蘇教版必修3高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)章末整合(完整版)
【正文】 ＝ ， 方差為： s2＝ （ － ）2＋（ － ） 2＋（ － ） 25 ＋ （ － ） 2＋（ － ） 25 ＝ . 題型四 兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān) 在 10 年期間 ， 一城市居民的年收入與某種商品的銷(xiāo)售額之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)： 第 n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 城市居民年收入 x/億元 某商品銷(xiāo)售額y/萬(wàn)元 (1)畫(huà)出散點(diǎn)圖； (2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)的附近 ， 求 y與 x之間的回歸 直線(xiàn)方程． 分析：兩個(gè)隨機(jī)變量是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系有兩種方法判斷：一是從散點(diǎn)圖中直觀(guān)地看； 二是看相關(guān)系數(shù) r＝Σ10i＝ 1xiyi－ 10x y?? ??Σ10i＝ 1x2i－ 10x2 ?? ??Σ10i＝ 1y2i－ 10y2， 目前以第一種方法進(jìn)行判斷． 解析： (1)散點(diǎn)圖如下圖： (2)由 (1)知城市居民的年收入與該商品的銷(xiāo)售額之間存在著顯著的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．列表： I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi yi xiyi 805 933 1 1 1 1 558 1 638 1 892 2 2 346 x＝ ， y＝ ， Σ10i＝ 1x2i＝ 14 ， Σ10i＝ 1xiyi＝ 15 通過(guò)計(jì)算得： b＝Σ10i＝ 1xiyi－ 10x yΣ10i＝ 1x2i－ 10x2＝ 15 － 10 － 10 2 ＝ ≈ ， a＝ y－ bx＝ － ≈ － ， 因此所求的回歸直線(xiàn)方程是 y^＝ － . 規(guī)律總結(jié)： (1)分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí) ， 我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量 之間是否存在相關(guān)關(guān)系 ， 還可利用最小二乘法求出回歸直線(xiàn)方程．把樣本數(shù)據(jù)表示的 點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中作出 ， 構(gòu)成的圖叫散點(diǎn)圖．從散點(diǎn)圖上 ， 我們可以分析出兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系．如果這些點(diǎn)大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線(xiàn)附近 ， 那么就說(shuō)這兩個(gè)變量之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 ， 這條直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn) ， 直線(xiàn)方程叫做回歸直線(xiàn) 方程． (2)求回歸直線(xiàn) 方程的方法及步驟． ①“ 表格 ” 法的步驟： a． 先把數(shù)據(jù) 制成表 ， 從表中計(jì)算出 , 。 b
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