人教b版選修1-1高中數(shù)學212橢圓的幾何性質(zhì)word基礎過關(guān)(一)(完整版)
【正文】 過橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1 (ab0)的左焦點 F1作 x軸的垂線交橢圓于點 P， F2為右焦點 ， 若 ∠ F1PF2＝ 60176。BC→ ＝ 0， |OC→ － OB→ |＝ 2|BC→ － BA→ |， 求此橢圓的方程 ． 答案 1． C 2． D 3． A 4． B 5． A 264＋x248＝ 1 7． 解 (1)設橢圓的方程為 x2a2＋y2b2＝ 1 (ab0)或y2a2＋x2b2＝ 1 (ab0)． 由已知得 2a＝ 6， e＝ ca＝ 23， ∴ a＝ 3， c＝ 2. ∴ b2＝ a2－ c2＝ 9－ 4＝ 5. ∴ 橢圓的標準方程為 x29＋y25＝ 1或x25＋y29＝ 1. (2)設橢圓方程為 x2a2＋y2b2＝ 1 (ab0)． 如圖所示， △ A1FA2為一等腰直角三角形， OF為斜邊 A1A2的中線 (高 )，且 |OF|＝ c， |A1A2|＝ 2b， ∴ c＝ b＝ 3， ∴ a2＝ b2＋ c2＝ 18， 故所求橢圓的標準方程為 x218＋y29＝ 1.
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