兩根細(xì)線，懸掛在同一點(diǎn)上，靜止時(shí)兩懸線與豎直方向的夾角均為30176。︱+OAB圖1—3—2現(xiàn)在A、B兩點(diǎn)分別放置q和q,測得C點(diǎn)場強(qiáng)的方向與BA方向平行；則q帶 電，q：q＝ ．圖1—3—158．如圖1—3—15所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的小球，在帶有等量異種電荷的兩平行金屬板間處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩平行金屬板間的電場強(qiáng)度為多大？方向如何？9．如圖1—3—16所示，Q1=21012C，Q2=41012C，2相距12cm，求a、b、c三點(diǎn)的場強(qiáng)大小和方向，其中a為2的中點(diǎn)，b為Q1左方6cm處點(diǎn)，C為Q2右方6cm的點(diǎn)．A和B在同一水平線上，整個(gè)裝置處在真空中，求A、B兩球間的距離．第二節(jié) 庫侖定律知能準(zhǔn)備答案： 平方 連線上同步檢測答案： 8. ，10N 綜合評(píng)價(jià)答案： 2. D 4. A 6. A 7. 10/3, 20/3, 不變，不變，負(fù)，8 9. 2mg 10.同步導(dǎo)學(xué)第1章靜電場第03節(jié) 電場強(qiáng)度[知能準(zhǔn)備]1．物質(zhì)存在的兩種形式： 與 ．2．電場強(qiáng)度（1）電場明顯的特征之一是對(duì)場中其他電荷具有 ． （2）放入電場中某點(diǎn)的電荷所受的靜電力F跟它的電荷量q的 ．叫做該點(diǎn)的電場強(qiáng)度．物理學(xué)中規(guī)定電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向跟 電荷在該點(diǎn)所受的靜電力的方向相同． （3）電場強(qiáng)度單位 ，符號(hào) ．另一單位 ，符號(hào) ． （4）如果1 C的電荷在電場中的某點(diǎn)受到的靜電力是1 N，這點(diǎn)的電場強(qiáng)度就是 ．3．電場強(qiáng)度的疊加：電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為各個(gè)場源點(diǎn)電荷 在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的 ． 4．電場線 (1)電場線是畫在電場中的一條條有方向的曲線（或直線）．曲線上每點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向． (2)電場線的特點(diǎn)：①電場線從正電荷（或無限遠(yuǎn)處）出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷． ②電場線在電場中不相交，這是因?yàn)樵陔妶鲋腥我庖稽c(diǎn)的電場強(qiáng)度不可能有兩個(gè)方向． ③在同一幅圖中，電場強(qiáng)度較大的地方電場線較 ，電場強(qiáng)度較小的地方電場線較 ，因此可以用電場線的 來表示電場強(qiáng)度的相對(duì)大?。? 5．勻強(qiáng)電場：如果電場中各點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小 ．方向 ，這個(gè)電場就叫做勻強(qiáng)電場．[同步導(dǎo)學(xué)]1． 電場和電場的基本性質(zhì)場是物質(zhì)存在的又一種形態(tài)．區(qū)別于分子、原子組成的實(shí)物，電場有其特殊的性質(zhì)，如：幾個(gè)電場可以同時(shí)“處于”某一空間，電場對(duì)處于其間的電荷有力的作用，電場具有能量等．本章研究靜止電荷產(chǎn)生的電場 ，稱為靜電場．學(xué)習(xí)有關(guān)靜電場的知識(shí)時(shí)應(yīng)該明確以下兩點(diǎn)：（1）電荷的周圍存在著電場，靜止的電荷周圍存在著靜電場．（2）電場的基本性質(zhì)是：對(duì)放入其中的電荷（不管是靜止的還是運(yùn)動(dòng)的）有力的作用，電場具有能量．2． 電場強(qiáng)度（1）試探電荷q是我們?yōu)榱搜芯侩妶龅牧W(xué)性質(zhì)，引入的一個(gè)特別電荷．試探電荷的特點(diǎn)：①電荷量很小，試探電荷不影響原電場的分布；②體積很小，便于研究不同點(diǎn)的電場．（2）對(duì)于，等號(hào)右邊的物理量與被定義的物理量之間不存在正比或反比的函數(shù)關(guān)系，只是用右邊兩個(gè)物理量之比來反映被定義的物理量的屬性．在電場中某點(diǎn)，比值是與q的有無、電荷量多少，電荷種類和F的大小、方向都無關(guān)的恒量，（產(chǎn)生電場的場源電荷和電場中的位置）決定的，所以它反映電場本身力的屬性．例1 在電場中某點(diǎn)用+q測得場強(qiáng)E，當(dāng)撤去+q而放入－q/2時(shí)，則該點(diǎn)的場強(qiáng) ( ) A．大小為E / 2，方向和E相同 B．大小為E／2，方向和E相反 C．大小為E，方向和E相同 D．大小為E，方向和E相反 解析：把試探電荷q放在場源電荷Q產(chǎn)生的電場中，電荷q在不同點(diǎn)受的電場力一般是不同的，這表示各點(diǎn)的電場強(qiáng)度不同；但將不同電荷量的試探電荷q分別放入Q附近的同一點(diǎn)時(shí)，雖受力不同，但電場力F與電荷量q的比值F/q不變．因?yàn)殡妶鲋心滁c(diǎn)的場強(qiáng)E是由電場本身決定，與放入電場中的電荷大小、正負(fù)、有無等因素?zé)o關(guān)，故C正確．