【正文】 碼 …… ... MATLAB在信號與系統(tǒng)中的應(yīng)用 摘要 ： 隨著當(dāng)代計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，計算機逐漸融入了社會生活的各個方面。計算機的使用已經(jīng)成為當(dāng)代大學(xué)生不可或缺的基本技能。 從本課程的教與學(xué)的角度上來講，由于信號與系統(tǒng)課程是概念抽象，與數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密，復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)及其數(shù)學(xué)結(jié)果常常使學(xué)生難于理解，再加上長期以來，由于信號與系統(tǒng)課程本身的特點導(dǎo)致數(shù)學(xué)方法和手段的單一，使信號與系統(tǒng)這門課程一直處于教學(xué)的困難境況中。 另外信號與信息處理專業(yè)的應(yīng)用主要領(lǐng)域有：信息管理與集成、實時信號處理與應(yīng)用、 DSP 應(yīng)用、圖像傳輸與處理、光纖傳感與微弱信號檢測 、電力系統(tǒng)中特殊信號處理等。 代碼開發(fā) 支持函數(shù)嵌套、有條件中斷點，可以使用匿名函數(shù)定義單行函數(shù)。 Simulink 組件中工具包很多，包括通信、控制、信號、電力等各個領(lǐng)域。 圖 5 基本信號編程指令 5 0 502468tf(t)課本 圖 1 4 指數(shù)信號0 5 10 1542024tf(t)課本 圖 1 7 指數(shù)衰減的正弦信號 2 0 1 0 0 10 20 0 . 500 . 51課本 圖 1 8 S a ( t ) 函數(shù) 圖 6 基本信號的圖形 圖 7 常用的信號編程指令 4 2 0 2 41 0 . 500 . 51單位階躍信號tu(t)4 2 0 2 41 0 . 500 . 51符號函數(shù)tsign(t)4 2 0 2 41 0 . 500 . 51單位沖激函數(shù)tcj(t)0 1 2 3 401234單位斜邊函數(shù)tf(t) 圖 8 常見信號的圖形 系統(tǒng)時域分析法包含兩方面的內(nèi)容，一是微分方程的求解，另一是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)，將沖激響應(yīng)與輸入激勵信號進(jìn)行卷積積分，求出系統(tǒng) 輸出響應(yīng)。R= 39。t39。)。t39。 周期信號的傅里葉級數(shù)分析 三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù) 按照數(shù)學(xué)中的傅里葉級數(shù)的定義 ,周期函數(shù) ()ft 如果滿足狄利克雷條件就可以分解為直流分量及許多正弦、余弦分量。 T1=10。) title(39。w139。 x=n*tao/T1。) 由于 plot 函數(shù)是將離散的點之間 用直線連接起來，故用畫桿狀圖的函數(shù)來畫幅度譜，頻率 幅度譜圖像： 0 5 10 15 20 25 30 3500 . 0 50 . 1w1Cnt a o = 1 , T 1 = 1 00 20 40 60 80 100 12000 . 20 . 4w1Cnt a o = 1 , T 1 = 30 5 10 15 20 25 30 3500 . 10 . 2w1Cnt a o = 2 , T 1 = 1 0 圖 14 周期矩形脈沖的幅度譜 從圖中可看出脈沖寬度 ? 越大，信號頻譜帶寬越??；周期越小，譜線之間的間隔越大。 (5)f=ifouriert(F,v,u):返回指定參量為 v 的符號函數(shù) F 的逆傅里葉變換，返回值 f 的參量是指定變量 u,即 1( ) ( ) ( )2 jv uF v f u F v e d v? ????? ?。著名的“抽樣定理”對此作了明確而精辟的回答。 頻域抽樣定理 可以從時域抽樣定理直接推導(dǎo)出頻域抽樣定理：若信號 ()ft 是時間受限信號，它集中在 ~mmtt??的時間范圍內(nèi)，若在頻域中以不大于 12mt 的頻率間隔對 ()ft 的頻譜 ()F? 進(jìn)行抽樣，則抽樣后的頻譜 1()F? 可以唯一地表示原信號。下面程序?qū)崿F(xiàn)對信號 )(tf = )(tSa 的采樣及由該采樣信號恢復(fù)重建 )(tSa ： m文件如下： wm=1。 fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*tnTs39。)。 plot(t,fa) xlabel(39。)。圖中的譯碼器的原理和編碼過程相反。 區(qū)間 [0,1/8]一分為二，中點為 1/16,取區(qū)間 [1/16,1/8]作為第五段 。對于 Q 個量化電平，可以用 k 位二進(jìn)制碼來表示，稱其中每一種組合為一個碼字。從折疊二進(jìn)制碼的規(guī)律可知，對于兩個極性不同，但絕對值相同的樣值脈沖，用折疊碼表示時，除極性碼 M1不同外，其 余幾位碼是完全一樣的。