【正文】 數(shù)本身。 在機(jī)械臂運(yùn)行區(qū)間 [0, tf]上取 n+1個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn) 0=t0 t1 t2 ???tn1 tn=tf 給出這些點(diǎn)處關(guān)節(jié)角位置函數(shù)的 n+1個(gè) 值（路徑點(diǎn)） qi， i=0,1,2,…, n。 獲得速度連續(xù)光滑曲線的方法是在直線段兩端采用拋物線擬合段。 即在相鄰路徑點(diǎn)組成的每個(gè)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行三次多項(xiàng)式插值，同時(shí)要求在兩段曲線的連接處滿足一定的光滑條件。 多項(xiàng)式插值比較簡(jiǎn)單，同時(shí)便于計(jì)算，因此常用來(lái)解決函數(shù)插值問(wèn)題。 我們可以采用第 4章介紹的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方法獲得這些路徑點(diǎn)對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角度。 例如，一個(gè)完整的操作由若干步組成，每一步的都有期望的位姿，或者在機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中需要規(guī)避障礙等。 ②有成熟的路徑搜索算法使用。 可以用柵格序號(hào)表示，再將柵格序號(hào)轉(zhuǎn)換成機(jī)器人空間的實(shí)際坐標(biāo)，令機(jī)器人按此路徑運(yùn)動(dòng)。 ②規(guī)劃的路徑比較平滑安全。 因此，移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃可以簡(jiǎn)化為在擴(kuò)張了障礙物的地圖上，點(diǎn)機(jī)器人的路徑規(guī)劃問(wèn)題。 ?移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃 移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃的任務(wù) : 已知機(jī)器人初始位姿、給定機(jī)器人的目標(biāo)位姿，在存在障礙的環(huán)境中規(guī)劃一條無(wú)碰撞、時(shí)間（能量）最優(yōu)的路徑。 本章將介紹移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃和機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃問(wèn)題。 其次，因?yàn)槟苡脠@表示機(jī)器人，所以可把障礙物沿徑向擴(kuò)張 r的寬度，同時(shí)將機(jī)器人收縮成一個(gè)點(diǎn)（如圖 71所示）。 算法優(yōu)點(diǎn)： ①簡(jiǎn)單方便，可以實(shí)時(shí)規(guī)劃控制，并能考慮多個(gè)障礙，連續(xù)移動(dòng)。 將柵格編號(hào)，機(jī)器人路徑規(guī)劃就是搜索由起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的自由柵格組成的連通域。 優(yōu)點(diǎn)： ①若存在最優(yōu)路徑，算法得當(dāng)一定可以得到問(wèn)題最優(yōu)解。 在進(jìn)行機(jī)械臂路徑規(guī)劃時(shí)，經(jīng)常需要規(guī)劃運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)，而不是簡(jiǎn)單地指定期望的終端位姿。 8 ?關(guān)節(jié)空間規(guī)劃方法 前面介紹了機(jī)械臂的期望運(yùn)動(dòng)一般由指定的路徑點(diǎn)來(lái)描述，其中的每個(gè)點(diǎn)都代表工具坐標(biāo)系 {T}相對(duì)工作臺(tái)坐標(biāo)系 {S}的位姿。 因此，關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃在數(shù)學(xué)上就是滿足 4個(gè)約束條件的函數(shù)插值問(wèn)題。若仍然采用三次多項(xiàng)式插值函數(shù)，則必須采用分段插值方法。其中 tf =2，位置和速度約束分別為： 0( 0 ) 1 5( ) 7 5fftqqqq????( 0) 0( ) 10ftqq??關(guān)節(jié)角軌跡： 23( ) 1 5 5 0 1 7 . 5t t tq ? ? 關(guān)節(jié)角速度和加速度軌跡為： 2( ) 1 0 0 5 2 . 5 ( ) 1 0 0 1 0 5t t t t tqq? ? 中間點(diǎn)到終止點(diǎn)的 關(guān)節(jié)角軌跡： 23( ) 7 5 1 0 1 2 . 5 5t t t tq ? ?關(guān)節(jié)角速度和加速度軌跡為： 2( ) 1 0 2 5 1 5 ( ) 2 5 3 0t t t t tqq? ? ? ?13 ?具有拋物線擬合的線性插值 連接相鄰兩個(gè)路徑點(diǎn)的最簡(jiǎn)單曲線是直線，因此希望采用線性插值，但線性插值在連接點(diǎn)處速度不連續(xù)。 下面針對(duì)關(guān)節(jié)角軌跡規(guī)劃問(wèn)題，給出常用的三次樣條插值函數(shù)的定義。 每個(gè)區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值是事先指定的，所以有 2n 個(gè)約束， n1個(gè)中間點(diǎn)處的一階和二階導(dǎo)數(shù)（速度和加速度）連續(xù)，所以有 2(n1) 個(gè)約束。求滿足約束條件的三次樣條插值多項(xiàng)式，并畫出關(guān)節(jié)角位置、速度和加速度隨時(shí)間變