【正文】 211 ???? ?? EEXXnttXXntLXXV a rLXnXXXnV a r2122222122221)()?()1())(1()?(???????????????????? 167。 一元線性回歸分析 年份 序號(hào) t 可支配收入 Xt 消費(fèi) Yt Xt 一元線性回歸模型的估計(jì) ? 回歸系數(shù)的估計(jì) ? 最小二乘法 ， 簡(jiǎn)記為 OLS法 。X t)的估計(jì)； 為樣本回歸系數(shù) ， 是對(duì)總體回歸系數(shù)的 ?1， ?2的估計(jì)； ｅ t=Yt–?t是實(shí)際觀察值與樣本估計(jì)值之差 ， 亦稱殘差 ， 是一個(gè)可計(jì)算的量； n為樣本容量； 是對(duì) ?2的估計(jì) 。 ? 應(yīng)當(dāng)指出的是 ， 在現(xiàn)實(shí)的情況是由于種種原因 ， 以上假定常常不能得到滿足 。Xt)= ?2 () ? ⑶ 時(shí)點(diǎn)不同的誤差項(xiàng)之間不相關(guān) ， 即 ? Cov(ｕ t,ｕ s)=E (ｕ tｕ s )=0。X ) = ?1+ ?2X () ? Y的取值主要由 X的取值決定 ， 因此 ， E (Y166。 一元線性回歸分析 ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 在 ?=5%、 自由度 =n2=8條件下 ， 得 t?/2(n2)=。 計(jì)算復(fù)習(xí)時(shí)間與考試成績(jī)的相關(guān)系數(shù)和等級(jí)相關(guān)系數(shù) 。 等級(jí)相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn) ? 等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn) 。 ? 該公式可由兩個(gè)等級(jí)變量的相關(guān)系數(shù) ， 推導(dǎo)而來 。 已知 γ=， 求得 t=。 ? ⑵ 計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù) γ。 ? 說明 : F檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn) ， 有兩個(gè)臨界值 F1?/2(1,n2),F?/2(1,n2)， 且 F1?/2(1,n2)F?/2(1,n2)， 即接受零假設(shè) H0的臨界區(qū)域?yàn)?F1?/2(1,n2)≦ F≦ F?/2(1,n2) ? F≦ F?/2(1,n2)、 1/F≦ 1/F1?/2(1,n2)；由于有 F~F(1,n2)和 1/F~F (n2,1)， 于是可以證明 ， 在 H0成立的條件下 ， F雙側(cè)檢驗(yàn)等價(jià)于兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 F、 1/F的單側(cè)檢驗(yàn) ，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量中只要有一個(gè)滿足檢驗(yàn)的要求即可 ， 即 F≦ F?/2(1,n2)或者 1/F≦ F1?/2(1, n2) =1/ F?/2(n2, 1)就接受 H0。 ? ⑵ 計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù) γ的 t值 ? ， ? ⑶ 選擇顯著性水平 ?， 取小概率 ?=1%或者 ?=5%。 ? 由 γ的分布理論 ， 可以證明：如果變量 Y, X是正態(tài)變量 ， 當(dāng) ρ=0， 則與 γ有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量 ? () ? 與 γ有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量 ? () ? 根據(jù)這一定理 ， 可以檢驗(yàn) ρ是否為 0（ 總體兩變量之間直線相關(guān)關(guān)系是否為不顯著 ） 。Y t 1951 1 1952 2 1953 3 230 52900 58098 1954 4 1955 5 1956 6 1957 7 1958 8 1959 9 1960 10 350 122500 105755 113820 1961 11 112359 1962 12 126096 136820 1963 13 375 140625 151725 1964 14 1965 15 204801 1966 16 238699 1967 17 1968 18 316765 1969 19 364749 1970 20 422323 合計(jì) 3471559 2888129 3166305 平均 173578 返回 167。 ? 可以證明 ， 存在線性相關(guān)的變量之間 ， 不論是總體相關(guān)系數(shù) ， 還是樣本相關(guān)系數(shù) ， 均有 0≦ |ρ|≦ 1， 0≦ |γ|≦ 1。 通常以 ρ表示總體的相關(guān)系數(shù) ， 以 γ表示樣本的相關(guān)系數(shù) 。 