蘇教版必修3高中數學第2章統計章末整合(更新版)
【正文】 ． 計算回歸系數 a， ： y^=bx＋ a. ② 利用工作表軟件求法的步驟：調狀態(tài) → 輸入數據 → 按鍵得結果 → 寫出所得方程． (3)畫樣本頻率分布直方圖 的步驟：求極差 → 決定組距與組數 → 分組 → 列頻率分布表→畫頻率分布直方圖． 變式訓練 4． 為了研究重量 x(單位：克 )對彈簧長度 y(單位：厘米 )的 影響 ， 對不同重量的 6 根彈簧進行測量 ， 得如下數據： x 5 10 15 20 25 30 y (1)畫出散點圖； (2)如果散點圖中的各點大致分布在一條直線的附近 ， 求 y與 x之間的線性回歸方程． 解析： (1)畫出散點圖如下： (2)從散點圖可知 ， 兩 個變量之間有線性相關關系． 此題中 ， n＝ 6， 計算可得 Σ6i＝ 1xi＝ 105， Σ6i＝ 1xi2＝ 2 275， Σ6i＝ 1yi＝ ， Σ6i＝ 1xiyi＝ 1 ， 從而得 x＝ ， y＝ ， 計算得 b＝ ， a＝ . 于是得到線性回歸方程 y^＝ ＋ . 5． 一臺機器按 不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉速度而變化，下表為抽樣試驗的結果： 轉速 x(轉 /秒 ) 16 14 12 8 每小時生產有缺點的零件數 y(件 ) 11 9 8 5 (1)畫散點圖； (2)如果 y對 x有線性相關關系 ， 求回歸方程； (3)若實際生產中 ， 允許每小時生產的產品中有缺點的零件最多為 10個 ， 那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內 (保留 1位小數 )? 解析： (1)散點圖如下圖所示： (2)由散點圖可知 ， 兩變量之間具有線性相關關系 ， 列表 ， 計算： i 1 2 3 4 xi 16 14 12 8 yi 11 9 8 5 xiyi 176 126 96 40 xi 2 256 196 144 64 x－ ＝ ， y－ ＝ ， =660， xiyi＝ 438 設所求回歸方程為 y^＝ bx＋ a， 則由上表可得 b＝ ＝ 438－ 4 5660－ 4 2 ＝ ＝ 5170， a＝ y－ － bx－ ＝ － 5170＝－ 67， ∴ 回歸方程為 y^＝ 5170x－ 67. (3)由 y≤10 得 5170x－ 67≤ 10， 解得 x≤ ， 所以機器的運轉速度應控制在 /秒內．
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