【正文】 CE⑤、AF=2EF⑥、∠ABC=∠EBF求證：③、CB=BE④、CF⊥AB題目68已知如圖，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，CM平分∠ACB，如果S△ACM=30，S△DCM=6，求S△BCD=？（題68解答）解：設(shè)S△BCD=x,則S△ACM/ S△CMB=30/（6+ x）=AM/MBS△ACD/ S△CDB=36/ x=AD/DB又AC^2= AD題72解：∵∠ACB=90度，AB=2AC∴∠B=30度由題意，四邊形AMA39。BC又勾股定理，得AB^2=AC^2+BC^2∴AB^2+2ABB’C又勾股定理，得AB’^2=AC^2+B’C^2∴AB’^2+2AB’BE AG已知：兩線段m和n求作：兩線段x及y,使x+y=m，xy=n^2補(bǔ)個圖（題88作法參考）AD、BD即為求作線段x、y題目89（由題88變）已知梯形ABCD如圖，求作一直線平行于梯形的底邊，且平分面積。CE等于△ABC面積的2倍求證：∠ACB=90度題目95已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，CM平分∠ACB 交AB于M，若ACBC求證：∠DCM=1/2DBCD：AD=DB：CD，∠ADC=∠CDB=90度∴ Rt△ADC∽Rt△CDB∴∠ACD=∠CBD又∴∠BCD+∠CBD=90度∴∠BCD+∠ACD=90度，即∠ACB=90度(再證∠ABC=∠EBF成立)。題目97已知，△ABC中，∠ACB=90度，CE平分∠ACB 交AB于E，且EC+BC=AC， 求AC/BC題97解：設(shè)BC=a,AC=b,過點(diǎn)E作EH‖BC交AC于點(diǎn)H，作EF‖BC交BC于點(diǎn)F，則四邊形CHEF為正方形，設(shè)EH==√2x,由AH/EH=AC/BC，得(bx)/x=b/a, x=(ab)/(a+b)由題意得，a+√2x=b∴x=(ba)/ √2a,∴(ab)/(a+b)= (ba)/ √2a,得b^2√2aba^2=0b/a=(√2+√6)/2即AC/BC=(√2+√6)/2題目98已知，△ABC中，∠ACB=90度，兩直角邊的差為2√2，CD⊥AB，D為垂足，BDAD=2√3，求△ABC中的三邊長。題目89作法：如圖，作兩腰的延長線交于點(diǎn)O，作PB⊥AB使PB=OA，連結(jié)OP，以O(shè)P為直徑作半圓M，由圓心M作MN⊥OP，交半圓于點(diǎn)N，再以O(shè)為圓心ON為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，作EF‖BC交CD于F，則EF即為所求線段。DP題目81已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為⊙ABC上一點(diǎn)，且直線DC于直線BE交于P，如果CD平分AE，求證： 2DMB’C(等式性質(zhì))∴AB’^2+2AB’BC(等式性質(zhì))∴AB^2+2ABBM∽△ABC∴A39。AB∴AC^2/ BC^2=AD/BD∵CM平分∠ACB∴（AM/ BM）^2=AD/BD∴[30/(6+x)]^2=36/x解方程得x=4或x=9∴S△BCD=4或S△BCD=9題目69已知如圖，△ABC中，∠ACB=90度，D 為斜邊AB上一點(diǎn)，滿足AC^2= ADCDBP BE題34（在19題基礎(chǔ)上增加一條垂線）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分CD于F，EG⊥AB交AB于點(diǎn)G，求證：EG^2= BEBDABCE= BE1（增加題1的條件）AE平分∠BAC交BC于E，求證：CE：EB=CD：CB（增加題1的條件）CE平分∠BCD，AF平分∠BAC交BC于F求證：（1）BF AC^2=ADAB）=AB/AD AB= AEAB題38已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，PC為⊙ABC的切線求證：PA/AD=PB/BD 題39（在題19中點(diǎn)E“該為E為BC上任意一點(diǎn)”）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AE，CF⊥AE，F(xiàn)為垂足，連結(jié)DF，求證：△ADF∽△AEB題40：已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足求證：S⊙ADC：S⊙BDC=AD：DB題41已知，如圖，△ABC中， CD⊥AB，D為垂足，且AD/CD=CD/BD， sin∠APDS △PBD=1/2 ABBC^2= BDN是菱形，∴△A39。CD =AC^2+BC^2+2ACCD =AC^2+B’C^2+2ACGE題目80已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為⊙ABC上一點(diǎn)，且直線DC于直線BE交于P，求證：CD^2= DM題目90利用下圖，證明：兩個正數(shù)之和為定值，則這兩個數(shù)相等時乘積最大。（∠B∠A）題目96已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，CE為AB邊上的中線，且DE=DC，求△ABC中較小的銳角的度數(shù)