仿真結(jié)果見下文。對于信道產(chǎn)生誤碼的位置，解碼輸出波形中出現(xiàn)了干擾脈沖，干擾脈沖的大小取決于信道中錯誤比特位于一個 PCM 編碼字串中的位置，位于最高位（極性）時將導(dǎo)致解碼值極性錯誤，這是引起的干擾最大，而位于最低位的誤碼引起的干擾最輕微。這樣只要考慮 13折線中對應(yīng)于正輸入信號的 8段折線就行了。而對于干線遠(yuǎn)程的全網(wǎng)通信，一般要經(jīng)過多次轉(zhuǎn)接， 要有較高的質(zhì)量要求，目前國際上多采用 8 位編碼 PCM 設(shè)備。 區(qū)間 [0,1/32]一分為二，中點為 1/64,取區(qū)間 [1/64,1/32]作為第三段 。 抽 樣 保 持 量化器 編碼器 信 道 譯碼器 低通 濾波器 模擬信號輸入 PCM 信號輸出 干擾 PCM信號輸 入 模擬信號輸出 沖激脈沖 抽樣的原理在 節(jié)中知道了抽樣的原理，這里介紹量化中的非均勻量化。 1 5 1 0 5 0 5 10 15 0 . 500 . 51k T sf(kTs)s a ( t ) = s i n c ( t / p i ) 的臨界采樣信號 1 5 1 0 5 0 5 10 15 0 . 500 . 51tfa(t)由 s a ( t ) = s i n c ( t / p i ) 的臨界采樣信號重構(gòu) s a ( t ) 圖 19 Sa 信號的恢復(fù) 脈沖編碼調(diào)制 (PCM) 現(xiàn)在的數(shù)字傳輸系統(tǒng)都是采用脈碼調(diào)制（ Pulse Code Modulation） 體制。)。f(kTs)39。 %信號重構(gòu) t1=15::15。 %濾波器截止頻率 Ts=pi/wm。 同樣研究系統(tǒng)特性時同樣需要建立一些理想化的系統(tǒng)模型。而抽樣間隔必須不大于12mf （其中2mmf??? ），或者說，最低抽樣頻率為 2mf 。 沖激函數(shù)的傅里葉變換 format pact syms t F=fourier(dirac(t)) F = 1 沖激函數(shù)的傅里葉逆變換 syms w f=ifourier(dirac(w)) f = 1/(2*pi) 階躍函數(shù)的傅里葉變換 Fut=fourier(heaviside(t)) Fut = pi*dirac(w) i/w 周期信號的傅里葉變換 syms t fourier(exp(j*5*t)) ans = 2*pi*dirac(w 5) fourier(exp(j*5*t)) ans = 2*pi*dirac(w + 5) Fcos=fourier(cos(5*t)) Fcos = pi*(dirac(w 5) + dirac(w + 5)) Fsin=fourier(sin(5*t)) Fsin = pi*(dirac(w 5) dirac(w + 5))*i 一般周期信號的傅里葉變換 周期信號 ()ft 的周期為 1T ，角頻率為 1112( 2 )f T?????，將 ()ft 展開成傅里葉級數(shù) : 1() jn tnnf t F e ?????? ? 上式兩邊取傅里葉變換 1[ ( )] jn tnnF f t F F e?????? ? 1[]jn tnn F F e ?????? ? …… .式 1 1[ ] 2 ( )jn tF e n? ?? ? ??? …… .式 將式 代入式 中得到周期信號的傅里葉變換： 1[ ( ) ] 2 ( )nnF f t F n? ? ? ??? ????? …… .式 其中 nF 是 ()ft 的傅里葉級數(shù)的系數(shù)，1 1121 21 ()T jn tTnF f t e dtT ???? ? .… ..式 式 表明：周期信號 ()ft 的傅里葉變換是由一些沖激函數(shù)組成了，這些沖激位于信號的 諧頻（ 11(0, , 2 ,...)???? 處，每個沖激的強度等于 ()ft 的傅里葉級數(shù)相應(yīng)系數(shù) nF 的 2? 倍，可觀察周期信號的頻譜是離散的。 由 節(jié)的圖 14 周期矩形脈沖的幅度頻譜可知，當(dāng)周期信號的周期 1T 無限增大，譜線的間隔 1? 變小，若周期 1T 趨于無限大，則譜線的間隔趨于無限小，這樣，離散頻譜就變成連續(xù)頻譜了。 subplot(3,1,3),plot(abs(n*w1),abs(Cn)) xlabel(39。Cn39。) tao=1。 x=n*tao/T1。 各次諧波成分的幅度值按以下各式計算： 直流分量 0100 1 ()tTta f t dtT ?? ? ......式 余弦分量的幅度 010 112 ( ) c o s ( )tTnta f t n t d tT ??? ? ...... 式 正弦分量的幅度 010 112 ( ) s in ( )tTntb f t n t d tT ??? ? ...... 式 其中 nN?? 。7 1 0。 pretty(zs) R + + ()Ct? + ()Ct? ()Cet vz=zi+zs %pretty(vz) Command 窗口輸入電阻 R 和電容 C 參數(shù)值后運算的結(jié)果 :