3．點(diǎn)電荷周圍的場強(qiáng)場源電荷Q與試探電荷q相距為r，則它們間的庫侖力為，所以電荷q處的電場強(qiáng)度． (1) 公式：，Q為真空中場源點(diǎn)電荷的帶電荷量，r為考察點(diǎn)到點(diǎn)電荷Q的距離． (2) 方向：若Q為正電荷，場強(qiáng)方向沿Q和該點(diǎn)的連線指向該點(diǎn)；若Q為負(fù)電荷，場強(qiáng)方向沿Q和該點(diǎn)的連線指向Q． (3) 適用條件：真空中點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場． 4．兩個(gè)場強(qiáng)公式和的比較 (1) 適用于真空中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，式中的Q是場源電荷的電荷量，E與場源電荷Q密切相關(guān)；是場強(qiáng)的定義式，適用于任何電場，式中的q是試探電荷的電荷量，E與試探電荷q無關(guān)．(2) 在點(diǎn)電荷Q的電場中不存在E相同的兩個(gè)點(diǎn)，r相等時(shí)，E的大小相等但方向不同；兩點(diǎn)在以Q為圓心的同一半徑上時(shí)，E的方向相同而大小不等．例2 下列關(guān)于電場強(qiáng)度的說法中，正確的是 ( ) A．公式只適用于真空中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場 B．由公式可知，電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E與試探電荷q在電場中該點(diǎn)所受的電場力成正比 C．在公式F=中，是點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場在點(diǎn)電荷Q處的場強(qiáng)大??；而是點(diǎn)電荷Q1產(chǎn)生的電場在點(diǎn)電荷Q處場強(qiáng)的大小 D．由公式可知，在離點(diǎn)電荷非常近的地方(r→0)，電場強(qiáng)度E可達(dá)無窮大 解析：電場強(qiáng)度的定義式適用于任何電場，故A錯(cuò)；電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度由電場本身決定，而與電場中該點(diǎn)是否有試探電荷或引入試探電荷所受的電場力無關(guān)(試探電荷所受電場力與其所帶電荷量的比值僅反映該點(diǎn)場強(qiáng)的大小，但不能決定場強(qiáng)的大小)，故B錯(cuò)；點(diǎn)電荷間的相互作用力是通過電場發(fā)生的，故C對(duì)；公式是點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中某點(diǎn)場強(qiáng)的計(jì)算式，當(dāng)r→0時(shí)，場源電荷已不能當(dāng)成“點(diǎn)電荷”，即所謂“點(diǎn)電荷”已不存在，該公式已不適用，故D錯(cuò)．正確選項(xiàng)是C．5．有關(guān)電場強(qiáng)度的運(yùn)算 (1) 公式是電場強(qiáng)度的比值定義式，適用于一切電場，電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度僅與電場及具體位置有關(guān)，與試探電荷的電荷量、電性及所受電場力F大小無關(guān)．所以不能說E∝F，E∝1/q ． (2) 公式定義了場強(qiáng)的大小和方向．圖l一3—1 (3) 由變形為F＝qE表明：如果已知電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)E，便可計(jì)算在電場中該點(diǎn)放任何電荷量的帶電體所受的靜電力的大?。? (4) 電場強(qiáng)度的疊加 ①電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為各個(gè)場源點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和．這種關(guān)系叫做電場強(qiáng)度的疊加．例如，圖l一3—1中P點(diǎn)的電場強(qiáng)度，等于+ Q在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E與Q在該點(diǎn)產(chǎn)生電場強(qiáng)度的矢量和．②對(duì)于體積比較大的帶電體產(chǎn)生的電場，可把帶電體分割成若干小塊，每小塊 看成點(diǎn)電荷，用點(diǎn)電荷電場疊加的方法計(jì)算． 例3 如圖1—3—2所示，真空中，帶電荷量分別為+Q和Q的點(diǎn)電荷A、B相距r，則： (1) 兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)O的場強(qiáng)多大?bacQ1Q2則小球的質(zhì)量為 .９．兩個(gè)形狀完全相同的金屬球A和B，分別帶有電荷量q＝﹣710C和q＝310C，它們之間的吸引力為210N．在絕緣條件下讓它們相接觸，然后把它們又放回原處，則此時(shí)它們之間的靜電力是 (填“排斥力”或“吸引力”)，大小是 ．(小球的大小可忽略不計(jì))圖1—2—710．如圖1—2—7所示，A、B是帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10 cm長的絕緣支桿上，B平衡于傾角為30176。︱+OAB計(jì)算時(shí)將各量的正、負(fù)號(hào)代