【正文】 ???第十六講 內容總結 五、大數(shù)定律與中心極限定理 這部分內容包括：一個不等式：切比雪夫不等式；兩個定理：列維林德伯格中心極限定理和隸莫弗 拉普拉斯中心極限定理。系數(shù)為零不相關，三個相關正負一；標準以后相關系，線性積期望減期望積；離差積，協(xié)方差底同一補齊；原點矩算中心距，階降E311233 23 ????? ???????412121344 364 ??????? ????2122 ??? ?? 中間組合數(shù)系數(shù)末了階湊；階正負降，不夠,11?rr.0),c o v ( ?YXYX 獨立，則、若))( )(,)( )(c o v (),c o v (),( ** Y YEYX XEXYXYXR ?? ????： （ 1）相關系數(shù)的計算 : )()(),c o v (),(YDXDYXYXR ?第十六講 內容總結 covariance ? ? ? ?? ? )( )( YEYXEXE ???),( YXco v (相關矩 ): ),c o v (2)()()()()()(),c o v (YXYDXDYXDYEXEXYEYX????????311233 23 ????? ???2122 ??? ??且：間的關系：注意原點矩與中心距之 )(),( 21 XDXEv ?? ?由定義容易得到不相關的幾個等價結論 。0,00,)()(5xxexFxxexfe xx ???? ：指數(shù)分布.?? ??? ekekkXP kkk???? ?????0 !,2,1,0,!}{.3 。 聯(lián)合等于邊緣積，獨立計算更方便。系數(shù)要正指數(shù)負，冪指正好兩半了；指數(shù)分布正參數(shù)，區(qū)間分母密度了；均勻分布度量好，放到關系搞清了。積概率等概率積，對立區(qū)間次數(shù)求和了。串并系統(tǒng)要可靠，拆橋獨立莫忘了。試求的分布函數(shù)為：設隨機變量XxxxxxFX????????????????3110)(來求的離散分布，應用斷點為解：這是一個有斷點（)0()()()3,1,1?????iii aFaFaXP)03()3()3()01()1()1()01()1()1(?????????????????????－FFXPFFXPFFXPxp 311?第十六講 內容總結 積分伽馬了。例如：下（或無窮條件）的聯(lián)件）是另一變量在完 備條邊緣密度（概率、分布第十六講 內容總結 第十六講 內容總結 二維事件積來算，這個邊緣那必然； 分布函數(shù)四等式，單調非負還規(guī)范； 二階偏導密度函，概率區(qū)域積分辦； 樣本里面區(qū)域圈，一個定來一個變； 另一變量積邊緣，跟著樣本上下限。；獨立可加減，方差均二維不相關，等效獨立；標準積分時，關注偶奇；均分，標準求正態(tài) P?：正態(tài)分布要關注和其它分布的不同點，除分布函數(shù)與密度函數(shù)的形式不同以外，它區(qū)別于其它分布的幾個重點如下： 三、常用分布： ????????????? ??0,00,1)(。函數(shù)期望代變量，冪指? ?? ????? dxxfxXkk kk )(3 ?階中心距：階原點矩與.? ?? ? kk XEXEX )()( ???第十六講 內容總結 等價要牢記。1)12()(。由于分布明確，且同期同分布即服從獨立且與性質，解答：由簡單隨機樣本).2(, 21eXXXX n?2121)(1)1()(121)21(41)(,1212122222222121????????????????? nnXEnXnEYEXnYEXDXEXXXXXXXniiniinniiniiinn，則令也獨立且同分布，且：獨立， ??? .41)()(,21)()( ???? XDXDXEXEii即21)( ??? nn YEYnn依概率收斂于時，它的期望值，即平均值依概率收斂于個獨立隨機變量的和的由大數(shù)定理：第十六講 內容總結 六：數(shù)理統(tǒng)計部分： 值相同。取值于（即需非零，所以又，所以，先，樣本與總體同分布解：構造似然函數(shù)，首20,),(.),()().,(),(211niniiixxxxfxfLxfxf?? ????? ????NnNniiixfLNnNnNNxfNn?????????? )1(),()(121[),(1011????????所以，似然函數(shù)為：相乘