【正文】 時， x ＋1x＝－??????－ x ＋1－ x≤ － 2 x 東莞市城南中學(xué)月考 )若函數(shù) f(x)＝ ，則 f(x)的定義域是 __________． 解析： 1－ log2x≥0，所以 log2x≤1，得 0＜ x≤2，即定義域為(0,2]． 答案： (0,2] 1－ log 2 x 考 點 探 究 考點一 對函數(shù)概念的準(zhǔn)確理解 【 例 1】 下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是 ( ) A． y＝ 與 y＝ x＋ 1 B． y＝ lg x與 y＝ lg x2 C． y＝ － 1與 y＝ x－ 1 D． y＝ x與 y＝ logaax(a0且 a≠1) 思路點撥： 從函數(shù)的三要素的角度來判斷是否為同一個函數(shù)，只有定義域和對應(yīng)法則相同的函數(shù)才是同一個函數(shù)． 2 ??x1x1 122x解析： 選項 A， B中，定義域不同；選項 C中，值域不同；只有選項 D中的兩個函數(shù)的三要素相同．故選 D. 答案： D 變式探究 1． (2022佛山一中期中 )已知函數(shù) f(x)＝ 若 f(a)＝ ， 則實數(shù) a的值為 ( ) A．－ 1 B. C．－ 1或 D． 1或 － ????? log 2 x ， x 0 ，2 x， x ≤ 0 ， 122 2 2解析： 當(dāng) a0時， log2a＝ ，得 a＝ ；當(dāng) a≤0時， 2a＝ ，得 a＝－ C. 答案： C 12 2124. (2022江西卷 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ 則 f(f(3))等于 ( ) A. B． 3 C. D. 思路點撥： 求分段函數(shù)的函數(shù)值時，要注意自變量的值所在的子集，再代入相應(yīng)的解析式求值． ????? x2 ＋ 1 ， x ≤ 1 ，2x ， x 1 ， 1523139解析： f(f(3))＝ f ＝ 2＋ 1＝ .故選 D. 答案： D ??????23??????23139變式探究 6．甲、乙兩地相距 150千米，某貨車從甲地運送貨物到乙地，以每小時 50千米的速度行駛，到達乙地后將貨物卸下用了 1小時，然后以每小時 60千米的速度返回甲地．從貨車離開甲地起到貨車返回甲地為止，設(shè)貨車離開甲地的時間和距離分別為 x小時和 y千米，試寫出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式． 解析： 由題意可知，貨車從甲地前往乙地用了 3小時，而從乙地返回甲地用了 ． (1)當(dāng)貨車從甲地前往乙地時，由題意可知， y＝ 50x(0≤x≤ 3)； (2)當(dāng)貨車卸貨時， y＝ 150(3x4)； (3)當(dāng)貨車從乙地返回甲地時，由題意，知 y＝ 150－ 60(x－4)(4≤x≤)． 所以 y＝ ????? 50 x ， 0 ≤ x ≤ 3 ，150 ， 3 x 4 ，390 － 60 x ， 4 ≤ x ≤ 6. 5. 易錯警示 案例 求函數(shù)解析式忽略定義域致誤 求下列函數(shù)的解析式： (1) 已知 f??????x ＋1x＝ x3＋1x3 ，求 f ( x ) ； (2) 若 f ( x ＋ 1) ＝ x ＋ 2 x ，求 f ( x ) ． 錯解： (1 ) ∵ f??????x ＋1x＝ x 3 ＋1x 3＝??????x ＋1x3 － 3??????x ＋1x， ∴ f ( x ) ＝ x 3 － 3 x . (2 ) 令 t＝ x ＋ 1 ，則 x ＝ ( t－ 1) 2 ，代入原式有 f ( t ) ＝ ( t－ 1) 2 ＋ 2( t－ 1)＝ t 2 － 1 ， ∴ f ( x ) ＝ x 2 － 1. 錯因分析： 以上解答中忽略了函數(shù)定義域而致誤，在換元中，要注意確定新元的取值范圍，這是防止漏掉定義域的好辦法． 正解： (1 ) ∵ f??????x ＋1x＝ x3＋1x3 ＝??????x ＋1x3－ 3??????x ＋1x， ∴ f ( x ) ＝ x3－ 3 x . 又當(dāng) x ＞ 0 時， x ＋1x≥ 2 x