【正文】 萬元＞ 361萬元， ∴ 這個最大利潤是 450萬元； （ 3）去年 12月的銷售量為 12+=（萬件）， 今年原材料價格為： 750+60=810（元） 今年人力成本為： 50（ 1+20%） =60 元． ∴ 5[1000（ 1+a%） 8106030]（ a%） =1700， 設 t=a%，整理得 10t299t+10=0， 解得 t= ， ∵ 9401更接近于 9409， ∴ ≈97， ∴ t1≈， t2≈， ∴ a1≈10或 a2≈980， ∵ （ a%） ≥1， ∴ a≈10． 答： a 的整數(shù)解為 10． 點評： 本題綜合考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用；根據(jù)二次函數(shù)的最值及相應的求值范圍得到一定范圍內(nèi)的最大值是解決本題的易錯點；利用估算求得相應的整數(shù)解是解決本題的難點． 2如圖，矩形 ABCD 中， AB=6， BC=2 ，點 O是 AB 的中點，點 P在 AB 的延長線上，且 BP=3．一動點 E從 O點出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿 OA勻速運動，到達 A點后，立即以原速度沿 AO 返回；另一動點 F從 P點發(fā)發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿射線 PA勻速運動，點 E、 F同時出發(fā)，當兩點相遇 時停止運動，在點 E、 F的運動過程中，以EF為邊作等邊 △EFG，使 △EFG和矩形 ABCD 在射線 PA的同側．設運動的時間為 t秒（ t≥0）． （ 1）當?shù)冗?△EFG的邊 FG恰好經(jīng)過點 C 時，求運動時間 t的值； （ 2）在整個運動過程中，設等邊 △EFG和矩形 ABCD 重疊部分的面積為 S，請直接寫出 S與 t之間的函數(shù)關系式和相應的自變量 t的取值范圍； （ 3）設 EG與矩形 ABCD 的對角線 AC 的交點為 H，是否存在這樣的 t，使 △AOH 是等腰三角形？若存大，求出對應的 t的值；若不存在，請說明理由． 考點： 相似三角形的判定與性質 ； 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式 ； 等腰三角形的性質 ； 等邊三角形的性質 ； 矩形的性質 ； 解直角三角形 ． 專題： 代數(shù)幾何綜合題 ； 動點型 ； 分類討論 ． 分析： （ 1）當邊 FG恰好經(jīng)過點 C 時， ∠ CFB=60176。得到 ∠ DBC=∠ DCB，求出 BD=CD=2，根據(jù)勾股定理求出 BC=2 ，根據(jù) CE⊥ BE，點 G為 BC 的中點即可求出 EG； （ 2）在線段 CF上截取 CH=BA，連接 DH，根據(jù) BD⊥ CD， BE⊥ CD，推出 ∠ EBF=∠ DCF，證出 △ABD≌△ HCD，得到 AD=BD， ∠ ADB=∠ HDC，根據(jù) AD∥ BC，得到 ∠ ADB=∠ DBC=45176。； 又 ∵∠ A= ∠ C0B（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）， ∴∠ A=50176。則 ∠ A的度數(shù)等于（ B） A、 60176。 ∠ CAD=60176。如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心． 如圖， AB∥ CD， ∠ C=80176。 B、 50176。60176。 D、 30176?！?FGC=∠ GFC+∠ GCF， ∴∠ AGB=∠ AGF=∠ GFC=∠ GCF， ∴ AG∥ CF； ④ 錯誤． 過 F作 FH⊥ DC， ∵ BC⊥ DH， ∴ FH∥ GC， ∴△ EFH∽△ EGC， ∴ = ， EF=DE=2， GF=3， ∴ EG=5， ∴△ EFH∽△ EGC， ∴ 相似比為： = = ， ∴ S△FGC=S△GCES△FEC= 34 4（ 3） = ≠3． 故選 C． 點評： 本題綜合性較強，考查了翻折變換 的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算，有一定的難度． 二．填空題：（本大題 6 個小題，每小題 4 分，共 24分） 1據(jù)第六次全國人口普查結果顯示，重慶常住人口約為 2880萬人．將數(shù) 2880萬用科學記數(shù)法表示為 萬． 考點： 科學記數(shù)法 —表示較大的數(shù) ． 專題： 數(shù)字問題 ． 分析： 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞ 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜ 1 時， n 是負數(shù)． 解答： 解：將 2880萬用科學記數(shù)法表示為 103． 故答案是： 103． 點評： 此題考查科 學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值． 1如圖， △ABC 中， DE∥ BC， DE分別交邊 AB、 AB 于 D、 E兩點，若 AD： AB=1： 3，則 △ADE與 △ABC的面積比為 ． 考點： 相似三角形的判定與性質 ． 分析： 根據(jù)相似三角 形的面積比等于相似比的平方直接得出答案． 解答： 解： ∵△ ABC 中， DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， 相似比為 AD： AB=1： 3， ∴△ ADE與 △ABC 的面積比為： 1： 9． 故答案為： 1： 9． 點評： 此題主要考查了相似三角形的性質，根據(jù)相似比性質得出面積比是解決問題的關鍵． 1在參加 “森林重慶 ”的植樹活動中，某班六個綠化小組植樹的棵數(shù)分別是： 10， 9， 9， 10， 11， 9．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ． 考點： 眾數(shù) ． 專題： 計算題 ． 分析： 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，有時眾數(shù)可以不止一個． 解答： 解：在這一組數(shù)據(jù)中 9 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 9； 故答案為 9． 點評： 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)定義．如果眾數(shù)的概念掌握得不好，就會出錯． 1在半徑為 的圓中， 45176。=∠ DCB， ∴ BD=CD=2，在 Rt△BDC 中 BC= =2 ， ∵ CE⊥ BE，點G為 BC 的中點， ∴ EG= BC= ． 答： EG的長是 ． （ 2）證明：在線段 CF上截取 CH=BA，連接 DH， ∵ BD⊥ CD， BE⊥ CE， ∴∠ EBF+∠ EFB=90176。 又 ∵∠ HEO=60176。=∠ HEB， ∴ 點 E和點 O重合， ∴ AE=3，即 3t=3 或 t3=3， t=6（舍去）或 t=0； 綜上所述，存在 5 個這樣的 t值，使 △AOH 是等腰三角形，即 t=3 或 t=3+ 或 t=2 或 t=4 或 t=0． 點評： 本題考查了特殊三角形、矩形的性質，相似三角形的 判定與性質，解直角三角形的有關知識．關鍵是根據(jù)特殊三角形的性質，分類討論．