山東省淄博市淄川中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(完整版)
【正文】 （ 2）由（ 1）得 y=f（ x）﹣ 2（ a﹣ 1） x+1=x2﹣ 2（ a﹣ 1） x+1， 即函數(shù)的對(duì)稱軸為 x=a﹣ 1， 由題意知函數(shù)在（ 2， 3）上為單調(diào)函數(shù)， ∴ 對(duì)稱軸 a﹣ 1≤ 2 或 a﹣ 1≥ 3， 即 a≤ 3 或 a≥ 4． 12 分 1（ 12 分） 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ f（ x） = + ﹣ lnx﹣ ， ∴ f′ （ x） = ﹣ ﹣ ， ∵ 曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線垂直于直線 y= x． ∴ f′ （ 1） = ﹣ a﹣ 1=﹣ 2， 解得： a= ． 5 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知： f（ x） = + ﹣ lnx﹣ ， f′ （ x） = ﹣ ﹣ = （ x＞ 0）， 令 f′ （ x） =0， 解得 x=5，或 x=﹣ 1（舍）， ∵ 當(dāng) x∈（ 0， 5）時(shí)， f′ （ x） ＜ 0，當(dāng) x∈（ 5， +∞ ）時(shí)， f′ （ x） ＞ 0， 故函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 5， +∞ ）； 單調(diào)遞減區(qū)間為（ 0， 5）； 當(dāng) x=5 時(shí)，函數(shù)取極小值﹣ ln5． 12 分 【解答】 解：（ Ⅰ ） f（ x） =alnx﹣ x2+1 求導(dǎo)得 在 x=1 處的切線方程為 4x﹣ y+b=0， f′ （ 1） =a﹣ 2=4，得 a=6， 4﹣ f（ 1） +b=0；b=﹣ 4． 6 分 （ Ⅱ ） 當(dāng) a≤ 0 時(shí)， f′ （ x） ≤ 0 在（ 0， +∞ ）恒成立，所以 f（ x）在（ 0， +∞ ）上是減函數(shù)， 當(dāng) a ＞ 0 時(shí)， （舍負(fù)） ，f（ x）在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)； 12 分 2 【解答】 解：（ Ⅰ ） f′ （ x） =a+ ﹣ ； ∴ f′ （ 2） =a+ ﹣ 1=0，解得 a= ； ∴ f′ （ x） = + ﹣ = ， x＞ 0，令 f′ （ x） =0，解得： x= ，或 2； ∴ x∈（ 0， ）時(shí)， f′ （ x） ＞ 0； x∈（ ， 2）時(shí)， f′ （ x） ＜ 0； x∈（ 2， +∞ ）時(shí)， f′ （ x） ＞ 0； ∴ x= 時(shí)， f（ x）取得極大值 f（ ） =2ln2﹣ ； 6 分 （ Ⅱ ） ∵ f′ （ x） = ， ∴ 需 x＞ 0 時(shí) ax2﹣ 2x+a≤ 0 恒成立； a=0 時(shí)，函數(shù) y=ax2﹣ 2
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