京教版七下65二元一次方程組的應(yīng)用同步測試題(完整版)
【正文】 合當前的變化趨勢． 【典例分析】 例 1 學生問老師：“你今年多大”老師風趣 地說：“我像你這么大時，你才出生，你到我這么大時，我已經(jīng) 37 歲了”．試求老師和學生的年齡各多少歲． 思維分析：此題的相等關(guān)系顯然是老師的這段話．關(guān)鍵是怎么理解了，特別是“我像你這 么大時，你才出生”，是不是老師的年齡正好是學生年齡的 2 倍呢？ 不對，“你才出生”出生了就不能是“ 0”歲，而是“ 1”歲了，所以老師應(yīng)比學生大學生的年齡減 1 歲． 解：設(shè)老師的年齡 x歲，學生的年齡 y 歲，根據(jù)題意，得 ( 1 ) 2 5( 1 ) 3 7 1 3x y y xx y y? ? ? ?????? ? ? ???解這個方程組, 得 所以老師的年齡是 25 歲，學生的年齡是 13 歲． 方法點撥 ：列二元一次方程組解決實 際問題， 關(guān)鍵在于正確找出實際問題的兩個等量關(guān)系，并把它們表示成兩個方程．本例是個關(guān)于年齡問題的 應(yīng)用題．這方面的問題一般要用到題中兩人的年齡差，不管時間怎么變化，兩個人的年齡差是始終不變的，抓住了這一點，方程組中的兩個方程也就好列出來了． 例 2 在某校舉辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場是 0分．某班足球隊參加了 12場比賽，共得 22 分，已知這個隊只輸了 2 場，那么此隊勝幾場？平幾場？ 思維分析：此題中有兩個相等關(guān)系：一是勝的場數(shù) +平的場數(shù) +輸?shù)膱鰯?shù) =12；二是勝場的得分 +平場的得分 =22，故據(jù)此可列出方程組，求出結(jié)果來． 解：設(shè)這支足球隊勝 x場，平 y 場，根據(jù)題意，得 2 1 2 63 2 2 4x y xx y y? ? ? ?????? ? ???解這個方程組, 得 答：這支足球隊勝了 6 場，平了 4 場． 方 法點撥 ：足球是大家比較喜歡的體育項目，在中考中， 經(jīng)常會出現(xiàn)以足球為題材的試題，好讓同學們深切感受到數(shù)學就在自己身邊，提高大學對學習數(shù)學的興趣．解決這類問題的關(guān)鍵一般是抓住兩點：一是場數(shù)，二是得分，問題就好解決了． 【基礎(chǔ)能力訓練】 1．現(xiàn)有 2 角的硬幣 x枚， 5 角的硬幣 y 枚，共 18 元； （ 1）列出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程： _________； （ 2）若 x=20，則 y=_______； （ 3）若 5 角的硬幣共有 22 枚，則 2 角的硬幣共有 ________枚． 2．長方形的周長是 106cm，長比寬的 3 倍多 1cm，則長方形的面積為 ________． 3．某人以兩種形式儲蓄了 200元錢，一種儲蓄的年利率是 5%，另一種是 6%，一年后共得利息 11 元，問這兩種儲蓄各存了多少元錢？ 若設(shè)第一種儲蓄存了 x元，第二種存了 y 元，則根據(jù)題意可列方程組為 __________________________??? 4．有一個兩位位，個位數(shù)與十位數(shù)的數(shù)字之和為 10，若將個位數(shù)字與十位數(shù)字互換，則比原數(shù)小 18，若設(shè)這個兩 位數(shù)的個位數(shù)字為 x，十位數(shù)字是 y，依據(jù)題意， 填寫下表： 個位數(shù)字 十位數(shù)字 兩位數(shù)值 原 數(shù) 新兩位數(shù) [ 所找等量關(guān)系之一 :________________________________________________； 所找等量 關(guān)系之二 :________________________________))))____________； 所列方程組為 __________________________???；方程組的解為 _______xy??? ??． 5．甲、乙二人從同一地點出發(fā)，同向而行，甲騎自行車，乙步行；如果乙先走 12 千米，那 么甲 1 小時就能追上乙；如果乙先走 1 小時，那么甲只用 12小時就能追上乙，求二人
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