【正文】 維和數學探索，對學生分析問題和解決問題提出了較高的要求，解題關鍵（1）圓錐曲線中離心率的計算，關鍵是找到一組等量關系（齊次式）.（2）圓錐曲線中與有角有關的計算，注意通過動點的坐標來刻畫角的大小，則，再計算，利用點在雙曲線上化簡后可得，從而可得結論成立. 在解答題注意嚴謹性不丟分，如垂直于軸的討論，角度范圍的限制等。（四）定點問題【例6】（2017福建省質檢）已知點，直線，直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點．（1）求點的軌跡的方程；（2）已知點，過且與軸不垂直的直線交于兩點，直線分別交于點，求證：以為直徑的圓必過定點．【解析】（1）依題意得，即到直線的距離與到點的距離相等，所以點的軌跡是以為焦點， 為準線的拋物線．設拋物線方程為，則，即點的軌跡的方程是． （2）由題意可設直線，代入，得，設，則；又，設直線的斜率分別為，則，設，令，得；同理，得，從而；．又以為直徑的圓的方程為： ，即，即，令解得或，從而以為直徑的圓恒過定點和．【評析】該類問題多以直線與圓錐曲線為背景，常與函數與方程、向量等知識交匯，形成了過定點、定值等問題的證明．難度較大．定點、定值問題是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題的直線方程、數量積、比例關系等，這些直線方程、數量積、比例關系不受變化的量所影響的一個點、一個值，就是要求的定點、定值．化解這類問題難點的關鍵就是引進變的參數表示直線方程、數量積、比例關系等，根據等式的恒成立、數式變換等尋找不受參數影響的量。具體的解析幾何問題，圓的問題主要是定義和性質；圓錐曲線（橢圓、拋物線、雙曲線）主要是曲線的定義、標準方程、曲線性質（焦點、離心率、準線、漸近線）；綜合性問題主要是位置關系、范圍、面積、定點、定值等?！纠?】（2008年江蘇卷18）在平面直角坐標系中，記二次函數（）與兩坐標軸有三個交點．經過三個交點的圓記為．（1）求實數b的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問圓是否經過定點（其坐標與的無關）？請證明你的結論．解析： （1）令＝0，得拋物線與軸交點是（0，b）；令，由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．（2）設所求圓的一般方程為令＝0 得這與＝0 是同一個方程，故D＝2，F(xiàn)＝．令＝0得＝0，此方程有一個根為b，代入得出E＝―b―1．所以圓C 的方程為.（3）圓C 必過定點（0，1）和（－2，1）．證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋20－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，所以圓C 必過定點（0，1）．同理可證圓C 必過定點（－2，1）．【評析】本題載體二次函數和圓，設問自然大方，、形中有數，靜中求動、動中求不變，水乳交融，渾然一體，角度不同，層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，將冰冷的曲線與方程的理性認識演繹成火熱的思考，考查了待定系數法、坐標法、方程思想等，充分展示笛卡兒“方法論”的魅力，（1）問，突出了數形結合思想在解決問題的優(yōu)化作用；第（2）問是典型的知曲線求方程的問題，關鍵是能弄清問題的特殊性——分析幾何要素，圓、拋物線與坐標軸交于相同的點，發(fā)現(xiàn)圓方程與二次函數的代數關系；第（3）問是知方程研究曲線，可以通過特例先發(fā)現(xiàn)所經過的定點，再用曲線系知識就容易破解。試題以拋物線、拋物線與直線的位置關系為載體，設置具有一定關聯(lián)的探究情境，綜合考查拋物線的概念與性質。這類問題的解決，突出方程的思維。【例7】（2020年全國Ⅰ卷第20題）已知A、B分別為橢圓E：（a1）的左、右頂點，G為E的上頂點，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D．（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點.解析：（1）依據題意作出如下圖象：由橢圓方程可得：， ，，橢圓方程為：（2）證明：設，則直線的方程為：，即：聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可得：，整理得：，解得：或將代入直線可得：所以點的坐標為.同理可得：點的坐標為直線的方程為：，整理可得：整理得：,故直線過定點. 【評析】本題是綜合性題目，屬于探索創(chuàng)新情境，具體以橢圓和直線的位置關系為載體，以直線過定點問題，考查運算求解能力、推理論證能力，考查理性思維和數學探索，示例中給出了此類問題的基本思路與解法，當然，對直線過定點問題還可以理解為三點共線，如此可以選擇設點坐標推演與定點的斜率關系等式，創(chuàng)新性地解決問題 ，關鍵是弄清幾何問題，選擇合理的代數方法。利用點到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設條件化簡、變形求得；求某線段長度為