遼寧省營(yíng)口市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析(完整版)
【正文】 ，再由二次函數(shù)在（ 2， 3）遞增，即可得到所求范圍． 【解答】 解：畫出函數(shù) f（ x） = 的圖象， 令 f（ xl） =f（ x2） =f（ x3） =f（ x4） =a， 作出直線 y=a， 由 x=2 時(shí)， f（ 2） =﹣ cosπ=1； x=6 時(shí)， f（ 6） =﹣ cos3π=1． 由圖象可得，當(dāng) 0＜ a＜ 1 時(shí)，直線和曲線 y=f（ x）有四個(gè)交點(diǎn)． 由圖象可得 0＜ x1＜ 1＜ x2＜ 2＜ x3＜ 3， 5＜ x4＜ 6， 則 |log2x1|=|log2x2|，即為﹣ log2x1=log2x2，可得 x1x2=1， 由 y=﹣ cos（ x）的圖象關(guān)于直線 x=4 對(duì)稱，可得 x3+x4=8， 則 x1?x2?x3?x4=x3（ 8﹣ x3） =﹣（ x3﹣ 4） 2+16 在（ 2， 3）遞增， 即有 x1?x2?x3?x4∈ （ 12， 15）． 故答案為：（ 12， 15）． 三、解答題 17．已知 =（ sinx， 2）， =（ 2cosx， cos2x），函數(shù) f（ x） = ? ， （ 1） 求函數(shù) f（ x）的值域； （ 2）在 △ ABC 中，角 A， B， C 和邊 a， b， c 滿足 a=2， f（ A） =2， sinB=2sinC，求邊 c． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及二倍角公式，化簡(jiǎn)求出 f（ x），根據(jù)三角 函數(shù)的性質(zhì)求出值域； （ 2）先求出 A 的大小，再根據(jù)正弦余弦定理即可求出． 【解答】 解：（ 1） ∵ =（ sinx， 2）， =（ 2cosx， cos2x）， ∴ f（ x） = ? =2 sinxcosx+2cos2x= sin2x+cos2x+1=2sin（ 2x+ ） +1， ∵ ﹣ 1≤ sin（ 2x+ ） ≤ 1， ∴ ﹣ 1≤ 2sin（ 2x+ ） +1≤ 3， ∴ 函數(shù) f（ x）的值域?yàn)?[﹣ 1， 3]； （ 2） ∵ f（ A） =2， ∴ 2sin（ 2A+ ） +1=2， ∴ sin（ 2A+ ） = ∴ 2A+ =2kπ+ ，或 2A+ =2kπ+ ， k∈ Z， ∴ A=kπ，（舍去）， A=kπ+ ， k∈ Z， ∵ 0＜ A＜ π， ∴ A= ， ∵ sinB=2sinC，由正弦定理可得 b=2c， ∵ a=2，由余弦定理可得， a2=b2+c2﹣ 2bccosA， ∴ 3c2=4， 解得 c= ． 18．已知首項(xiàng)為 的等比數(shù)列 {an}是遞減數(shù)列，且 成等差數(shù)列；數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 ， n∈ N* （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}， {bn}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）已知 ，求數(shù)列 { }的前 n 項(xiàng)和 Tn． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和． 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】 （ Ⅰ ）由已知條件可知求得 q，求出數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式，再由 {bn}的前n 項(xiàng)和公式，寫出 {bn}的通項(xiàng)公式；（ Ⅱ ）寫出 {}再利用列項(xiàng)法，求 Tn． 【解答】 解：（ I）設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q，由題知 ，又 ∵成等差數(shù)列， ∴ 3a2=a1+2a3， ∴ ，解得 q=1 或 ， … 又由 {an}為遞減數(shù)列，于是 ， ∴ ． … 當(dāng) n=1 時(shí)， b1=2，當(dāng) n≥ 2 時(shí) 又 b1=2 滿足該式 ∴ 數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式為 bn=2n（ n∈ N*） … （ Ⅱ ）由于 =﹣ n（ n+1） ∴ … ∴ 故 （ n∈ N*） … 19．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中， PD⊥ 底面 ABCD， AB∥ DC， AD⊥ DC， AB=AD=1，DC=2， PD= ， M 為棱 PB 的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）證明： DM⊥ 平面 PBC； （ Ⅱ ）求二面角 A﹣ DM﹣ C 的余 弦值． 【考點(diǎn)】 用空間向量求平面間的夾角． 【專題】 空間位置關(guān)系與距離． 【分析】 （ Ⅰ ）連結(jié) BD，取 DC 的中點(diǎn) G，連結(jié) BG，由已知條件推導(dǎo)出 BC⊥DM， DM⊥ PB，由此能證明 DM⊥ 平面 SDC． （ Ⅱ ）以 D 為原點(diǎn)， DA 為 x 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角 A﹣ DM﹣ C 的余弦值． 【解答】 （ Ⅰ ）證明：連結(jié) BD，取 DC 的中點(diǎn) G，連結(jié) BG， 由題意知 DG=GC=BG=1，即 △ DBC 是直角三角形， ∴ BC⊥ BD， 又 PD⊥ 平面 ABCD， ∴ BC⊥ PD， ∴ BC⊥ 平面 BDP， BC⊥ DM， 又 PD=BD= ， PD⊥ BD， M 為 PB 的中點(diǎn)， ∴ DM⊥ PB， ∵ PB∩ BC=B， ∴ DM⊥ 平面 PDC． （ Ⅱ ）以 D 為原點(diǎn)， DA 為 x 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則 A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 0）， C（ 0， 2， 0）， P（ 0， 0， ）， M（ ）， 設(shè)平面 ADM 的法向量 ， 則 ， 取 y= ，得 ， 同理，設(shè)平面 ADM 的法向量 ， 則 ， 取 ，得 =（ ）， cos＜ ＞ =﹣ ， ∵ 二面角 A﹣ DM﹣ C 的平面角是鈍角， ∴ 二面角 A﹣ DM﹣ C 的余弦值為﹣ ． 20．小王創(chuàng)建了一個(gè)由他和甲、乙、丙共 4 人組成的微信群， 并向該群發(fā)紅包，每次發(fā)紅包的個(gè)數(shù)為 1 個(gè)（小王自己不搶），假設(shè)甲、乙、丙 3 人每次搶得紅包的概率相同． （ Ⅰ ）若小王發(fā) 2 次紅包，求甲恰有 1 次搶得紅包的概率； （ Ⅱ ）若小王發(fā) 3 次紅包，其中第 1， 2 次，每次發(fā) 5 元的紅包，第 3 次發(fā) 10元的紅包，記乙搶得所有紅包的錢數(shù)之和為 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】 （ Ⅰ ）記 “甲第 i 次搶得紅包 ”為事件 Ai（ i=1， 2）， “甲第 i 次沒有搶得紅包 ”為事件 ．記 “甲恰有 1 次搶
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