【正文】 ???????? ????????? ????2122 112 TsTsss nn ??? 得 2121/2 /1 TT TT??? 212 1TTn?? 代入求出的時(shí)間常數(shù)，得 ?? ， 2?n? 穩(wěn)態(tài)誤差為 0)(lim ?? ?? tee tss 實(shí)際上， I 型系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，其穩(wěn)態(tài)誤差必為零。 參考輸入為 )(1tr? ，即階躍函數(shù)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 011 ?????? rKre pss 參考輸入為 )(1trt? ，即斜坡函數(shù)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 KrKre vss ?? 參 考輸入為 )(12 trt ? ，即拋物線函數(shù)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ???? 022 rKre ass 例 單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )1)(1( 10)( 21 sTsTssG ??? 輸入信號(hào)為 r（ t） =A+ωt， A 為常量， ω= 弧度 /秒。 1?TsK bs 4 3 0 t 圖 31 二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) h(t) %333 34)( )()(% ???? ??? c ctcM pp ?pt （ s） 由公式得 %33% 21/ ?? ?? ???eM p 2 ??? ?? ?npt 換算求解得： ?? 、 ?n? 解畢。 輸入回路 sCIIIRU 221111 1)( ??? 輸出回路 sCIIIRU 221222 1)( ??? 中間回路 21211 )1( IsCRRI ??? （ 3）整理成因果關(guān)系式。 微分方程組為： ??????????????yKFyxfFxxKxxfFFF ii202010121)()()(???? 取拉氏變換，并整理成因果關(guān)系有： 圖 24 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 （ a）機(jī)械系統(tǒng) （ b）電氣系統(tǒng) ?????????????????)()(1)()(1)()]()()[(()(202011sysFsfsxsFKsySxsxKsfsF i 畫結(jié)構(gòu)圖如圖 2－ 5： 求傳遞函數(shù)為： skfskfskfskfskfsfksfksfksfksXsXi1222112211221122110)1)(1()1)(1( )11)((1)11)(()()(???????????? （ 2）寫圖 24（ b）所示電氣系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，按電路理論，遵循的定律與機(jī)械系統(tǒng)相似，即并聯(lián)元件總電流等于兩元件電流之和，電壓相等。 解：在線性電路的計(jì)算中，引入了復(fù)阻抗的概念，則電壓、電流、復(fù)阻抗之間的關(guān)系，滿足廣義的歐姆定律。 ??T C ??????????????? Tuuuuu caef ?1C? 系統(tǒng)中，加熱爐是被控對(duì)象，爐溫是被控量，給定量是由給定電位器設(shè)定的電壓 ru （表征爐溫的希望值）。 fu 作為系統(tǒng)的反饋電壓與給定電壓 ru 進(jìn)行比較，得出偏差電壓 eu ，經(jīng)電壓放大器、功率放大器放大成 au 后，作為控制電動(dòng)機(jī)的電樞電壓。 題 12 圖 倉(cāng)庫(kù)大門自動(dòng)開(kāi)閉控制系統(tǒng) 解 當(dāng)合上開(kāi)門開(kāi)關(guān)時(shí)，電橋會(huì)測(cè)量出開(kāi)門位置與大門實(shí)際位置間對(duì)應(yīng)的偏差電壓，偏差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將大門向上提起。試說(shuō)明系統(tǒng)自動(dòng)控制大門開(kāi)閉的工作原理，并畫出系 統(tǒng)方框圖。爐子的實(shí)際溫度用熱電偶測(cè)量，輸出電壓fu 。 C 的實(shí)際值等于期望值為止。 圖 21 機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng) 解 系統(tǒng)的微 分方程為 )(2)(2)(3)(22 trtcdt tdcdt tcd ??? （ 1） 考慮初始條件，對(duì)式（ 1）進(jìn)行拉氏變換，得 ssCssCssCs 2)(23)(3)(2 ????? （ 2） 22141)23( 23)( 22??????? ???? ssssss sssC ? tt eetc 2241)( ?? ??? 例 24RC 無(wú) 源網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖 2－ 2 所示，試采用復(fù)數(shù)阻抗法畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù) Uc(s)/Ur(s)。 解：（ 1）若圖 24（ a）所示機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，遵循以下原則并聯(lián)元件的合力等于兩元件上的力相加，平行移動(dòng)，位移相同，串聯(lián)元件各元件受力相同，總位移等于各元件相對(duì)位移之和。 解：（ 1） 用復(fù)阻抗寫出原始方程組。系統(tǒng)模型為 2222 3)( nnn sss ????? ??? 然后由響應(yīng)的 %pM 、 pt 及相應(yīng)公式，即可換算出 ? 、 n? 。 解 根據(jù)誤差系數(shù)公式，有 位置誤差系數(shù)為 ??????? ?? )1)(1(lim)(lim 200 csbsass KsGK ssp 速度誤差系數(shù)為 Kcsbsass KsssGK ssv ??????? ?? )1)(1(lim)(lim 200 加速度誤差系數(shù)為 0)1)(1(lim)(lim 22020 ??????? ?? csbsass KssGsK ssa 對(duì)應(yīng)于不同的參考輸入信號(hào)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有所不同。 