河南省八市重點(diǎn)高中20xx屆高三第一次測(cè)評(píng)9月數(shù)學(xué)理試題word版含答案(完整版)
【正文】 ??????????03303zyxx ,取 0, 3xy??，得 ? ?0,3,1n? , 顯然， ? ?1,1,0 ??CG 是平面 DEF 的一個(gè)法向量， 5c o s , .5C G nC G n C G n?? ? ? 由圖可以看出二面角 1A DE F??為銳角二面角，其余弦值為 .55 ： （ Ⅰ ）設(shè)事件 A 為“甲投資股市且盈利”，事件 B 為“乙購(gòu)買基金且盈利”，事件 C 為“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，則 C AB AB AB? ，其中 BA, 相互獨(dú)立， 因?yàn)?? ? ? ? mBPAP ?? ,21 ，則 ? ? ? ? ? ? ? ?ABPBAPBAPCP ??? ，即 ? ? ? ? ? ?mmmmCP ????????? ???? 12121211121 ,由 ? ? 54121 ??m 解得 53?m ； 又因?yàn)?131 ??? nm 且 0?n ，所以 32?m ，故 .3253 ??m ， （ Ⅱ ）假設(shè)此人選擇“投資股市”，記 ? 為盈利金額（單位萬(wàn)元），則 ? 的分布列為： 則 .45832810214 ????????E 假設(shè)此人選擇“購(gòu) 買基金”，記 ? 為盈利金額（單位萬(wàn)元），則 ? 的分布列為： 則 .65611310212 ????????E 因?yàn)?6545? ，即 ?? EE ? ，所以應(yīng)選擇“投資股市”可使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望值較大 . ：（ Ⅰ ）設(shè)點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 ? ?yx, ， NP 是線段 AM 的垂直平分線， NMNA? , 又點(diǎn) N 在 CM 上，圓 ? ? 81: 22 ??? yxC ，半徑是 ,22?r .22,22 ACNMNCNANCNMNC ???????? ?點(diǎn) N 的軌跡是以 CA, 為焦點(diǎn)的 橢圓， 設(shè)其方程為 ? ?01:2222 ???? babyax ，則 .1,1,2,222 222 ?????? cabcaa ?曲線 E 方程： .12 22 ??yx （ Ⅱ ）設(shè) ? ? ? ?, 2211 yxHyxG 當(dāng)直線 GH 斜率存在時(shí)，設(shè)直線 GH 的斜率為 k 則直線 GH 的方程為： 2??kxy , ?????????? 12222 yxkxy ,整理得：03421 22 ????????? ? kxxk , 由 0?? ，解得： .213,214,232212212kxxkkxxk???????? ① 又 ? ? ? ?2,2, 2211 ???? yxFHyxFG? , 由 FHFG53?,得21 53xx ?，結(jié)合①得 222 21 621 553 kkk ???????? ??，即2322 ??k, 解得 .2??k ?直線 l 的方程為： 22 ??? xy , 當(dāng)直線 GH 斜率不存在時(shí)，直線 l 的方程為 FHFGx 31,0 ?? 與 FHFG 53? 矛盾 . ?直線 l 的方程為： .22 ??? xy ：（ Ⅰ ）當(dāng) 1?a 時(shí)， ? ? ? ? ,251,22521ln 2 ???????? xxxfxxxxf ? ? ? ? .01,211 ???? ff 所以曲線 ??xf 在點(diǎn) ??? ?1,1f 處的切線方程為 ? ?
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