【正文】 趣的同學查找資料了解可以了解這個法則．第20題 一道不等式證明題的2種解法已知正數(shù)滿足求證：分析：用代數(shù)法可以使用分析法，并隨時利用這個條件進行化簡.證法一：要證只要證即證即證即證注意到即證即證即證即證而故成立.所以原不等式成立.如果用幾何法，開始要用消元法，中間利用兩點間距離公式配湊，最后也用到了三角形不等式：證法二：左邊 設，則，關(guān)于軸的對稱點為，由對稱及三角形不等式知，當為與軸交點時取等號.即原不等式成立。當然不具備一般性。設，消去得，由知，得。解法一：（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)法）在區(qū)間上，恒成立恒成立，設在遞增 ，當x=1時，于是當且僅當時，函數(shù)恒成立，故 a—3．解法二：(分類討論法)當a的值恒為正,當a0時,函數(shù)為增函數(shù)．故當x=1時，于是當且僅當3+a0時恒成立, 故 a—3．解法三： (分離參數(shù)法)在區(qū)間上恒成立恒成立恒成立，故a應大于時的最大值—3， 當x=1時，取得最大值 —3 . .第8題 一道絕對值不等式證明題的2種解法 證明： 對任意實數(shù)，三個數(shù)中至少有一個不小于。綜上第7題 一道分式不等式恒成立題的3種解法已知函數(shù)若對任意恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍。解法五：（構(gòu)造等差數(shù)列）由，寫成，可知成等差數(shù)列。（Ⅰ）求，的值（Ⅱ）若≥－2時，≤，求的取值范圍．解：（Ⅰ）由已知得，而=，=，∴=4，=2，=2，=2；……4分（Ⅱ）解法一：（按部就班分類討論法）由（Ⅰ）知，設函數(shù)==（），==，有題設可得≥0，即，令=0得，=，=－2，（1） 若，則－2＜≤0，∴當時，＜0，當時，＞0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在=取最小值，　而==≥0，∴當≥－2時，≥0，即≤恒成立，(2)若，則=，∴當≥－2時，≥0，∴在(－2,+∞)單調(diào)遞增，而=0，∴當≥－2時，≥0，即≤恒成立，(3)若，則==＜0，∴當≥－2時，≤不可能恒成立，綜上所述，的取值范圍為[1,].解法二：特值法先壓縮參數(shù)范圍，可以大大減少討論步驟，但是這是一個特殊方法，不被重視。第21題 一道二次不等式問題的2種解法二次函數(shù)滿足且的最大值為，解不等式.我們先來看參考答案的解法：設由得∴由得即∴不等式的解集為仔細想想，命題者給了我們?nèi)齻€式子，這三個式子中右邊都是這說明命題人對于解題的思路一定是由所設計的，不是象參考答案中的解題人給出的解法那樣按部就班的解出二次函數(shù)解析式的一般形式，一定有一個更加合理簡捷的解法，仔細思考，我們可以這樣認為，命題人在設計這個題目時可能考慮了圖形，于是我們作出的圖象（圖1）：利用這個函數(shù)圖象，不寫一個式子就可以直接寫出答案但是，也許有人認為，這種解法僅僅用了一個圖形，不是缺少步驟嗎？事實上，我們只要回顧一下一元二次不等式的解法，實際上就是結(jié)合二次函數(shù)圖象直接寫出解集的，也是很容易辦到的： 由題意可以設于是就是 ，也就是∴不等式的解集為第22題 一道二次不等式整數(shù)解問題的2種解法關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)解恰有3個，則實數(shù)的取值范圍是__________.先看某市編資料中參考答案的解法：易知，原不等式化為：則有∴，即，由知，所以解得.一個小小的填空題，會有這么大的計算量嗎？帶著這樣一個疑問，我們就自然開始了探究命題者的命題意圖，尋求著題目的簡單解法：在同一個坐標系中作出函數(shù)的圖象，由圖象可知當，且時，不等式僅有三個整數(shù)解由，且得，且，解之得.顯然這才是命題者把這個題目作為一個小小的填空題的解法.俗話說，殺雞何用宰牛刀，許多題目，我們往往用的解法不是命題者當初的設計的最好解法，沒有把握命題的意圖，正因為如此，所用的解法顯得笨拙，花時間增多，以至于考試兩個小時的時間不夠用.第23題 由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的2個解法若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍. 思路點撥: 先求出導函數(shù),再利用導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系或轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解. 解法一 分離參數(shù) 由在上單調(diào)遞減知，即在上恒成立, , 故. 綜上可知，的取值范圍是［3,+∞). 解法二 分類討論 當時，,故在上單調(diào)遞增，與在 上單調(diào)遞減不符，舍去. 當時，由得≤x≤0，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，與 在上單調(diào)遞減不符，舍去. 當時，由得0≤x≤，即的減區(qū)間為，由在 上單調(diào)遞減得,得a≥3. 綜上可知，的取值范圍是［3,+∞).32