【正文】 020 IEEE International Conference on Robots and Automation， Seoul， Korea: IEEE， 2020: 41164121 [16] Tomoyuki Suzuki， Kouhei Ohnishi. Trajectory planning of biped robot with two kinds of inverted pendulums[C]//12th International Power Electronics and Motion Control Conference. portoroz. IEEE， 2020: 396401 致謝 本文由廣東工業(yè) 大學(xué)研究合作項(xiàng)目（ ）支持。 圖 8 雙足 機(jī)器人的姿態(tài)圖 事實(shí)上 在 關(guān)節(jié)可承受扭力矩 圍內(nèi) ， 機(jī)器人 的各關(guān)節(jié) 都 可以承受 上 樓梯 所需的 力。機(jī)器人的姿態(tài)在這個(gè)過程中顯示為圖 （ e） （ h） ， 腰部關(guān)節(jié)角和左腳的 變化如 圖 7 所示 。在這個(gè)階段 ， 機(jī)器人的 步態(tài) 變化 如 （ a） 和（ b） 所示的圖 ， 圖 4所示為 ZMP 軌跡 變化 。 表 1 機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù) 圖 3雙足 機(jī)器人的 步態(tài) 圖 機(jī)器人 上 樓梯 的 整個(gè)過程如 圖所示。具體 方法 描述如下 : （ 1） 根據(jù) 上述 步驟和機(jī)器人之間的幾何關(guān)系 ， 確定各關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角 θL1和 θL2。 不斷重復(fù)上述過程 并更改 腰 部 關(guān)節(jié) 的步態(tài)。由于 腰部關(guān)節(jié) 有限制的 旋轉(zhuǎn)范圍 ， 根據(jù) （ 1） 機(jī)器人的重心 位置 C投影 在地上 計(jì)算 相應(yīng)的每個(gè)姿勢和 根據(jù) （ 2） 分別計(jì)算左腳和右腳的 支撐力 FL 和 FR。鑒于 FL和 FR在地面上 的 支撐 力 分別 作用于機(jī)器人的左、右腳 ， 所以我們得出 : 在公式中 g 是重力加速度 ， M 的質(zhì)量重心 ， Lw 是 左腳和右腳之間的橫向距離 。 分別是 每條腿有 3個(gè)自 由度 ， 右腿包括踝關(guān)節(jié) JR1， 膝關(guān)節(jié) JR2， 髖關(guān)節(jié) JR3。 EunSu 等 人則 通過優(yōu)化多項(xiàng)式參數(shù) 與 動(dòng)態(tài)加密算法和自適應(yīng)遺傳算法 ，并且 結(jié)合 低階多項(xiàng)式 來 計(jì)算 各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡 ， 最后研究 軸承扭矩 和 能源消耗和 ZMP， 直至 機(jī)器人 能穩(wěn)定 上下樓梯 從而規(guī)劃 機(jī)器人的 上 樓梯軌跡 。 重復(fù)變換法 的作用 是有 保證性 的， 其 可行性和有效性 已經(jīng) 通過 雙足 機(jī)器人 上 樓梯仿真實(shí)驗(yàn)的 驗(yàn)證； 而本文提出的算法也適用于雙足機(jī)器人 下樓梯。在 本文 提出 的 算法中 ， 為了滿足 上 樓梯的穩(wěn)定性 ，機(jī)器人通過上身 來 調(diào)整 質(zhì)心的位置 ，并且 由 重復(fù) 變換 法（ RDK） 進(jìn)行 計(jì)算 和 修正 。 而 Jeon 以及其他人 通過四項(xiàng)多項(xiàng)式 計(jì)算 關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡 ， 并優(yōu)化的機(jī)器人 上下樓所需的 最小能耗 ， 實(shí)現(xiàn)機(jī)器人 上 樓梯 的步態(tài)規(guī)劃。 圖 1 雙足 機(jī)器人的仿真模型 圖 1 中 的 模型 有 6個(gè) 自由度。 通過靜力學(xué)的公式 ， 我們 可以 得到 重心 的投影 坐標(biāo) 是 : 在公式中 ， θ7 是腰 部關(guān)節(jié) 向前和向后旋轉(zhuǎn) 的角度，而 θ8 是 腰部關(guān)節(jié) 左右 旋轉(zhuǎn) 的角度 。機(jī)器人上樓梯的過程中 ， 可以通過 旋轉(zhuǎn)腰部關(guān)節(jié)的自由度 θ7θ8來計(jì)算機(jī)器人的 9個(gè)姿態(tài) 。然后再回到 （ 2） 。機(jī)器人重復(fù)上述過程 ， 直到腰部和支撐腳 再伸 直 ， 抬起身體能夠 完整爬樓梯。 機(jī)器人各關(guān)節(jié)的 參數(shù)和初始角的 設(shè)置如 表 1和表 2所示。 可以通過幾何關(guān) 系計(jì)算出 左下肢關(guān)節(jié)角度即 θL1 和 θL2。重復(fù)上面的過程 ， 直到腰部 和 支 撐 腳 協(xié)調(diào) 和 抬起 身體完成 上 樓梯 的動(dòng)作 。從圖中 ， 我們可以看到 ， 無論怎樣的上半身動(dòng)作 ， 也就是說無論 θ7和 θ8如何 調(diào)整 ， ZMP不能 移動(dòng) 到 機(jī)器人的 支撐腳 來完成其 上 樓梯。