初中平面幾何一題多變-文庫吧
2025-07-21 03:22 本頁面
【正文】 G= BEEC又HG‖CD，CF=FD∴EH=EG∴EG^2= BEEC題35（在題19中增加點F）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠BCA交BC于點E，交CD于F，求證：2CFFD = AFEF題3（在題16中，減弱條件，刪除∠ACB=90度這個條件）已知，△ABC中， CD⊥AB，D為垂足，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求證：CE/BC=CF/AC題37（在題17中，刪除∠ACB=90度和CD⊥AB，D為垂足這兩個條件，增加D是AB上一點，滿足∠ACD=∠ABC）已知，△ABC中，D是AB上一點，滿足∠ACD=∠ABC，又CE平分∠BCD求證：AE^2= ADAB題38已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，PC為⊙ABC的切線求證：PA/AD=PB/BD 題39（在題19中點E“該為E為BC上任意一點”）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為BC上任意一點，連結(jié)AE，CF⊥AE，F(xiàn)為垂足，連結(jié)DF，求證：△ADF∽△AEB題40：已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足求證：S⊙ADC：S⊙BDC=AD：DB題41已知，如圖，△ABC中， CD⊥AB，D為垂足，且AD/CD=CD/BD， 求∠ACB的度數(shù)。題42 已知，CD是△ABC的AB邊上的高， D為垂足，且AD/CD=CD/BD， 則∠ACB一定是90度嗎？為什么？題43：已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，△ADC的內(nèi)切圓⊙O1，△BDC的內(nèi)切圓⊙O2，求證：S⊙O1：S⊙O2=AD：DB題44：已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，△ADC的內(nèi)切圓⊙O1的半徑R1，△BDC的內(nèi)切圓⊙O2的半徑R2，△ABC的內(nèi)切圓⊙O的半徑R，求證：R1+R2+R=CD 題4已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，作以AC為直徑的圓O1，和以BD為直徑的圓O2，設(shè)O1和O2在△ABC內(nèi)交于P求證： △PAD的面積和△PBC的面積相等題45解：∠CAP=∠CDP=∠DBP（圓周角、弦切角）∴Rt△APC∽Rt△BPD∴APPD= BPPC又∠APD和∠CPB互補（∠APC+∠BPD=180度）S △PAD=1/2APPDsin∠APDS △PBD=1/2BPPCsin∠CPB∴S △PAD= S △PBD題46（在題38的基礎(chǔ)上變一下）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，PC為⊙ABC的切線，又CE平分∠ACB交⊙ABC與E，交AB與D ， 若PA=5，PC=10，求 CDCE的值題47在題46中，求sin∠PCA題48（由題19而變）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠ACB交BC于E，EG⊥AB交AB于點G，求證：（1）AC=AG（2）、AG^2= ADAB（3）、G在∠DCB的平分線上（4）、FG‖BC（5）、四邊形CEFG是菱形題49題49解答：題目50（題33再變）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，延長CB到E，使EB=CB，連結(jié)AE交CD的延長線于F，如果此時AC=EC，求證： AF= 2FE題50解：過點E作EM⊥CF，M為垂足，則AD：DB=AC^2：CB^2=4：1又DB：EM=1：2所以，AD：EM=2：1△ADF∽△EMF∴AF：EF=AD：EM=2：1∴AF=2EF題目51（題50中連一線）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，延長CB到E，使EB=CB，連結(jié)AE交CD的延長線于F，連結(jié)FB，如果此時AC=EC，求證： ∠ABC=∠EBF（題51的幾種解法）解法作∠ACB的平分線交AB于點G，易證△ACG≌△CEF∴CG=EF∴證△CBG≌△EBF∴∠ABC=∠EBF題51解法2作∠ACB的平分線交AB于點G，交AE于點P，則點G 為△ACE的垂心，∴GF‖CE又∠AEC=∠GCE，∴四邊形CGFE為等腰梯形∴CG=EF∴再證△CBG≌△EBF∴∠ABC=∠EBF題51解法3作∠ACB的平分線交AB于點G，交AE于點P，則點G 為△ACE的垂心，易證△APG≌△CPF（AAS）∴PG=PF又∠GPB=∠FPB，PB=PB∴△PBG≌△FBP（SAS）∴∠PBG=∠FBP∴∠ABC=∠EBF題51解法4（原題圖）由題50得，AF=2EF∴AF：EF=AC：BE=2又∠CAF=∠BEF=45度∴△ACF∽△EBF∴∠ACF=∠EBF又∠ACF=∠CBA∴∠ABC=∠EBF題51解法5作ME⊥CE交CD的延長線于M，證△ABC≌△CME（ASA）
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