【正文】 ， ，因此所求多項(xiàng)式是或，其中有許多平面幾何問題從表面上看, 與方程沒有多少直接聯(lián)系, 但是認(rèn)真分析這些問題的數(shù)量關(guān)系, 通過(guò)建立方程, 可得到問題的解.（1）基礎(chǔ)題 例3：(1998 年北京市) 如圖1, 在中，D是BC邊上的一點(diǎn)，DEAB與E，,若DE:AE=1：5，BE=3，求的面積.解析：不妨假設(shè)DE=，那么AE=此時(shí)，可求出用表示的BD邊長(zhǎng)度，在直角三角形ADE中，DE和AE知道，根據(jù)勾股定理可求出用表示的AD的長(zhǎng)度，又故AC=CD斜邊知道，在大直角三角形ABC中，AC=，BC=+，AB=3+，BD的長(zhǎng)度也可知，即ABD面積可求. 分析：本案例是幾何求值綜合題，因此要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析，利用正方形構(gòu)成直角三角形布列等式，從而得出解題方法. （2） 動(dòng)點(diǎn)問題 例4：如圖，在直角梯形中,點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合）過(guò)點(diǎn)作//交于點(diǎn)(當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，與重合）把沿對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)設(shè)，與梯形重疊部分的面積為(1) 求的長(zhǎng)(2) 若點(diǎn)恰好在上，求此時(shí)的值(3) 求與支架的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？解：（1）過(guò)點(diǎn)作垂直于點(diǎn)，因?yàn)?，所?又易知是矩形，所以(2) 由（1)知，且所以,故與重疊，當(dāng)點(diǎn)恰好在上時(shí)，可知,，有，解得(3) 如圖3所示，當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積等于的面積減去空白部分的面積空白部分的面積與面積成比例，所以當(dāng)時(shí)，（1） “火眼金睛”看題目，方程思想最優(yōu)法 例5：(廣東深圳市調(diào)研考試題）如圖，已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)且與軸相切，點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1） 求曲線的方程；（2） 設(shè)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作任意兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別與曲線相交于另外兩個(gè)點(diǎn).①證明：直線斜率為定值；②記曲線位于兩點(diǎn)之間的那一段為，若點(diǎn)在上，且點(diǎn)到直線的距離最大，求點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）解法一：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，且點(diǎn)關(guān)于圓的對(duì)稱點(diǎn)，所以，且圓的直徑為，由題意，動(dòng)圓與軸相切，所以，兩邊平方整理得，所以曲線的方程為解法二：因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)定點(diǎn)且與軸相切，所以動(dòng)圓在軸上方，連接,因?yàn)殛P(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，垂足為,過(guò)點(diǎn)作軸，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大1，又動(dòng)點(diǎn)位于軸的上方，以直線為準(zhǔn)線的拋物線.所以曲線的方程為（2) ①證法一：由題意，直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線AP的斜率為,：上的點(diǎn)，所以，直線的方程為 .由 解得 或， 所以點(diǎn)坐標(biāo)為以替換，得的坐標(biāo)為所以直線的斜率為為定值.①證法二：因?yàn)槭乔€：上的點(diǎn)，所以，.又點(diǎn)在曲線：上，所以可設(shè)，而直線、的傾斜角互補(bǔ)，所以它們的斜率互為相反數(shù)，即整理得：，所以直線的斜率為為定值②解法一：由①可知，所以直線方程為，整理得.設(shè)點(diǎn)在曲線段上，因?yàn)閮牲c(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)在和之間即所以，從而，點(diǎn)到直線的距離為當(dāng)時(shí)，又所以點(diǎn)在曲線段上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是解法二：由①可知，若點(diǎn)在曲線段上，且點(diǎn)到直線的距離最大，則曲線在點(diǎn)處的切線設(shè)：，由方程組消去，得令解得代入方程組，解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是評(píng)析：從以上的解法我們發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是第（1)問還是第（2）中的②，運(yùn)用設(shè)元解方程組的方法更有利于解答，可縮小運(yùn)算量，易理解.(2）方程思想在圓錐曲線上的應(yīng)用 例6.【2012高考真題浙江理21】橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為．不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ) 求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程．【命題立意】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力。(3)把任何種類的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程(組)問題然后討論方程(組)的問題,得到解之后再對(duì)解進(jìn)行解釋就可以了這一模式現(xiàn)在看來(lái)雖不能說(shuō)是萬(wàn)能,但在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)確有廣泛的應(yīng)用其中,“把任何種類的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題”蘊(yùn)含了設(shè)未知數(shù)的思想,然后再“把任何種類的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程(組)問題”,因此這種數(shù)學(xué)思想可看成是方程的思想方法. 學(xué)生學(xué)習(xí)方程的意義在于：一是學(xué)習(xí)在生活中從錯(cuò)綜復(fù)雜的事情中將 最本質(zhì)的東西抽象出來(lái),這個(gè)過(guò)程是非常難的,也很有訓(xùn)練的價(jià)值。 entrance theme23。用方程的觀念考察和解決其它知識(shí)領(lǐng)域的相關(guān)問題的思想。二是在運(yùn)算 中遵循最佳的途徑,將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,這種優(yōu)化思想對(duì)人的思維習(xí)慣的影響是深遠(yuǎn) .,但是,在中學(xué)時(shí)期,過(guò)早地形式化、過(guò)度形式化對(duì)學(xué)生害大于益!方程思想包含三層意思:數(shù)與符號(hào)的統(tǒng)一關(guān)系的