等級(jí)相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn) ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 ? 相關(guān)表 ， 是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表 。 ? 第三步 ， 繪制相關(guān)圖 。于是 ， 期望函數(shù) ， 也稱為 Y關(guān)于 X的回歸方程或回歸函數(shù) ， 記為 ? ??? (X=X t) ? E (Y |X= X t ) () ? 回歸函數(shù)的具體表達(dá)式 ， 通常也叫經(jīng)驗(yàn)函數(shù)或者經(jīng)驗(yàn)公式 。 ? 這種經(jīng)驗(yàn)關(guān)系就是統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系 。 確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) Ch7 學(xué)習(xí)目的 1，掌握相關(guān)與回歸的基本概念 2，掌握相關(guān)分析技術(shù) 3，掌握一元線性回歸方法 4，掌握多元線性回歸方法 5，掌握回歸診斷方法 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 相關(guān)關(guān)系的種類 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 特征是， “ 2個(gè)以上變量的變化方向大致是規(guī)則的 ” ， 變量 Y , X之間的近似規(guī)則關(guān)系，只是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系ｕ是 Y與 ? (X=X t) 的偏差，且總假定 E (ｕ )= 0 關(guān)系 確定性關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 經(jīng)驗(yàn)關(guān)系 Y ?? (X=X t) +ｕ 函數(shù)關(guān)系 統(tǒng)計(jì)關(guān)系 Y ?? (X=X t) 167。 ? 相關(guān)關(guān)系的特征是 ， “ 2個(gè)以上變量的變化方向大致是規(guī)則的 ” ， ? 變量 Y , X之間的某種近似規(guī)則關(guān)系 ， 不是一種精確的確定性關(guān)系 ， 只是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系 ? Y ?? (X=X t) +ｕ ； () ? ｕ 是 Y與 ? (X=X t) 的偏差 ， 且總假定 E (ｕ )= 0。 ? 因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)規(guī)律 ， 總是可以在日常的實(shí)踐過程中 ， 不斷回歸重現(xiàn) 。 分組編制相關(guān)表 ， 以便進(jìn)行分析 。 一般在進(jìn)行詳細(xì)的定量分析之前 ， 可以先利用它們 ， 對(duì)現(xiàn)象之間存在的相關(guān)方向 、 形式和密切程度 ， 作大致的判斷 。 相關(guān)表與相關(guān)圖 ? 【 例 71】 利用某國(guó) 19511970年的消費(fèi)Y 和可支配收入 X數(shù)據(jù) ， 可整理得相關(guān)表與相關(guān)圖 。 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) ? 167。 ? 它是在線性相關(guān)的條件下 ， 用來測(cè)定變量 Y , X之間相關(guān)程度的一個(gè)重要指標(biāo) 。 ? 容易證明 ， 樣本相關(guān)系數(shù) γ， 是總體相關(guān)系數(shù) ρ的一致估計(jì)量 。Y t Xt 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn)樣本相關(guān)系數(shù) γ， 實(shí)質(zhì)上是用樣本相關(guān)系數(shù) γ， 檢驗(yàn)總體相關(guān)系數(shù) ρ是否為 0， 如果 ρ=0， 則兩變量 Y, X 之間 ， 線性關(guān)系微弱；若 ρ≠0， 則兩變量 Y, X 之間 ， 線性關(guān)系顯著 。 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) ? t統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn) ? ⑴ 作統(tǒng)計(jì)假設(shè) ? 零假設(shè) H0： ρ=0， 備擇假設(shè) H1： ρ≠0。 若 F1?/2(1,n2)≦ F≦ F?/2(1,n2)， 接受 H0， 表示 Y, X之間相關(guān)不顯著；若 F F?/2(1,n2)或 F F1 ?/2(1,n2)， 拒絕 H0， 表示 Y, X之間相關(guān)顯著 。 ? ⑴ 作統(tǒng)計(jì)假設(shè) ? H0： ρ=0， H1： ρ≠0。 ? ⑵ 計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù) γ的 t值 。 ? 設(shè)有 Xt和 Yt兩個(gè)數(shù)列 ， 依數(shù)量的大小或者品質(zhì)的優(yōu)劣 ， 分為 1,2,3,… ,n1,n個(gè)等級(jí) ， 以 VX,t表示各個(gè) Xt的等級(jí)數(shù) ， 以 VY,t表示各個(gè) Yt的等級(jí)數(shù) ， 則等級(jí)相關(guān)系數(shù) γ s為 ? () ? 式中 ， n是樣本容量 。 167。 抽查 10同學(xué)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表 。 根據(jù)公式 ， 得 γ=， t=。 相關(guān)分析 返回 167。 相關(guān)分析 ? 167。 ? 又由于 Y的數(shù)學(xué)期望是 X的函數(shù) ， ? E ( Y166。Xt)=E (ｕ t2166。滿足⑴ ~⑹ 假定的一元線性回歸模型，稱為標(biāo)準(zhǔn)線性正態(tài)回歸模型。由樣本關(guān)系方程 ? () ? 有樣本回歸函數(shù) ? () ? 式中 ， Yt和 X t分別是 Y和 X的第 t次觀察值； ?t為樣本回歸線上與 X t相對(duì)應(yīng)的值 ， 它是對(duì) E(Yt166。??? 21 ntXY tt ??? ??返回 167。X ) = ?1+ ?2X ? 根據(jù)最小二乘估計(jì)方法 ， 得回歸估計(jì)方程 ? ?X = +， S =, γ2= ? () () d= ? ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。0)??(2?11221211211ntttntttttnttntttXeXXXYQeXYQ?????? 167。 一元線性回歸模型的檢驗(yàn) ? 回歸模型檢驗(yàn)的種類 ? 包括理論意義檢驗(yàn) 、 一級(jí)檢驗(yàn)和二級(jí)檢驗(yàn) 。 ? 公式兩端同除以 LYY， 則 ? () ? 顯然 ， 各個(gè)樣本觀察值與樣本回歸線靠得愈近 ， SSR在 LYY中的比例就越大 。 因?yàn)?， 即使總體相關(guān)系數(shù) ρ=0， 樣本相關(guān)系數(shù) γ也不會(huì)正好是 0。 ? 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ， 就是根據(jù)樣本估計(jì)的結(jié)果 ， 對(duì)總體回歸系數(shù)的有關(guān)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn) 。 ?1， ?2的檢驗(yàn)方法是相同的 ， 但 ?2的檢驗(yàn)更為重要 ， 因?yàn)樗砻髯宰兞?X對(duì)因變量 Y線性影響的程度 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。t≠s。 可以證明 ? () ? 如果 ｕ t存在自相關(guān) ， 則借助于 ()式中 ｅ t可以反映出來 。 一元線性回歸分析 XXntttttt LuXXXXuue????????? 1))(()()( 167。 一元線性回歸分析 167。 ? 可見 ， 如果不存在一階自相關(guān) ， 有 γe=0， d≈2；如果存在完全的正自相關(guān) γe=+1， 于是 d≈0， 因此 ， d愈接近于 0， 則存在正自相關(guān)的可能性比較大 ， 在殘差圖上各個(gè) ｅ t將聚集在一起 ， 其差分勢(shì) |ｅ tｅ t1|表現(xiàn)必很小；如果 γe=1， 則連續(xù)的殘差中有完全的負(fù)自相關(guān) ， 從而 d≈4， 因此 ，d愈接近于 4， 則愈能證實(shí)存在負(fù)自相關(guān) ， 其殘差表現(xiàn)是一個(gè)正的 ｅ t之后往往會(huì)有一個(gè)負(fù)的 ｅ t， 于是 |ｅ tｅ t1||ｅ t|。 誤差項(xiàng) ｕ t的自相關(guān)檢驗(yàn) ? DW雙側(cè)檢驗(yàn)的具體步驟： ? ⑴ 作統(tǒng)計(jì)假設(shè) ? H0： ρ e=0， H1： ρ e≠0。 ? 解：利用最小二乘估計(jì)方法 ， 得回歸估計(jì)方程的所有估計(jì)參數(shù) ? ?X = +, S=, γ2= ? () () d= ? 其中 ()和 ()為回歸系數(shù) ?1， ?2估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差 ， 而 d為 DW檢驗(yàn)法的統(tǒng)計(jì)量 。 通常所說的預(yù)測(cè)就是指事前預(yù)測(cè) 。 ? ⑶ 自變量 X的設(shè)定值同其實(shí)際值的偏離所造成的誤差 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 該區(qū)間以 ?0為中點(diǎn) ，長(zhǎng)度為 2 標(biāo)準(zhǔn)的多元線性回歸模型 ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) 返回