解 閉環(huán)特征方程為 02 22 ??? nn ss ??? 由已知誤差響應(yīng)表達(dá)式，易知，輸入必為單位階躍函 1(t)，且系統(tǒng)為過(guò)阻尼二階系統(tǒng)。 （ 3）實(shí)軸上的根軌跡位于原點(diǎn)與 － 1 點(diǎn)之間以及 － 2 點(diǎn)的左邊，如圖 413中的粗實(shí)線所示。 由（ 4）知，前兩條根軌跡分支離開(kāi)實(shí)軸時(shí)的相應(yīng)根值為 － 177。 解 （ 1）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為 0， － 3， (－ 1＋ j)和 (－ 1－ j),它們是根軌跡上各分支的起點(diǎn)。 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為 114 )2()1130(1 11 ??? ?????????????? ??? ?? ?? jjzpmn mi inj ja? （ 3）實(shí)軸上的根軌跡位于原點(diǎn)與零點(diǎn) － 2 之間以及極點(diǎn) － 3 的左邊，如圖42 中的粗線所示。 相應(yīng)于 K= 的頻率由輔助方程 ? ? )(40 2 ?????? s 確定。等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )1)(3( )4)(2()()( 2 ?? ??? sss ssKsHsG g 因?yàn)?Kg0, 先做出常規(guī)根軌跡。 45176。 設(shè) 0)())(()( ????? sBsssD 運(yùn)用多項(xiàng)式的長(zhǎng)除法得 8 1 9 )( 2 ??? ssB 解得 3 ,3 js ?? 例 44 已知負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) )204)(4()()( 2 ???? ssss KsHsG g 試概略繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。 （ 4）復(fù)數(shù)開(kāi)環(huán)極點(diǎn) p3,4=－ 2177。概略繪制 系統(tǒng)根軌跡如圖 44 所示。 在 ? = ?2 處，斜率從 0 dB/dec 變?yōu)??20 dB/dec，屬于慣性環(huán)節(jié)。 (3) 將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，可得系統(tǒng)新的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) )1200)(1(1000(1??? ssssG ） 其截止頻率 ?c1 =10?c =10 而 ???????? r c t a na r c t a n90)( 1111 ccc ???? ? 1 =180?+ ?1(?c1) = ? ? 1 = ? 系統(tǒng)的穩(wěn)定性不變。由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)知， s 右半平面系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù) p =1，而幅相 曲線起于負(fù)實(shí)軸，且當(dāng) ? 增大時(shí)間上離開(kāi)負(fù)實(shí)軸，故為半次負(fù)穿越， N = ?1/2。 ?????? 90)(lim 0 ?? jG ?????? 3600)(lim ?? jG ??????? 5 3)(lim 2 ?? jG ??????? 3 3)(lim 2 ?? jG 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖 572 所示。 解 (1) sseRk? 容許的位置誤差希望的輸出速度? 62 60/3602 ????? 故 ))(( 6)( ??? ssssG ????????????????????6lg206lg206lg20)(L 5522??????? 令 L(?)=0，可得 ?c = ??????????? ) rc t a n () rc t a n (90180 cc ??? 所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 令 ??????? 455*)( ??? c 得 ?????????? 45) r c t a n (a r c t a n90 cc ?? ??????? 45) rc t a n (a rc t a n cc ?? 所以 ??c? 根據(jù) 0)(lg20 ???? cLb ? 得 b = 再由 cbT ???? 得 T = 故選用的串聯(lián)遲后校正網(wǎng)絡(luò)為 ssTsb T ssG c )( ?????? 驗(yàn)算 )()(1 8 0 ccc ????? ?????????? ) r c t a n (a r c t a n90) r c t a n () r c t a n (180 cccc ???? ???????????????? = ? ? 40? 驗(yàn)證 h 校正后系統(tǒng)滿足 h* =10dB 時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率為 ?1 = ，則 ?(?1)= ?? ? ?180? 滿足幅值裕度條件，所以 ssssssGsGsG c ))(1( 5)()()( ???????? 例 64 在圖 628 所示系統(tǒng)中 ，當(dāng) k =10， T = 時(shí)，截止頻率 ?c = 5。 (2) 欲使系統(tǒng)穩(wěn)定地工作，不出現(xiàn)自振蕩， K 的臨界穩(wěn)定值是多少。 解： 由圖 72 可知，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖不是描述函數(shù)應(yīng)用時(shí)的典型結(jié)構(gòu)，因此首先變換成典型結(jié)構(gòu)。代入上式，得階躍輸入下系統(tǒng)的誤差方程： 0??? KeeeT ??? 由此繪制相軌跡曲線，奇點(diǎn)為（ 0， 0）。圖 77(a)、 (b)分別對(duì)于欠阻尼和過(guò)阻尼情況，給出了系統(tǒng)在初始狀態(tài) c(0)=0， c? (0)=0 下斜坡響應(yīng)的相平面圖。當(dāng)系統(tǒng)沒(méi)有局部反饋時(shí)， 212/1 KTK?? ，阻尼比顯然較小，階躍響應(yīng)曲線如圖 79 中的曲線 1，超調(diào)