【正文】
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。
例如： ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。
帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。
幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。
能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。
個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：405都能被5整除。
如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。
2 自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù)) 1差倍問題 差247。高 平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高 s=ah 梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=(上底+下底)高247。工作效率＝工作時間 工作總量247。每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)247。時間＝速度 單價數(shù)量＝總價 總價247。2 s=ah247?？偡輸?shù)＝平均數(shù) 1和差問題的公式 (和＋差)247。濃度＝溶液的重量 1利潤與折扣問題 利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤247。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例如：1401256都能被4整除，50、32500、1675都能被25整除。
一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 12都是合數(shù)。其中，6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。
幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有6 、11118 …… 3的倍數(shù)有1118 …… 其中118……是3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。
例如： …… …… 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如： …… 簡寫作 …… 簡寫作 。
帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。
8. 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。
3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。
2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。
（四）分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。
在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。另一個因數(shù) 4 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。
4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。
12. 分數(shù)除法的計算法則: 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
（2） 解題步驟： a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。
（2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。
（6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。
b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。
算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和247。
根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。
解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量單位個數(shù)247。
解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。
解題規(guī)律：和247。（ 31 ） =17 （米）…乙繩剩下的長度， 17 3=51 （米）…甲繩剩下的長度， 2917=12 （米）…剪去的長度。列式 2 8 247。
順速=船速＋水速 逆速=船速－水速 解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。列式為 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千米） 40 247。
例 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？ 分析：當四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 168 247。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。求改裝后每相鄰兩根的間距。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 41 ）倍。2 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)總腿數(shù)）247。
3 分數(shù)除法應(yīng)用題： 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。
已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。工作效率 工作總量247。
(二) 長度常用單位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 單位之間的換算 * 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米 二 面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。
2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式 （1）常見的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt v=s/t t=s/v 總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bc b=a/c c=a/b （2）運算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)：a(b+c) =abc （3）用字母表示幾何形體的公式 長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。
用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方程才成立 。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。
比的后項不能是零。
（5）按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。
（3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。
兩條平行線之間的垂線長度都相等。的角叫做直角。
二 平面圖形 1長方形 （1）特征 對邊相等，4個角都是直角的四邊形。三角形有三條高。
4平行四邊形 （1） 特征 兩組對邊分別平行的四邊形。
圓中心的一點叫做圓心。
同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。
（5）計算公式 d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r178。
(2) 計算公式 s=∏(R178。
三 立體圖形 （一）長方體 1 特征 六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。
2 計算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方體 1 特征 六個面都是正方形 六個面的面積相等 12條棱，棱長都相等 有8個頂點 正方體可以看作特殊的長方體 2 計算公式 S表=6a178。
從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
（二）組成部分 * 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。
二 統(tǒng)計圖 （一）意義 * 用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。
（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。
3扇形統(tǒng)計圖 用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。
制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟： （1）先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。
優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。
（三）種類 * 單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。
把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。 （三）圓柱 1圓柱的認識 圓柱的上下兩個面叫做底面。
有8個頂點。） 9軸對稱圖形 (1) 特征 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。
圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。
圓有無數(shù)條對稱軸。
半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。
直角三角形 ：有一個角是直角。
（2）計算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。而小于180176。
從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。
3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
（2）比的性質(zhì) 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
五 比和比例 1比的意義和性質(zhì) （1） 比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
三、解方程 解方程，求方程的解的過程叫做解方程。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。/360 長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。
c=4a s=a178。
（二）常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面積單位的換算 * 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米 * 1公傾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公頃 三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。
解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應(yīng)的已知實際 數(shù)量?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 1702 50 ）247。列式為： 21（ 4821 ）247。列式為（ 255 ）247。列式為 50 （ 3011 ）247。
解題規(guī)律：沿線段植樹 棵樹=