【正文】 ? ? ，試校核該軸的強度和剛度。 例 32求： AC段、 CB段的最大和最小切應力。 （ 3）切應變的變化規(guī)律（圓桿內部的變形情況） 1o 2oABDCeM eMdxR1o 2oAB CD1D1C?d??a db c1d1c??小變形時 ta n????? ddx???1dddx? ddx? ????即 （ a） —— 扭轉角沿桿長的變化率 ddx? (同一截面處 為常量 ) ddx?故 切應變 和 成正比 ?? ?G???ddGG x???? ? ???ddx?????將（ a）式代入上式得： ? ?p???剪切胡克定律： （ b） 由（ b）式可知，圓桿橫截面上的切應力 和 成正比，即切應力沿半徑方向按線性規(guī)律變化，其方向垂直于半徑。 ?a1a?Me Me ?eMo實驗曲線 202 πTR??? （ 32） Rl?? ? （ 33） ?? ??與 成 線 性 關 系 ???即G稱為材料的切變模量，其值隨材料而異，由實驗測定，常 用單位為 GPa。 單元體左、右兩個面發(fā)生了相對錯動，因錯動而傾斜的角度，也就是單元體直角的改變量 γ 稱為 切應變單位為弧度（ rad） 與切應變相對應，單元體左、右兩個面上必有切應力 τ。 解： 609 5 4 9 9 5 4 9300AAPMn? ? ?31 .9 1 1 0 N m? ? ?3 .8 2 kN m??A B C D 轉向 A B C DAM BM CM DM1 .9 1kN m??1209 5 4 9 9 5 4 9300BBPMn? ? ?33 .8 2 1 0 N m? ? ?1 1 .4 6 k N m??3609 5 4 9 9 5 4 9300CCPMn? ? ?31 1 . 4 6 1 0 N m? ? ?5 .7 3 kN m??1809 5 4 9 9 5 4 9300DDPMn? ? ?35 .7 3 1 0 N m? ? ?例 31 已知 :傳動軸轉 n=300r/min,主動輪 C輸入功率 PC =360kW,三個從動輪輸出功率分別為 PA =60kW ， PB =120kW , PD =180kW試繪該軸的扭矩圖。 變形特點： 相鄰橫截面繞軸線作相對轉動。扭轉 第三章 167。 31 概述 受力特點 :一對大小相等、轉向相反、作用面垂直于桿件軸線的外 力偶。 Txo例如前面例題的扭矩圖 x T O eMMe Me 例 31 已知 :傳動軸轉 n=300r/min,主動輪 C輸入功率 PC =360kW,三個從動輪輸出功率分別為 PA =60kW ， PB =120kW , PD =180kW試繪該軸的扭矩圖。 ? d?由于相鄰橫截面的距離未變，圓周線長度也未變，故單元體沿 x和 s方向均無線應變，從而可知桿的橫截面和徑截面上均無正應力。 dz z ? （ 34） （切應力互等定理） 三、塑性材料在純剪切時的力學性能 由塑性材料制成的薄壁圓筒的扭轉實驗表明，當外力偶矩在某一范圍之內時，扭轉角 φ和外力偶矩 Me成線性關系。 （ 2）平面假設： 圓桿扭轉時，各橫截面仍保持為平面，其大小、形狀及其間距均未改變；半徑仍為直線，只是各橫截面像剛性平面一樣繞軸線作相對轉動。 7 .59 5 4 9 9 5 4 9 1 9 9 N m300ePMn? ? ? ? ? ?1 9 9 N meTM? ? ? ? ?解： （ 1）計算扭矩 A B C eM eMdDD（ 2）計算切應力 , m a x1ACpTW? ? ? ? 321993 1 016Nmm? ????6 a3 7 . 5 1 0 P a 3 7 . 5 M P? ? ?, m in 0AC? ?, m in2 2BCPTdI? ??, m a x2BCPTW? ?dDDA B C eM eM 已知 :傳動軸 AB轉速 n=300r/min， 傳遞的功率 P =， AC段為實心圓截面， CB段為空心圓截面， D =3cm， d= 2cm。 PTGI???? ? ? ?304930 .7 1 0 1 8 08 0 1 0 4 0 1 032aNmPm? ????????o1 .9 9 5 ( ) / m? ? ? o2 ( ) / m? ???可見該軸剛度也滿足要求。 1 .6k N .m ,T ? 80 aG G