20xx粵教版高中物理必修2第一章第二節(jié)運(yùn)動(dòng)的合成與分解(完整版)
【正文】 d. 【例 3】河寬 d＝ 100 m，水流速度 v1＝ 4 m/s，船在靜水中的速度是 v2＝ 3 m/s，求： (1)欲使船渡河時(shí)間最短， 船應(yīng)怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過的位移是多大？ (2)欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多長？ 圖 1－ 2－ 6 圖 1－ 2－ 7 解：設(shè)想水不流動(dòng)，則船將以 v2速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)想船不開動(dòng)，則船將以 v1 速度順?biāo)?，可見?shí)際渡河時(shí)，渡船同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)沿 v1 與 v2 矢量和的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) (如圖 1－ 2－ 6)，由于分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，船渡河時(shí)間等于 v2分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． (1)不論 v1 與 v2的大小如何，船頭 v2 的方向垂直指向河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短， t＝ dv2＝ 1004 s＝ 25 s. 船經(jīng)過的位移大小為 s＝ vt＝ v21＋ v22t＝ 42＋ 3225 m＝ 125 m (2)因船速小于水速，故小船不能垂直過河．雖然小船不能垂直過河，但有最短的路程．設(shè)合速度方向與水流方向的夾角為 θ，如圖 1－ 2－ 7 所示，根據(jù)幾何關(guān)系有 sin θ＝ v2v1 ， s＝ dsin θ 則 t＝ sv合＝ dsin θ v21－ v22＝ 50 s. 觸類旁通 3．一艘小船在 100 m 寬的河中橫渡到對(duì)岸，已知水流速度是 3 m/s，小船在靜水中的速度是 4 m/s，求： (1)欲使小船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過的位移多大？ (2)欲使航行距離最短，船應(yīng)該怎樣渡河？渡河時(shí)間多長？ 解： (1)欲使船渡河時(shí)間最短，船頭的方向應(yīng)該垂直于河岸，如圖 1 所示． 渡河最短時(shí) 間 tmin＝ dv2＝ 1004 s＝ 25 s 船經(jīng)過的位移大小 s＝ vt＝ v21＋ v22 “轉(zhuǎn)動(dòng) ”速度：當(dāng)繩身移動(dòng)速度作為繩子某端物體速度的一個(gè)分速度時(shí)，該繩端物體速度的另一個(gè)分速度，就是與繩子垂直的 “轉(zhuǎn)動(dòng) ”速度，該速度反映繩子以滑輪為軸，向上或向下轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。 圖 1212 根據(jù)速度投影定理： c o s( 9 0 ) c o sAvv???? 得 cotAvv?? 。 v2 v1 v車 θ 即船頭應(yīng)該與上游河岸成 53176。合速度大小與分速度大小相等 C．若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的夾角等于 120176。 （ 1） 繩子或桿末端運(yùn)動(dòng)速度的 分解，應(yīng)按運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果進(jìn)行。 1. 繩端速度：即繩子末端的速度，也就是與繩末端相連的物體的速度，是合速度。 4．兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，這取決于它們的合速度 v 和合加速度 a 是否共線 (如圖 1－ 2－ 4 所示 ). 常見的類型有： (1)a＝ 0：性質(zhì)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止． (2)a 恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)．有以下三種情況： ① v、 a 同向，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)； ② v、 a 反向，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)； ③ v、 a 成角度，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) (軌跡在 v、 a之間，和速度 v 的方向相切，方向逐漸向 a 的方向接近，但不可能達(dá)到 )． (3)a 變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化． 5． 運(yùn)動(dòng)分解的原則 （ 1）等效性原則，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的效果與實(shí)際的合運(yùn)動(dòng)完全等效，可以互相替代； （ 2）符合實(shí)際的原則，根據(jù)實(shí)際分運(yùn)動(dòng)的效果將合運(yùn)動(dòng)分解； 圖 123 圖 124 （ 3）解題方便原則，在不違背等效性原則的前提下，根據(jù)解題的需要進(jìn)行正交分解。 （ 2）猴子水平方向的位移，與人在水平方向的位移一樣，是 m，而豎直方向的位移為 m，從圖123 上看，這兩個(gè)位移所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線剛好就是猴子的實(shí)際總位移，為 m。 討論 ： （ 1）假設(shè)戰(zhàn)斗機(jī)正在勻速飛行，邊飛行邊投出炮彈，若忽略空氣阻力不計(jì)，我們可以觀察到從戰(zhàn)斗機(jī)投出的炮彈一直處于戰(zhàn)斗機(jī)的 。 圖 122 為由某航空母艦起飛的戰(zhàn)斗機(jī)投彈時(shí)情景。 答案： AC 知識(shí)點(diǎn) 2 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 新知探究 一人一猴玩雜技，如圖 1－ 2－ 3所示，猴子沿直桿由A 向 B 勻速向上爬， 向上爬行的速度為 3m/s， 同時(shí)人用頭頂著直桿水平勻速移動(dòng)， 移動(dòng)速度為 4m/s， 已知在 10 s內(nèi)，猴子由 A運(yùn)動(dòng)到 B，而人 由甲位置運(yùn)動(dòng)到了乙位置． 討論： （ 1）猴子實(shí)際的合運(yùn)動(dòng)可以分解成 方向的與人一樣勻速移動(dòng)，和 方向的勻速沿桿爬行兩個(gè)互相垂直的分運(yùn)動(dòng)。如果各分運(yùn)動(dòng)互成一定的角度，則要運(yùn)用平行四邊形定則、三角形定則等方 法求解。tmin＝ 32＋ 4225 m＝ 125 m. 圖 1 圖 2 (2)船的最短位移即為河寬，船的合速度的方向垂直于河岸，如圖 2 所示． 船的合速度 v＝ v22－ v21＝ 42－ 32 m/s＝ 7 m/s 船頭實(shí)際航行方向與河岸夾角的余弦值 cos θ＝ v1v2＝ 34 渡河時(shí)間 t＝ dv＝ 1007 s ＝ 100 77 s. 易錯(cuò)易混 繩子、桿末端速度隨意分解 對(duì)于繩子與桿末端速度分解的問題，很多錯(cuò)誤來自于不知道分解什么速度，分解速度時(shí)向哪一個(gè)方向分解，所以合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的判斷，對(duì)此類 問題尤其重要。例如題 4中，小船靠岸的過程中，繩 左 端繞滑輪向下轉(zhuǎn)動(dòng)，則繩 左 端轉(zhuǎn)動(dòng)速度的方向是垂直于繩子向下的。 答案： cotv ? 隨堂練習(xí) 一、單項(xiàng)選擇題 1．關(guān)于分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是 ( A ) A．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的 B．先有分運(yùn)動(dòng)，后有合運(yùn)動(dòng)
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