專題45-正比例函數(shù)(知識講解)八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練(湘教版)(更新版)
【正文】 的等價形式（1）、是的正比例函數(shù)；（2）、（為常數(shù)且≠0）；（3）、若與成正比例；（4）、（為常數(shù)且≠0）.要點二、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)（是常數(shù)，≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，＞0時，直線經(jīng)過第一、三象限，隨著的增大也增大；當(dāng)＜0時，直線經(jīng)過第二、四象限，隨著的增大反而減小.要點三、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式由于正比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0 ）中只有一個待定系數(shù)，故只要有一對，的值或一個非原點的點，就可以求得值.【典型例題】類型一、正比例函數(shù)的定義 （2021南昌民德學(xué)校八年級期中）已知y﹣3與2x﹣1成正比例，且當(dāng)x＝1時，y＝6．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)x＝2時，求y的值．（3）若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在該函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，試判斷x1，x2的大小關(guān)系．【答案】（1）y＝6x；（2）12；（3）．【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)﹣3＝k（2x﹣1），然后把已知的對應(yīng)值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；（2）把x＝2代入（1）中的解析式中計算出對應(yīng)的函數(shù)值；（3）利用6＞6，可得到，的大小關(guān)系．解：（1）設(shè)y﹣3＝k（2x﹣1），把x＝1，y＝6代入得6﹣3＝k（21﹣1），解得k＝3，則y﹣3＝3（2x﹣1），所以y與x之間的函數(shù)解析式為y＝6x；（2）由（1）知，y＝6x∴當(dāng)x＝2x時，y＝6＝12；（3）∵，而，∴∴【點撥】本題綜合考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識，一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)都滿足該函數(shù)的解析式舉一反三：【變式】（2020
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