【正文】 維和數(shù)學(xué)探索，對學(xué)生分析問題和解決問題提出了較高的要求，解題關(guān)鍵（1）圓錐曲線中離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是找到一組等量關(guān)系（齊次式）.（2）圓錐曲線中與有角有關(guān)的計(jì)算，注意通過動點(diǎn)的坐標(biāo)來刻畫角的大小，則，再計(jì)算，利用點(diǎn)在雙曲線上化簡后可得，從而可得結(jié)論成立. 在解答題注意嚴(yán)謹(jǐn)性不丟分，如垂直于軸的討論，角度范圍的限制等。（四）定點(diǎn)問題【例6】（2017福建省質(zhì)檢）已知點(diǎn)，直線，直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知點(diǎn)，過且與軸不垂直的直線交于兩點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)，求證：以為直徑的圓必過定點(diǎn)．【解析】（1）依題意得，即到直線的距離與到點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)， 為準(zhǔn)線的拋物線．設(shè)拋物線方程為，則，即點(diǎn)的軌跡的方程是． （2）由題意可設(shè)直線，代入，得，設(shè)，則；又，設(shè)直線的斜率分別為，則，設(shè)，令，得；同理，得，從而；．又以為直徑的圓的方程為： ，即，即，令解得或，從而以為直徑的圓恒過定點(diǎn)和．【評析】該類問題多以直線與圓錐曲線為背景，常與函數(shù)與方程、向量等知識交匯，形成了過定點(diǎn)、定值等問題的證明．難度較大．定點(diǎn)、定值問題是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個(gè)點(diǎn)、一個(gè)值，就是要求的定點(diǎn)、定值．化解這類問題難點(diǎn)的關(guān)鍵就是引進(jìn)變的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量。具體的解析幾何問題，圓的問題主要是定義和性質(zhì)；圓錐曲線（橢圓、拋物線、雙曲線）主要是曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、曲線性質(zhì)（焦點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線、漸近線）；綜合性問題主要是位置關(guān)系、范圍、面積、定點(diǎn)、定值等。【例2】（2008年江蘇卷18）在平面直角坐標(biāo)系中，記二次函數(shù)（）與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)．經(jīng)過三個(gè)交點(diǎn)的圓記為．（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（其坐標(biāo)與的無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．解析： （1）令＝0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．（2）設(shè)所求圓的一般方程為令＝0 得這與＝0 是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝．令＝0得＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E＝―b―1．所以圓C 的方程為.（3）圓C 必過定點(diǎn)（0，1）和（－2，1）．證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋20－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，所以圓C 必過定點(diǎn)（0，1）．同理可證圓C 必過定點(diǎn)（－2，1）．【評析】本題載體二次函數(shù)和圓，設(shè)問自然大方，、形中有數(shù)，靜中求動、動中求不變，水乳交融，渾然一體，角度不同，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，將冰冷的曲線與方程的理性認(rèn)識演繹成火熱的思考，考查了待定系數(shù)法、坐標(biāo)法、方程思想等，充分展示笛卡兒“方法論”的魅力，（1）問，突出了數(shù)形結(jié)合思想在解決問題的優(yōu)化作用；第（2）問是典型的知曲線求方程的問題，關(guān)鍵是能弄清問題的特殊性——分析幾何要素，圓、拋物線與坐標(biāo)軸交于相同的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)圓方程與二次函數(shù)的代數(shù)關(guān)系；第（3）問是知方程研究曲線，可以通過特例先發(fā)現(xiàn)所經(jīng)過的定點(diǎn)，再用曲線系知識就容易破解。試題以拋物線、拋物線與直線的位置關(guān)系為載體，設(shè)置具有一定關(guān)聯(lián)的探究情境，綜合考查拋物線的概念與性質(zhì)。這類問題的解決，突出方程的思維。【例7】（2020年全國Ⅰ卷第20題）已知A、B分別為橢圓E：（a1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，P為直線x=6上的動點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點(diǎn).解析：（1）依據(jù)題意作出如下圖象：由橢圓方程可得：， ，，橢圓方程為：（2）證明：設(shè)，則直線的方程為：，即：聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可得：，整理得：，解得：或?qū)⒋胫本€可得：所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.同理可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為直線的方程為：，整理可得：整理得：,故直線過定點(diǎn). 【評析】本題是綜合性題目，屬于探索創(chuàng)新情境，具體以橢圓和直線的位置關(guān)系為載體，以直線過定點(diǎn)問題，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查理性思維和數(shù)學(xué)探索，示例中給出了此類問題的基本思路與解法，當(dāng)然，對直線過定點(diǎn)問題還可以理解為三點(diǎn)共線，如此可以選擇設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)推演與定點(diǎn)的斜率關(guān)系等式，創(chuàng)新性地解決問題 ，關(guān)鍵是弄清幾何問題，選擇合理的代數(shù)方法。利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡、變形求得；求某線段長度為