山西省晉城市高平市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析(完整版)
【正文】 C41=4 種結(jié)果， 當(dāng)數(shù)字中有 2 個(gè) 2， 2 個(gè) 3 時(shí)，共有 C42=6 種結(jié)果， 當(dāng)數(shù)字中有 3 個(gè) 2， 1 個(gè) 3 時(shí)，共有有 C41=4 種結(jié)果， 根據(jù)分類加法原理知共有 4+6+4=14 種結(jié)果， 故答案為： 14 15．在（ x+ ） 20的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有 6 項(xiàng)． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第 r+1 項(xiàng)，系數(shù)為有理數(shù)， r必為 4 的倍數(shù)． 【 解 答 】 解 ： 二 項(xiàng) 式 展 開 式 的 通 項(xiàng) 公 式 為 要使系數(shù)為有理數(shù)，則 r 必為 4 的倍數(shù)， 所以 r 可為 0， 4， 8， 12， 16， 20 共 6 種， 故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有 6 項(xiàng)． 故答案為 6 16．已知 z1=m2﹣（ m2﹣ 3m） i， z2=（ m2﹣ 4m+3） i+10（ m∈ R），若 z1＜ z2，求實(shí)數(shù) m的取值范圍為 {3} ． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】 計(jì)算題；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】 根據(jù)題意和復(fù)數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，求出實(shí)數(shù) m的取值范圍． 【解答】 解：由題意得， z1=m2﹣（ m2﹣ 3m） i， z2=（ m2﹣ 4m+3） i+10（ m∈ R），且 z1＜ z2， 所以 ，解得 m=3， 即實(shí)數(shù) m的取值范圍為 {3}， 故答案為 ： {3}． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分） 17．設(shè)復(fù)數(shù) z=lg（ m2﹣ 2m﹣ 2） +（ m2+3m+2） i，試問實(shí)數(shù) m取何值時(shí)，復(fù)數(shù) z （ 1）為純虛數(shù) （ 2）為實(shí)數(shù) （ 3）對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念． 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】 （ 1）由實(shí)部 lg（ m2﹣ 2m﹣ 2） =0，且虛部（ m2+3m+2） ≠ 0，求得 m的值即可； （ 2）由復(fù)數(shù)的虛部 m2+3m+2=0 且 m2﹣ 2m﹣ 2＞ 0 時(shí)，求得 m的值即可； （ 3）由實(shí)部 lg（ m2﹣ 2m﹣ 2） ＞ 0，且虛部（ m2+3m+2） ＜ 0 時(shí)，求得 m值即可． 【解答】 解：（ 1）若 z 是純虛數(shù)， 則 ， 解得 m=3． 故 m=3 時(shí)， z 為純虛數(shù)； （ 2）若 z 是實(shí)數(shù)， 則 ， 解得 m=﹣ 2 或﹣ 1． 故 m=﹣ 2 或﹣ 1 時(shí)， z 是實(shí)數(shù)； （ 3）若 z 對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限， 則 lg（ m2﹣ 2m﹣ 2） ＞ 0，且（ m2+3m+2） ＜ 0， 解得 m＜ ﹣ 1 或 m＞ 3， 故當(dāng) m＜ ﹣ 1 或 m＞ 3 時(shí)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限． 18．由直線 x=﹣ ， x= ， y=0 與曲線 y=cosx 所圍成的封閉圖形的面積為 ． 【考點(diǎn)】 定積分． 【專題】 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性，用定積分表示出封閉圖形的面積，再進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解：根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性可得，直線 x=﹣ ， x= ， y=0 與曲線 y=cosx 所圍成的封閉圖形的面積為封閉圖形的面積為 2 cosxdx=2sinx| = ； 故答案為： 19．若（ 3x﹣ 1） 55=a0+a1x+… +a55x55，求 |a1|+|a2|+… +|a55|． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理． 【分析】 由題意可得 |a1|+|a2|+… +|a55|，即（ 3x+1） 55 的各項(xiàng)系數(shù)和減去 a0 的絕對值，令 x=1，即可求得結(jié)果． 【解答】 解： ∵ （ 3x﹣ 1） 55=a0+a1x+… +a55x55， ∴ a0=﹣ 1， ∴ |a1|+|a2|+… +|a55|=|a0|+|a1|+|a2|+… +|a55|﹣ |a0|，即（ 3x+1） 55 的各項(xiàng)系數(shù)和減去 a0的絕對值， 故 |a1|+|a2|+… +|a55|=455 ﹣ 1． 20．已知 {an}是等差數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為 Sn， {bn}是等比數(shù)列，且 a1=b1=2， a4+b4=27，S4﹣ b4=10． （ 1）求數(shù)列 {an}與 {bn}的通項(xiàng)公式； （ 2）記 Tn=anb1+an﹣ 1b2+… +a1bn， n∈ N*，證明： Tn+12=﹣ 2an+10bn（ n∈ N*）． 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】 （ 1）直接設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)條件求出首項(xiàng)和公差，即可求出通項(xiàng)． （ 2）先寫出 Tn 的表達(dá)式；方法一：借助于錯(cuò)位相減求和； 方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明其成立． 【解答】 解：（ 1）設(shè)等差數(shù)列的公差為 d，等比數(shù)列的公比為 q， 由 a1=b1=2，得 a4=2+3d，
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